福建省漳州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省漳州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 403.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-16 19:04:52 | ||
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文档简介
漳州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。）
1、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知为R上的奇函数，当时，，则的值是（ ）
A．19 B．7 C． D．
3、已知函数，则函数单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
4、已知，，，试比较a，b，c的大小为（ ）
A． B． C． D．
5、函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6、核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在扩增过程中的靶标进行实时检测，已知被标靶的在扩增期间，每扩增一次，的数量就增加．若被测标本扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（ ）．（参考数据：，）
A．36.9 B．63.1 C．41.5 D．58.5
7、函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8、设函数，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9、下列表示中正确的是（ ）
A．与终边相同的角的集合是 B．
C．在半径为6的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．第二象限角都是钝角
10、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A． B．的定义城为R
C．， D．为偶函数
11、已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是2 B．的最大值是
C．的最小值是4 D．的最大值是
12、已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间为
B．函数的值域为R
C．若方程仅有1个实根，则
D．若方程有3个实根，，，则
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、点是角终边上一点，则______．
14、已知，（且）的图像恒过定点P，则点P的坐标为______．
15、已知函数是R上的减函数，则a的取值范围为______．
16、已知函数，若关于x的方程有5个不等的实数根，则a的取值范围为______．
四、解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（10分）
（1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
18、（12分）化简求值：
（1）； （2）．
19、（12分）
已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20、（12分）
已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求正实数a的取值范围．
21、（12分）
已知定义在R上的函数是奇函数．
（1）求实数a的值；（2）证明在R上为减函数并解不等式．
22、（12分）
已知函数，在区间上有最大值0，最小值．
（1）求实数m，n的值；
（2）存在，使得成立，求实数k的取值范围；
（3）若，且，如果对任意都有，试求实数a的取值范围．
漳州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学参考答案
一、单选题：
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B
二、多选题：
9．ABC 10．BCD 11．AD 12．BCD
三、填空题：
13． 14． 15． 16．
四、解答题：
17．（1）∵，在第二象限，
∴，；
（2）由，所以；
18、（1）解：原式．
（2）
．
19．（1），∵，∴
（2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合B是A的真子集，
由不等式，可得，
当时，不等式的解集为，即，因为，则；
当时，不等式为，解得，即；成立；
当时，不等式的解集为，即，因为，则，
综上所述，即a的取值范围是．
20、（1）因为，令，
可得，
所以当且仅当，即时，函数取到值域为．
（2）由（1）可得：当且仅当，即时，函数取到最大值6，
所以，即，且，解得，即，
故实数a的取值范围为．
21、（1）由题意，
解得，经检验，实数a的值为1．
（2），不妨设，则
，
因为，所以，，，
从而，即，
所以在R上为减函数，由题意，
所以当且仅当，解得．即不等式的解集为．
22．（1）由题意，函数的对称轴为，开口向上，
所以函数在上单调递增，
则，解得，．
（2）由（1）知，，
则存在，使得成立，
存在，使得成立，
令，即成立，
即成立，则只需满足．
因为函数在上单调递增，
所以当上，，所以，即，所以实数k的取值范围为．
（3）法一：由题意，，
因为对任意都有，即恒成立，
当时，显然成立；
当时，转化为恒成立，
由，则，
对于，
所以当，即时，，即；
对于，
所以当，即时，，即．
综上所述，实数a的取值范围为．
法二：由题意，，
因为对任意都有，即恒成立
分，，，等价于求动轴定区间的最值
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。）
1、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知为R上的奇函数，当时，，则的值是（ ）
A．19 B．7 C． D．
3、已知函数，则函数单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
4、已知，，，试比较a，b，c的大小为（ ）
A． B． C． D．
5、函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6、核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在扩增过程中的靶标进行实时检测，已知被标靶的在扩增期间，每扩增一次，的数量就增加．若被测标本扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（ ）．（参考数据：，）
A．36.9 B．63.1 C．41.5 D．58.5
7、函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8、设函数，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9、下列表示中正确的是（ ）
A．与终边相同的角的集合是 B．
C．在半径为6的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．第二象限角都是钝角
10、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A． B．的定义城为R
C．， D．为偶函数
11、已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是2 B．的最大值是
C．的最小值是4 D．的最大值是
12、已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间为
B．函数的值域为R
C．若方程仅有1个实根，则
D．若方程有3个实根，，，则
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、点是角终边上一点，则______．
14、已知，（且）的图像恒过定点P，则点P的坐标为______．
15、已知函数是R上的减函数，则a的取值范围为______．
16、已知函数，若关于x的方程有5个不等的实数根，则a的取值范围为______．
四、解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（10分）
（1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
18、（12分）化简求值：
（1）； （2）．
19、（12分）
已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20、（12分）
已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求正实数a的取值范围．
21、（12分）
已知定义在R上的函数是奇函数．
（1）求实数a的值；（2）证明在R上为减函数并解不等式．
22、（12分）
已知函数，在区间上有最大值0，最小值．
（1）求实数m，n的值；
（2）存在，使得成立，求实数k的取值范围；
（3）若，且，如果对任意都有，试求实数a的取值范围．
漳州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学参考答案
一、单选题：
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B
二、多选题：
9．ABC 10．BCD 11．AD 12．BCD
三、填空题：
13． 14． 15． 16．
四、解答题：
17．（1）∵，在第二象限，
∴，；
（2）由，所以；
18、（1）解：原式．
（2）
．
19．（1），∵，∴
（2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合B是A的真子集，
由不等式，可得，
当时，不等式的解集为，即，因为，则；
当时，不等式为，解得，即；成立；
当时，不等式的解集为，即，因为，则，
综上所述，即a的取值范围是．
20、（1）因为，令，
可得，
所以当且仅当，即时，函数取到值域为．
（2）由（1）可得：当且仅当，即时，函数取到最大值6，
所以，即，且，解得，即，
故实数a的取值范围为．
21、（1）由题意，
解得，经检验，实数a的值为1．
（2），不妨设，则
，
因为，所以，，，
从而，即，
所以在R上为减函数，由题意，
所以当且仅当，解得．即不等式的解集为．
22．（1）由题意，函数的对称轴为，开口向上，
所以函数在上单调递增，
则，解得，．
（2）由（1）知，，
则存在，使得成立，
存在，使得成立，
令，即成立，
即成立，则只需满足．
因为函数在上单调递增，
所以当上，，所以，即，所以实数k的取值范围为．
（3）法一：由题意，，
因为对任意都有，即恒成立，
当时，显然成立；
当时，转化为恒成立，
由，则，
对于，
所以当，即时，，即；
对于，
所以当，即时，，即．
综上所述，实数a的取值范围为．
法二：由题意，，
因为对任意都有，即恒成立
分，，，等价于求动轴定区间的最值
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