3.4 圆周角和圆心角的关系课件(共20张PPT) 第2课时 北师大版九年级下册数学

(共20张PPT)
第三章　圆
4　圆周角和圆心角的关系　第2课时
1.知道圆周角定理的推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，并会利用其解决问题.
2.知道圆内接四边形及外接圆的概念，圆内接四边形的性质及相关应用.
3.经历探索的过程，进一步体会转化的思想以及分类归纳的思想方法.
◎重点:圆周角定理推论2与圆内接四边形的性质.
激趣导入
　　你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？
如图，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？
圆周角定理的推论2
阅读教材本课时“议一议”前面的内容，并回答下列问题.
在　同圆或等圆　中，同弧或等弧所对的　圆周角　相等.
同圆或等圆　
圆周角　
圆内接四边形
阅读教材本课时“议一议”及其后面的内容，回答下列问题.
(1)圆内接四边形的对角　互补　；(2)圆内接四边形的一个角的外角等于这个角的　对角　.
互补　
对角　
·导学建议·
教学时让学生先独立思考，然后再进行交流，要鼓励学生说理方式的多样性；尽量让学生自己得出一个结论:圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
如图，四边形ABCD内接于☉O，E为DC延长线上一点，∠A＝50°，则∠BCD的度数为(　D　)
D
A.40°
B.50°
C.60°
D.130°
如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，点E在弦DC的延长线上，如果∠BOD＝120°，则∠BCE的度数为　60°　.
60°　
如图，☉O是正方形ABCD的外接圆，点P在☉O上，则∠APB＝　45°　.
45°　
如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF，求证:AB＝AC.
证明:∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°.
又∵∠CDE＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE.
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠EDF.
∵∠ACB＝∠ADB，∠ADB＝∠EDF，
∴∠ACB＝∠EDF，
∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.
如图，已知AB为☉O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4 cm.
(1)求证:AC⊥OD；
(2)求OD的长；
(3)若2sin A－1＝0，求☉O的直径.
解:(1)证明：∵AB是☉O的直径，∴∠C＝90°.
∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝90°.∴AC⊥OD.
(2)∵OD∥BC，又∵O是AB的中点，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线.
∴OD＝BC＝×4＝2.
(3)∵2sin A－1＝0，∴sin A＝.∴∠A＝30°.
在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴BC＝AB，∴AB＝2BC＝8.
即☉O的直径是8 cm.
如图，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E.
(1)求证:△DEC∽△AEB.
(2)当∠AED＝60°时，求△DEC与△AEB的面积比.
解:(1)证明：∵∠CDE＝∠EAB，∠DCE＝∠EBA，
∴△DEC∽△AEB.
(2)∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.
∵∠AED＝60°，∴∠DAE＝30°.
∴AE＝2DE.
∴S△DEC∶S△AEB＝DE2∶AE2＝1∶4.
1.如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为(　D　)
A.15°
B.30°
C.60°
D.75°
D
2.如图，ABCD是☉O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证:AD·DC＝PA·BC.
证明:如图，连接BD.
∵DP∥AC，
∴∠PDA＝∠DAC.
∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠PDA＝∠DAC.
∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠PDA＝∠DBC.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAP＝∠DCB，
∴△PAD∽△DCB，
得PA∶DC＝AD∶BC，
即AD·DC＝PA·BC.
∴∠PDA＝∠DBC.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAP＝∠DCB，
∴△PAD∽△DCB，
得PA∶DC＝AD∶BC，
即AD·DC＝PA·BC.