湖南省怀化市2015年高中学业水平模拟考试数学试题

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷
2015年高中学业水平模拟考 数 学
命题：辰溪一中 龚小红 审题：怀化市教科院 张理科
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量120分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则为
A. B. C. D.
2．已知为等差数列，且,, 则的值为
A.42 B.28 C.24 D.34
3．设函数，则是
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为
A. B.
C. D.
5．如果直线与直线平行，则的值为
A. B. C. D.
6．设、、分别是的三边长，且，，，则是
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
7．在正四面体中，、、分别是、、的中点，则下面四个结论中不成立的是
A.∥平面 B.⊥平面
C.平面⊥平面 D.平面⊥平面
8．函数的零点所在的大致区间是
A. B. C. D.
9．已知点在如图所示的阴影部分内（含边界）运
动，则的最大值是
A. B. C. D.
10．设是周期为2的奇函数，当0≤≤1时，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11． .
12．右图中所示的是一个算法的流程图，已知，
输出的,则的值是 .
13．若经过点的直线与圆相切，
则此直线在轴上的截距是 .
14．两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，
则灯与两端距离都大于的概率为 .
15．设，为正数，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分6分)
若是一个各项都为正数的无穷递增等比数列，和是方程的两个根，求此数列的通项公式与前项和.
17.（本小题满分8分)
已知向量，且，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值.
18.(本小题满分8分)
已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，
点在函数的图象上，求的解析式.
19.(本小题满分8分)
已知一几何体的三视图如图所示.
(Ⅰ)求该几何体的体积；
(Ⅱ)求该几何体的表面积．
20.（本小题满分10分)
抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果。连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为，第二次抛掷的点数记为.
（Ⅰ）求直线与直线平行的概率；
（Ⅱ）求长度依次为的三条线段能构成三角形的概率.
2015年怀化市高二学业水平模拟考
数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准
一、选择题：（）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A B C C B D A
二、填空题：（）
11．1； 12．11； 13．2； 14．； 15．9.
三、解答题：
16解：解方程得，…………………… 1分
设公比为，由得…………………… 2分
所以通项为…………………… 4分
前项和为 …………………… 6分
17（Ⅰ）解法一：由得………………… 2分
解得………………… 3分
又，所以………………… 5分
解法二：由条件得，解得……… 5分
（Ⅱ）解：条件展开得即……… 7分
又，所以………………… 8分
18解：设 ………………1分
则， ………………… 3分
由已知得…………… 5分 解得…………… 7分
………………… 8分
19解：由图知该几何体上面是四棱锥下面是长方体，
（Ⅰ）体积V=2×2×1+×2×2×1=………………4分
（Ⅱ）表面积S=2×2+4×2×1+4××2×=12+4………………8分
20解：（Ⅰ）依题意，连续抛两次所有结果有36种，满足要求的，有：
（1，2）（2，4）（3，6）共3种，
故所求概率为………………… 5分
（Ⅱ）依题意知：，符合要求的，有：（1，2）、（2，1）、（2，2）、
（2，3）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，4）、（5，5）、
（5，6）、（6，5）、（6，6）共15种，
故所求概率为………………… 10分
2
1
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正视图
侧视图
俯视图