3.4 圆周角和圆心角的关系 课件(共21张PPT)第1课时 北师大版九年级下册数学

(共21张PPT)
第三章　圆
4　圆周角和圆心角的关系　第1课时
1.知道圆周角的概念，会证明圆周角定理.
2.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，同时体会分类、归纳等数学思想方法.
3.知道圆周角定理的第一个推论并会利用其解决相关问题.
◎重点:圆周角定理及推论1.
复习导入
“歌剧院中的座椅”
有3名观众，他们都坐在歌剧院的第二层，正对舞台的观众对坐在他左右两边的观众说:“我的座位最好了，因为我的视角是最大的！”另两位观众说:“不对，我们的视角是一样的.”他们谁的说法对呢？
圆周角的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
圆周角的两个特征:(1)　角的顶点在圆上　；(2)　两边在圆内的部分是圆的两条弦　.
角的顶点在圆上　
两边在
圆内的部分是圆的两条弦　
圆周角定理及其推论
1.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2.在　同圆或等圆　中，同弧或等弧所对的　圆周角　相等.
同圆或等圆　
圆周角　
·导学建议·
在知识点二圆周角定理的得出和证明中，先把学生所画出的图形全部展示，再引导学生观察其中的特殊情况，圆心在圆周角的一条边上，先验证它，然后再将另外两类情况向它转化.
1.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，☉O的半径为1，P是☉O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于(　B　)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
B
2.如图，AB、CD是☉O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为(　D　)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
D
如图，已知圆心角∠AOB＝100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数.
解:设优弧ADB所对的圆心角为∠1，∵∠AOB＝100°，∴∠D＝∠AOB＝50°，∠1＝360°－∠AOB＝260°，
∴∠ACB＝∠1＝130°，
因此∠ACB、∠ADB的度数分别为130°、50°.
如图，点A、B、C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，求∠ABC的度数.
解:∵OA＝OB，OA＝AB，
∴OA＝OB＝AB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°.
∵OC⊥OB，
∴∠COB＝90°，
∴∠COA＝90°－60°＝30°，
∴∠ABC＝15°.
如图，AB、CD是☉O的弦，AB⊥CD.
(1)若∠ADC＝20°，求∠BOD的度数；
(2)若∠ADC＝α，求∠AOC＋∠BOD.
解:(1)∵AB⊥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝90°，
∴∠BAD＝90°－20°＝70°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝2×70°＝140°.
(2)∵∠BAD＋∠ADC＝90°，
∴∠BAD＝90°－α，
∴∠BOD＝2∠BAD＝2(90°－α)＝180°－2α.
∵∠AOC＝2∠ADC＝2α，
∴∠AOC＋∠BOD＝2α＋180°－2α＝180°.
方法归纳交流　运用圆周角定理需注意的是在圆中，一条弦(非直径)所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解.
如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的☉O交AB、AC于D、E.求证:△ODE是等边三角形.
证明:∵△BAC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵OD＝OB＝OE＝OC，
∴△OBD和△OEC都是等边三角形.∴∠BOD＝∠COE＝60°.∴∠DOE＝60°.
∴△ODE是等边三角形.
如图，在边长为1的小正方形网格中，☉O的圆心在格点上，求cos∠AED.
解:∵＝，∴∠AED＝∠ABC.
在Rt△ABC中，AC＝1，AB＝2，
由勾股定理得BC＝，
∴cos∠AED＝cos∠ABC＝＝.
　如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，且∠AOB＝2∠BOC.
求证:∠ACB＝2∠BAC.
证明:∠ACB＝∠AOB，∠BAC＝∠BOC，
又∵∠AOB＝2∠BOC，
∴∠ACB＝2∠BAC.