第11章 三角形 单元复习题 2023-2024学年上学期人教版八年级数学上册(山东地区适用)(含解析)

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名称 第11章 三角形 单元复习题 2023-2024学年上学期人教版八年级数学上册(山东地区适用)(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-12-17 09:01:56

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第11章 三角形 单元复习题
一、单选题
1.(2023上·山东滨州·八年级统考期末)在如图所示的图形中,三角形的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2023上·山东滨州·八年级统考期末)不能与两根分别为、长的木棒钉成一个三角形的木棒长度是( )
A. B. C. D.
3.(2023上·山东济宁·八年级统考期末)已知中,,,那么第三边的长可能是(  )
A.10 B.11 C.12 D.13
4.(2023上·山东临沂·八年级校考期末)从长度分别为,,,的四根木条中,任取三根可组成三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2023上·山东日照·八年级统考期末)已知,,是一个三角形的三边长,化简:( )
A. B. C. D.
6.(2023上·山东临沂·八年级统考期末)小明家和小红家到学校的直线距离分别是1km和2km,那么小明和小红两家的直线距离不可能是( )
A.1km B.2km C.3km D.4km
7.(2023上·山东菏泽·八年级校考期末)如图所示,量出,,则直线a,b形成的锐角的度数是( )
A. B. C. D.
8.(2023上·山东滨州·八年级统考期末)在下列条件:;;;;中,能确定为直角三角形的条件有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9.(2023上·山东德州·八年级统考期末)如图,C处在B处的北偏西方向,C处在A处的北偏西方向,则的度数为( )
A. B. C. D.
10.(2023上·山东青岛·八年级统考期末)下列说法中,真命题的个数为(  )
①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④带根号的数一定是无理数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(2023上·山东济宁·八年级统考期末)如图,是的外角的平分线,交的延长线于点E,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
12.(2023上·山东滨州·八年级统考期末)如图所示,在中,、分别是、边上的高,并且、交于点P,若,则等于( )
A. B. C. D.
13.(2023上·山东聊城·八年级统考期末)如图,,,则的度数是(  )
A. B. C. D.
14.(2023上·山东烟台·八年级统考期末)一机器人在平地上按如图设置的程序行走,则该机器人从开始到停止所行走的路程为( )
A.24m B.28m C.32m D.36m
15.(2022上·山东淄博·八年级统考期末)一个多边形的内角和为,外角和为,则的多边形的是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
二、填空题
16.(2023上·山东临沂·八年级校考期末)如图,在中,,,是的高和的交点,若,,则三角形的面积为________.

17.(2023上·山东枣庄·八年级统考期末)枣庄市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,,.当为 度时,AM与CB平行.
18.(2023上·山东济南·八年级山东省济南稼轩学校校考期末)如图,已知在中,,,若,则的度数为 .
19.(2023上·山东青岛·八年级统考期末)如图,中,,,点、分别在、上,连接并延长,交的延长线于,若,则的度数为 .

20.(2023上·山东日照·八年级校考期末)将纸片沿折叠使点A落在点处,若,则的度数为 .
21.(2023上·山东烟台·八年级统考期末)已知一个多边形的内角和与外角和的和为,则这个多边形的边数为 .
22.(2023上·山东东营·八年级校考期末)一个多边形的内角和比四边形内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角的度数是 .
三、证明题
23.(2023上·山东潍坊·八年级统考期末)通过学习第5章《几何证明初步》知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性,实验的方法能给我们证明提供思路.
例如:在证明“三角形的内角和是180°”的结论时,如图,有两种实验方法.小明受实验方法1的启发,形成了证明该结论的思路,写出了已知、求证,并进行了证明,如下:
已知:∠A,∠B,∠C是的三个内角.
求证:.
证明:延长BC,过点C作.
∴,.
∵,
∴.
(1)小明的证明过程依据有哪些?(写两条即可)
(2)请你参考小明同学解决问题的方法1的思路,写出实验方法2的证明过程.
24.(2023上·山东青岛·八年级统考期末)(1)探索发现:
如图1在中,点D是和的角平分线的交点,猜想与有怎样的数量关系?小华是这样想的并进行证明.
证明:在中,,
即,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)类比迁移:
如图2,在中,点D是和的角5等分线的交点,,,猜想与的数量关系并进行证明.
(3)归纳总结:
如图3,在中,点D是和的角n等分线的交点,,,则与的的数量关系是______.(用含n的代数式直接写出结论即可)
(4)应用拓展:
如图4,在n边形ABCDEFGH……中,∠,点M是和的角9等分线的交点,点N是和的角9等分线的交点,,,,,则______.(写出结果即可)
25.(2023上·山东菏泽·八年级统考期末)如图,的三个内角的角平分线交于点O,过点O作,交于点D,的外角的角平分线交的延长线于点F.

(1)试判断与的位置关系,并说明理由.
(2)求证:.
26.(2023上·山东济南·八年级统考期末)如图,四边形,已知,点F是线段延长线上一点,连接,交线段于点E,若能在线段上取一点G,使得,,则请你证明:.
27.(2023上·山东潍坊·八年级统考期末)如图,在中,,点D在边上(点B,C除外),点E在边上,且.
(1)若,,求∠CDE的度数;
(2)求证:.
四、问答题
28.(2023上·山东菏泽·八年级校考期末)如图,在中,,平分交于D,交于E,求和的度数.
29.(2023上·山东枣庄·八年级统考期末)两个三角形如图摆放,其中,,与交于点M,若,求的度数.
参考答案:
1.C
【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形,据此即可判断.
【详解】解:图中的三角形有:,共5个.
故选:C
【点睛】本题主要考查了三角形的认识,按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键.
2.D
【分析】先根据构成三角形的条件求出未知木棒的长度取值范围,据此即可作答.
【详解】根据题意,未知木棒的长度d取值范围为:,
即:,
即只有D项符合题意,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件的知识.三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,掌握该知识点是解答本题的关键.
3.A
【分析】根据三角形的三边关系,得到第三边的取值范围,即可得到答案.
【详解】解:由三角形的三边关系可知,,


故选:A.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系,解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4.A
【分析】首先分析可以有几种选法,再根据三角形的三边关系确定是否能组成三角形即可.
【详解】解:若选择,,,∵,∴不能组成三角形;
若选择,,,∵,∴不能组成三角形;
若选择,,,∵,,∴能组成三角形;
若选择,,,∵,∴不能组成三角形;
∴可以构成三角形的个数为1个,
故选:A.
【点睛】此题考查了三角形的三边关系,解此题的关键是注意找出所有可能,再依次分析.
5.A
【分析】根据三角形三边的关系得到吗,据此化简绝对值即可.
【详解】解:∵,,是一个三角形的三边长,
∴,



故选A.
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系,化简绝对值,整式的加减计算,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.
6.D
【分析】分小明家、小红家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论,根据三角形的三边关系分析即可.
【详解】解:当小明家、小红家以及学校这三点不共线时,以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形,设小明家与小红家的直线距离为a,根据题意得:

解得:,
当小明家、小红家以及学校这三点共线时,
或者,
综上a的取值范围为:,
观察四个选项可知小明家、小红家的距离不可能是4km.
故选:D.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系,两点间的距离,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.
7.B
【分析】令直线和直线的夹角为,欲求,根据三角形内角和定理,只需求出的值,而,,即可求出的值.
【详解】解:如图所示,则为直线和直线的夹角,
,,


直线和直线的夹角为.
故选:B.
【点睛】本题考查了三角内角和定理,利用对顶角相等定理是解本题的关键,本题难度适中.
8.C
【分析】根据直角三角形的判定和三角形内角和定理对各个条件进行分析,从而得到答案.
【详解】解:不能确定为直角三角形,故错误,不符合题意;
,,

为直角三角形,故正确,符合题意;

设,


解得:,

不是直角三角形,故错误,不符合题意;

设,则,,


解得:,

为直角三角形,故正确,符合题意;

设,则,


解得:,

为直角三角形,故正确,符合题意;
说法正确,
故选:C.
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质,三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键.
9.B
【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角,根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解.
【详解】解:如图,






∴,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,方向角的定义,熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键.
10.B
【分析】根据三角形外角的性质,平行线的判定,无理数的概念逐项判断.
【详解】解:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故①是真命题;
在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,故②是真命题;
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故③是假命题;
带根号的数不一定是无理数,故④是假命题;
∴真命题有2个,
故选:B.
【点睛】本题考查命题与定理,解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.
11.A
【分析】根据三角形的外角性质求出,根据角平分线的定义计算即可.
【详解】解:∵是的外角,,,
∴,
∵是的平分线,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及有关角平分线的计算,熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键.
12.C
【分析】首先根据,可得的度数,然后根据可得的度数,最后根据三角形外角的性质可得结论.
【详解】解:,,



故选:C.
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于、三角形外角的性质是解题的关键.
13.B
【分析】先由平行线证明,再利用三角形的外角的性质可得答案.
【详解】解:∵,,
∴,
∵,,
∴,
故选B.
【点睛】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,熟记两直线平行,同位角相等与三角形的外角的性质是解本题的关键.
14.C
【分析】根据流程图可知,机器人每次左转,直行,根据机器人最终要回到原处,得到机器人所经过的路径是一个正多边形,每个外角度数为,利用,求出正多边形的边数,进而求出周长,即可得出结果.
【详解】解:由题意,得:机器人所经过的路径是一个正多边形,
∴该机器人从开始到停止所行走的路程为:;
故选C.
【点睛】本题考查正多边形.解题的关键是确定机器人所经过的路径是一个正多边形,每个外角度数为.
15.D
【分析】任意多边形的外角和为,然后利用多边形的内角和公式计算即可.
【详解】解:设多边形的边数为n.
根据题意得:,
解得:.
故多边形的是六边形.
故选:D.
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和,掌握任意多边形的外角和为和多边形的内角和公式是解题的关键.
16.
【分析】由题意知,再因为,,得,以为底,为高,即可求出三角形的面积.
【详解】解:∵是的高和的交点,
∴,即,
∵,,
∴,
∴三角形的面积,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了三角形的高线以及三角形的面积等知识内容,理解以为底,为高求三角形的面积是解题的关键.
17.
【分析】根据得出,根据三角形内角和定理得出,进而根据平行线的性质即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∵,

∵,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用,平行线的性质,掌握三角形内角和定理是解题的关键.
18.
【分析】根据平行线的性质求出,再根据直角三角形的两锐角互余求出.
【详解】∵,
故答案为:.
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质,解题的关键是掌握直角三角形的两锐角互余.
19./125度
【分析】由三角形的外角的性质,得到,即可得到答案.
【详解】解:,,

,,,

故答案为:.
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质--三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,掌握三角形的外角的性质是解题关键.
20./度
【分析】先由折叠的性质得到,再由三角形外角的性质推出,据此求解即可.
【详解】解:由折叠的性质可知,
∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了折叠的性质,三角形外角的性质,熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键.
21.11
【分析】根据多边形的外角和为,内角和为,列式计算即可.
【详解】解:设这个多边的边数为,由题意,得:,
解得:;
∴这个多边形的边数为:;
故答案为:.
【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和.熟练掌握多边形的外角和为,内角和为是解题的关键.
22./度
【分析】由题意得出等量关系,即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°,由此列出方程解出边数,进一步可求出它每一个内角的度数.
【详解】解:设这个多边形边数为,则,
解得:,
∵这个多边形的每个内角都相等,
∴它每一个内角的度数为.
故答案为:.
【点睛】此题考查多边形的内角和公式,熟记公式并运用解题是关键.
23.(1)两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;平角的定义
(2)见解析
【分析】(1)过点C作,利用平行线的性质,可得出,,结合平角等于,即可证出;
(2)过点A作直线,利用平行线的性质,可得出,结合平角等于,即可证出.
【详解】(1)证明:延长BC,过点C作.
∴(两直线平行,内错角相等),
(两直线平行,同位角相等).
∵(平角的定义),
∴;
(2)证明:如图所示,
过点A作直线,
∴,∠4=∠C(两直线平行,内错角相等).
∵(平角的定义),
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义,牢记“两直线平行,内错角相等”及“两直线平行,同位角相等”是解题的关键.
24.(2),证明见解析;(3);(4)336°
【分析】(2)根据(1)的方法即可推导出来;
(3)根据(2)的方法即可推导出来;
(4)根据(3)的方法即可求出答案.
【详解】解:(2);
证明:在中,,
∵,,
即,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴;
(3)由(2)可得,,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为:;
(4)由(3)可得,,,


故答案为:336°.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,读懂题目信息是解题的关键,要注意整体思想的利用.
25.(1),理由见解析
(2)证明见解析
【分析】(1)根据角平分线的定义可得,再结合三角形外角的定义可得,即可求解;
(2)根据角平分线的定义可得,再结合第(1)问的结果即可证明.
【详解】(1)解:.
∵三角形的三条角平分线交于点O,

∵,
∴,
又∵,
∴ ,
∴;
(2)解:∵平分,平分,
∴,
∴.
即.
∵,
∴.
∴.
【点睛】本题考查了几何证明题,涉及到角平分线的性质和三角形外角的性质等,灵活运用所学知识是关键.
26.见解析
【分析】先由平行线性质得出,再由三角形外角的性质可得,再根据,代入即可得出结论.
【详解】证:∵,

∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
【点睛】本题考查平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键,属基础题目.
27.(1)
(2)见解析
【分析】(1)根据三角形外角的性质求出,根据三角形内角和求出,得出,求出,即可求出结果;
(2)设,根据三角形外角求出,根据角度之间的关系求出,即可证明结论.
【详解】(1)解:∵是的外角,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)证明:设,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
【点睛】本题主要考查了三角形外角性质,三角形内角和定理的应用,解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
28.
【分析】先根据平行线的性质求出,再根据角平分线的定义求出,最后根据三角形内角和定理求出的度数即可.
【详解】解:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理,熟知三角形内角和为180度是解题的关键.
29.
【分析】方法一:延长交的延长线于点G,利用三角形内角和定理求出,再由平行线的性质求出,即可利用三角形内角和定理求出答案;
方法二:延长交的延长线于点H,利用三角形内角和定理求出,利用平行线的性质求出,利用三角形外角的性质求出的度数即可得到答案.
【详解】解:方法一:延长交的延长线于点G,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
方法二:延长交的延长线于点H,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形内角和定理,三角形外角的性质,正确作出辅助线是解题的关键.