3.5 三元一次方程组及其解法 课件(共14张PPT) 沪科版七年级数学上册

(共14张PPT)
*3.5 三元一次方程组及其解法
第3章 一次方程与方程组
1.理解三元一次方程组的概念，会解三元一次方程组；
2.能列三元一次方程组解决实际问题.
活动1：根据情境列出相关方程组.
情境：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．问1元、2元和5元的纸币各多少张呢？
任务一：会解三元一次方程组
问题：根据未知数个数及等量关系列出相应方程组.
解：设1元x张，2元y张，5元z张,
根据题意有： .
类比二元一次方程组，说说什么是三元一次方程组.
这种由三个一次方程组成含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
选一选：下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
D
活动2：参考二元一次方程组的解法解下列方程组.
解：①+②得4x+4z=8 ④，
②+③得5x-8z=36 ⑤，
④×2+⑤得13x=52 ⑥，
所以x=4，将x=4代入④得z=-2，
将x=4，z=-2的值代入②得y=0,所以 .
解三元一次方程组的基本思路是什么？
解：①+②，②+③得
，
④×2+⑤得
，
再通过回代解得 .
整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.
解：①+②得4x+4z=8 ④，
②+③得5x-8z=36 ⑤，
④×2+⑤得13x=52 ⑥，
所以x=4，将x=4代入④得z=-2，
将x=4，z=-2的值代入②得y=0,
所以 .
做一做：解方程组: ; .
解：(1)①+②，①-③得 ,
④-⑤×2得 ，
再通过回代解得 .
(2)②+③×3得 ,
①+④得 ，
再通过回代解得 .
解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法进行消元.
活动小结
练一练
观察方程组 的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 以上说法都不对
B
活动1：一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数.(只列三元一次方程组）
任务二：会列三元一次方程组解决实际问题
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z,
根据题意有： .
说一说怎么解这个方程组最简便.
活动2：甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元．乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元．丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元．问A、B、C三种邮票面值各是多少元？
解：设A、B、C三种邮票面值各为x元、y元、z元,
根据题意有： ,解得： ，
答：A、B、C三种邮票面值各是2元、3元、1元.
1.下列方程组是三元一次方程组的是( )
2.方程组 的解是( )
B
C
3.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为( )
A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8
B
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
三元一次方程组
解 法
概 念
应 用