3.5 确定圆的条件 课件(共19张PPT)北师大版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 3.5 确定圆的条件 课件(共19张PPT)北师大版九年级下册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 803.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 01:00:19 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第三章 圆
5 确定圆的条件
1.知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，知道三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，提高自己的探索能力.
3.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，体验解决问题策略的多样性.
◎重点:确定圆的条件.
小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小明准备把碎玻璃片连同残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？
学习完今天的内容，我们就能很容易地解决这个问题.
确定圆的条件
阅读教材本课时“做一做”，并回答下列问题.
(1)过已知一点可作 无数个圆 ；(2)过已知两点可作 无数个圆 ；(3)过不在同一条直线上的三点可以作 一个圆 ，并且只能作 一个圆 .不在同一条直线上的三个点 确定 一个圆.
无数个圆
无数个圆
一个圆
一个圆
确定
在作圆的过程中，要让学生思考作圆的关键因素:圆心和半径.对圆的确定的探索是通过多种画法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法.
·导学建议·
三角形的外接圆与圆的内接三角形
阅读教材本课时“做一做”及后面的内容，完成下列填空.
1.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 外接圆 (circumcircle of triangle).这个三角形叫这个圆的 内接三角形 .外接圆的圆心是 三角形三边垂直平分线的交点 ，叫做三角形的 外心 (circumcenter).
外接圆
内接三角形
三角形三边垂直平分线的交
点
外心
2.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心位置有怎样的特点？锐角三角形的外心在 三角形的内部 ，直角三角形的外心在 斜边上 ，钝角三角形的外心在 三角形的外部 .
三角形的内部
斜边上
三角形的外部
如图，☉O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为 4 .
4
下列命题正确的个数有( D )
①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，且都在三角形的内部.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
D
如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分.
解:如图.
解:如图.
如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由.
解:如图，连接AB、BC，分别作AB、BC的中垂线，两线交于点O，点O就是所求.
如图，☉O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，连接OA，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当α＝35°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
解:(1)如图，连接OB，则OA＝OB.
∵∠OAB＝35°，
∴∠OBA＝∠OAB＝35°.
∵∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA，
∵∠OAB＝35°，
∴∠OBA＝∠OAB＝35°.
∵∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA，
∴∠AOB＝180°－35°－35°＝110°，
∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.
(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°.
证明:∵∠OBA＝∠OAB＝α，
∴∠AOB＝180°－2α.
∵β＝∠C＝∠AOB，
∴β＝(180°－2α)＝90°－α，
∴α＋β＝90°.
如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分线，且AD与△ABC的外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E.
(1)判断△FBC的形状，并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立.
解:(1)△FBC是等边三角形，∵∠CAM＝120°，∠CAM的平分线AD与BC的延长线相交于点D，
∴∠MAD＝∠DAC＝60°，∠CAB＝180°－∠MAC＝60°，∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∠BAF＝∠MAD＝60°，∴∠BCF＝∠BAF＝60°，∴∠FBC＝60°，∴△FBC为等边三角形.
(2)AB＝AC＋FA.在AB上取一点G，使AG＝AC，则由于∠BAC＝60°，故△AGC是等边三角形，从而∠BGC＝∠FAC＝120°，又∠CBG＝∠CFA，BC＝FC，故△BCG≌△FCA，从而BG＝FA，又AG＝AC，∴AC＋FA＝AG＋BG＝AB.
第三章 圆
5 确定圆的条件
1.知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，知道三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，提高自己的探索能力.
3.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，体验解决问题策略的多样性.
◎重点:确定圆的条件.
小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小明准备把碎玻璃片连同残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？
学习完今天的内容，我们就能很容易地解决这个问题.
确定圆的条件
阅读教材本课时“做一做”，并回答下列问题.
(1)过已知一点可作 无数个圆 ；(2)过已知两点可作 无数个圆 ；(3)过不在同一条直线上的三点可以作 一个圆 ，并且只能作 一个圆 .不在同一条直线上的三个点 确定 一个圆.
无数个圆
无数个圆
一个圆
一个圆
确定
在作圆的过程中，要让学生思考作圆的关键因素:圆心和半径.对圆的确定的探索是通过多种画法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法.
·导学建议·
三角形的外接圆与圆的内接三角形
阅读教材本课时“做一做”及后面的内容，完成下列填空.
1.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 外接圆 (circumcircle of triangle).这个三角形叫这个圆的 内接三角形 .外接圆的圆心是 三角形三边垂直平分线的交点 ，叫做三角形的 外心 (circumcenter).
外接圆
内接三角形
三角形三边垂直平分线的交
点
外心
2.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心位置有怎样的特点？锐角三角形的外心在 三角形的内部 ，直角三角形的外心在 斜边上 ，钝角三角形的外心在 三角形的外部 .
三角形的内部
斜边上
三角形的外部
如图，☉O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为 4 .
4
下列命题正确的个数有( D )
①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，且都在三角形的内部.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
D
如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分.
解:如图.
解:如图.
如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由.
解:如图，连接AB、BC，分别作AB、BC的中垂线，两线交于点O，点O就是所求.
如图，☉O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，连接OA，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当α＝35°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
解:(1)如图，连接OB，则OA＝OB.
∵∠OAB＝35°，
∴∠OBA＝∠OAB＝35°.
∵∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA，
∵∠OAB＝35°，
∴∠OBA＝∠OAB＝35°.
∵∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA，
∴∠AOB＝180°－35°－35°＝110°，
∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.
(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°.
证明:∵∠OBA＝∠OAB＝α，
∴∠AOB＝180°－2α.
∵β＝∠C＝∠AOB，
∴β＝(180°－2α)＝90°－α，
∴α＋β＝90°.
如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分线，且AD与△ABC的外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E.
(1)判断△FBC的形状，并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立.
解:(1)△FBC是等边三角形，∵∠CAM＝120°，∠CAM的平分线AD与BC的延长线相交于点D，
∴∠MAD＝∠DAC＝60°，∠CAB＝180°－∠MAC＝60°，∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∠BAF＝∠MAD＝60°，∴∠BCF＝∠BAF＝60°，∴∠FBC＝60°，∴△FBC为等边三角形.
(2)AB＝AC＋FA.在AB上取一点G，使AG＝AC，则由于∠BAC＝60°，故△AGC是等边三角形，从而∠BGC＝∠FAC＝120°，又∠CBG＝∠CFA，BC＝FC，故△BCG≌△FCA，从而BG＝FA，又AG＝AC，∴AC＋FA＝AG＋BG＝AB.