3.6 直线和圆的位置关系 课件(共24张PPT)第2课时 北师大版九年级下册数学

(共24张PPT)
第三章　圆
6　直线和圆的位置关系　第2课时
1.经历探索切线判定定理的过程，能判断一条直线是否为圆的切线；体会归纳思想，发展推理能力.
2.会过圆上一点画圆的切线.
3.知道三角形的内切圆和内心的概念，会画三角形的内切圆.
◎重点:知道切线的判定定理，并会判断一条直线是否是圆的切线.
复习导入
　　1.回顾直线和圆的位置关系，以及切线的性质
(1)直线和圆有哪几种位置关系？如何判断？
(2)圆的切线具有什么性质？
(3)在☉O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是 ，直线l和☉O的位置关系是 .
2.引入新课
(1)如图，A是☉O上的一点，如何过点A作☉O的切线？
(2)如图，AB是☉O的直径，请分别过A，B作☉O的切线.
通过以上作图过程，我们发现满足怎样条件的直线是圆的切线？如何判断一条直线是圆的切线？本节课我们再次走进直线和圆的位置关系.
切线的判定定理
阅读教材本课时“做一做”前面的内容，并回答下列问题.
过半径　外端　且　垂直于　这条半径的直线是圆的切线.
外端　
垂直于　
在学完知识点一后和学生一起总结判断切线的三种方法:(1)和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)圆心到直线的距离等于半径时，这条直线是圆的切线；(3)经过直径的一端且与之垂直的直线是圆的切线.
·导学建议·
三角形的内切圆
阅读教材本课时“做一做”及后面的内容，并回答下列问题.
和三角形三边都相切的圆叫做三角形的　内切圆　；内切圆的圆心叫做三角形的　内心　.
内切圆　
内心　
1.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的☉P的圆心P的坐标为(－3，0)，将☉P沿x轴的正方向平移，使得☉P与y轴相切，则平移的距离为(　D　)
A.1 B.3 C.5 D.1或5
D
2.已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为(　D　)
A.4 B.3 C.2 D.1
D
画☉O，在☉O上任意取一点P，过点P画☉O的切线.
解:作法:(1)画☉O，在☉O上任意取一点P；(2)连接OP；(3)过点P作l⊥OP，l即为所求.
如图，OC是∠AOB的平分线，D是OC上一点，OA与☉D相切于点E.OB与☉D相切吗？为什么？
解:OB与☉D相切.理由:如图，连接DE，可知DE⊥OA.过点D作DF⊥OB，垂足为F.
∵点D在∠AOB的平分线上，∴DF＝DE.∴OB是☉D的切线.
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O交BC于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，DE是☉O的切线吗？为什么？
解:DE是☉O的切线.理由如下:
如图，连接OD.∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，∴BD＝CD，
∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，∴BD＝CD，
∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，
∴DE是☉O的切线.
如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于D，交△ABC的外接圆于E.求证:IE＝BE.
证明:如图，连接BI.∵I为△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∠4＝∠6，
∴∠2＋∠6＝∠1＋∠4＝∠1＋∠3＝∠5，
即∠EBI＝∠EIB.∴IE＝BE.
　　变式训练　将上题连接CE，若AB＝2CE，AD＝6，求CD的长.
解:∵∠BAD＝∠ECD，∠ABD＝∠CED，
∴△ABD∽△CED，
∴＝，即＝，
∴CD＝3.
　试求等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比.
解:如图，可知∠OBD＝∠ABC＝30°.在Rt△OBD中，设OD＝r，则BO＝2r，BD＝r.在Rt△ABD中，AD＝3r，∴OD∶AO∶AD＝1∶2∶3，即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1∶2∶3.
1.已知☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则☉O的面积为 　.
　
2.如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，D为的中点，过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD.
(1)求证:∠A＝∠DOB.
(2)DE与☉O有怎样的位置关系？请说明理由.
解:(1)证明:如图，连接OC.
∵D为的中点，∴＝，
∵D为的中点，∴＝，
∴∠DOB＝∠BOC.
又∵∠A＝∠BOC，
∴∠A＝∠DOB.
(2)DE与☉O相切.
理由:∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD.
∵DE⊥AE，∴OD⊥DE.
又∵OD是☉O的半径，∴DE与☉O相切.