11.1 平面内点的坐标 第2课时 课件(共17张PPT) 沪科版八年级数学上册

(共17张PPT)
第十一章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
11.1.2 坐标系与平面图形
1.会在平面直角坐标系中画出平面图形，并能利用坐标计算图形的面积.
2.已知一个平面图形，能建立适当的直角坐标系,表达图形的形状.
如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？
① 选定原点，建立直角坐标系；
② 将图形分解成的点的坐标标出；
③ 顺次连接点的坐标；
④ 得到图形.
任务一：坐标系内几何图形的面积的计算.
活动1：在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.
(1) A(5,1)，B(2,1)，C(2,-3)； (2) A(-1,2)，B(-2,-1)，C(2,-1)，D(3,2).
x
y
O
(1)得到一个直角三角形，如图所示.
∴ S = ×3×4=6.
(2)得到一个平行四边形，如图所示.
∴ S =3×4=12.
O
C
B
x
y
分析：△OBC是不规则三角形，且没有边在坐标轴上；可用：① 构造辅助线；
② 正方形面积-三个三角形面积等方法，计算△OBC面积.
活动2：如图所示三角形，同学们可以想到几种计算△OBC面积的方法？试写出几种计算的思路，并选择其中一种用来计算三角形面积.
O
C
B
x
y
D
F
E
解：如图所示构造辅助线；可得：
BD=3、OF=2、CE=2;
∴S△OBC = S△OBD + S△BCD
= ×BD×OF + ×BD×CE
= 3 + 3 = 6
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
活动小结
求三角形面积通常有三种方法：
在直角坐标系里描出点A(0,-2),B(-2,3), C(4,0)、连线，并求出△ABC的面积．
O
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
A
B
C
●
●
●
D
●
分析：通过做辅助线可直接用面积公式求解；
解：过点A作AD平行与y轴.
∴ S△ABC =
练一练
任务二：建立平面直角坐标系描述图案的形状.
活动1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A
B
C
D
D为顶点：A(0，-4)，B(4，-4),C(4，0),D(0，0);
y
x
O
B为顶点：A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4);
C为顶点：A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0);
中心为顶点：A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2);
活动小结
(1) 建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同；
(2) 平面直角坐标系建立的适当，可以更容易确定图形上的点；
（如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系；
又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系）．
(3) 建立平面直角坐标系时，应尽量做到点的坐标简单易取，少做计算.
1.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是________．
(1,－2)
分析：本题通过白棋①、③的坐标将坐标轴的原点判断出来；
解：如图蓝点是坐标轴原点；
白棋①、③位于第三象限；
黑棋②位于第四象限，点的坐标是(1,－2).
2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
y
O
（3，-2）
x
（3，2）
（4，4）
解：如图所示
3.已知下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标为A（-2,0）、B（0,-3）、 C（3,-3）、D（4,0）、E（3,3）、F（0,3）,请画出图形，并求出面积。
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
y
O
x
分析：本题宜用分割法．沿AD将多边形分成两个梯形，然后根据:
“S多边形ABCDEF＝S梯形ABCD+S梯形AFED”
求出多边形的面积．
解：S多边形ABCDEF ＝ S梯形ABCD + S梯形AFED
＝ 27
坐标平面内的图形
在坐标平面内描点作图
坐标平面内图形面积的计算
建立适当的直角坐标系描述图形的位置
针对本课关键词“坐标系与平面图形”，说说你学到了什么？