第12章 全等三角形 单元复习题 2023-2024学年上学期人教版八年级数学上册（山东地区适用）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第12章 全等三角形 单元复习题 2023-2024学年上学期人教版八年级数学上册（山东地区适用）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 09:02:40 | ||
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文档简介
第12章 全等三角形 单元复习题
一、单选题
1．（2023上·山东菏泽·八年级校联考期末）图中，则的度数是（ ）
A． B． C． D．30°
2．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，已知，，，则的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．6cm
3．（2023上·山东日照·八年级统考期末）如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）
A．10 B．20或10 C．6 D．6或10
4．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，D，A，E三点在一条直线上，并且有，若，，，则的长为（ ）
A．8.5 B．12 C．13.5 D．17
5．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角形（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，，，若利用“”，证明RtRt．请你添加一个条件（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）根据下列已知条件．能唯一画出的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
8．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的中线长x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线交于点G．
如果，，的面积为18，则的面积为（ ）
A．20 B．36 C．27 D．
10．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，O是内一点，且O到三边的距离相等（即），若，则（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
11．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：
①；
②若，，则；
③当时，；
④若，，则．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2023上·山东潍坊·八年级校考期末）如图，点E是的中点，，，平分 ，下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，在中，，，某同学通过尺规作图得到射线，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）观察图中尺规作图痕迹，说明作图的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
二、填空题
15．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是 .
16．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，，过点作于点，若，则的度数是 ．
17．（2023上·山东菏泽·八年级校联考期末）如图，在和中，，，，则的度数为 ．
18．（2023上·山东威海·八年级统考期末）如图，在中，，，为边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，则的长为 ．
19．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）如图，在中，，的平分线交于，，则点到斜边的距离为________．
20．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）如图，在中，，以点B为圆心,以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心的长为半径作弧，两弧在内交于点P，交于点D．若，则线段的长为 ．
三、证明题
21．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等．（要求：根据题意画出图形、写出已知、求证并证明）
22．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，点在线段上，，，，延长分别交、于点、．
(1)求证：
(2)若，求的度数．
23．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）如图所示，已知点B，E，F，C依次在同一条直线上，，，，垂直分别为F，E，．试证明：．
25．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）如图，已知是的中线，过点C、B分别作的垂线，垂足分别为、，请完成以下问题
(1)求证：
(2)若的面积为28，的面积为12，求的面积．
26．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．
(1)求证：；
(2)如图，点的坐标为，点为上一点，且，
①求证：；
②求的长．
27．（2023上·山东济南·八年级统考期末）如图，在中，平分交于点O，于点E，于点F，延长到D，使．求证：．
四、问答题
28．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）如图（1），，，点C是上一点，且，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)如图（2），若把沿直线向左平移，使的顶点C与B重合，此时第（1）问中与的位置关系还成立吗？说明理由．（注意字母的变化）．
参考答案：
1．B
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，灵活运用所学知识是关键．
2．C
【分析】根据全等三角形的性质即可求解.
【详解】解：∵，，，
∴，
故选：C.
【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等.
3．A
【分析】分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间．
【详解】解：当 时，，即 ，
解得： ；
当 时，，
此时，（不合题意，舍去），
综上所述：．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的概念性质，一元一次方程的实际应用，关键是要考虑到分两种全等的情况考虑．
4．D
【分析】利用余角的性质可得，然后利用证明，再利用全等的性质求出，，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是利用三角形全等，求出，．
5．A
【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故选A．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
6．A
【分析】全等条件中斜边已经相等，只需要添加直角边相等即可．
【详解】∵“”表示的意思是两个直角三角形中，斜边和一组直角边对应相等，则两个直角三角形全等，而Rt和Rt中，
∴添加或即可用用“”，证明RtRt，
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握“”是解题的关键．
7．C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．由，则不能画出三角形，故不符合题意；
B．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理“”，能画出唯一的一个三角形，故符合题意；
D．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
8．C
【分析】如图，倍长至点，连接，证明，得到，利用三角形的三边关系，求出的取值范围，进而求出的取值范围，即可得出结论．
【详解】解：如图，，为的中线，则：，
倍长至点，连接，则：，
∵，
∴，
∴，
在中，，即：，
∴，即；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．熟练掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．
9．C
【分析】如图，过点作于点，于点．利用角平分线的性质定理证明，利用三角形面积公式求出，可得结论．
【详解】解：如图，过点作于点，于点．
由作图可知平分，
，，
，
，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．
10．C
【分析】根据题意可得，点O是三角形三条角平分线的交点，再由的度数可得的度数，再根据三角形的内角和等于即可求出的度数．
【详解】解：∵到三边、、的距离，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴，
∴，
在中，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理是解答本题的关键．
11．B
【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定①；根据角平分线的性质定理得的高，进而得出面积判断②；根据得和，在上取一点H，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判定③；作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判段④，即可得．
【详解】解：∵和的平分线，相交于点O，
∴，，
∴
=
=
=，
故①正确；
过点O作，于点G，
∵平分，，
∴，
∴.
所以②不正确；
∵，
∴，
∴.
如图所示，在上取一点H，使，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
如图所示，作于H，于M，
∵和的平分线相交于点O，
∴点O在的平分线上，
∴，
∵，
∴
=
=，
故④不正确.
综上，①③正确，正确的个数是2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．
12．D
【分析】过E作于F，证明，得到，判断D；证得，判断B；进而判断C；根据全等三角形的性质得到，求出，即可判断A．
【详解】过E作于F，如图，
∵，平分，
∴，，
，
；
∵点E是的中点，
∴，故D错误；
∵，
，
，故B正确；
∴，故C正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
故A正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
13．B
【分析】由作法可知，平分，根据三角形内角和定理，得到，再根据角平分线的定义，得到，然后利用三角形外角的性质，即可求出的度数．
【详解】解：由作法可知，平分，
，，
，
平分，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，根据作法得出平分是解题关键．
14．C
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：如图，连接,
在与中，
，
∴，
∴，
∴射线是的角平分线．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15．或或
【分析】根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为，，，
∴的坐标是，的坐标是，的坐标是，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．
16．/25度
【分析】由全等的性质得出，从而可证．再由，即得出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查全等的性质，垂线的定义，求一个角的余角．熟练掌握全等三角形对应角相等是解题关键．
17．
【分析】根据全等三角形的判定定理，可证得，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，推出，，计算即可求得的度数．
【详解】如下图，连接，
在和中，
，
，
， ，
，
即，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合三角形内角和定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18．
【分析】过点作的垂线，交的延长线于点，根据，，得；根据绕点顺时针旋转得到线段，则，，可得；再根据全等三角形的判定，勾股定理，即可求出．
【详解】过点作的垂线，交的延长线于点，
∴，
∵，，
∴，，
∵绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴在和，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理，线段的旋转等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，勾股定理的运用，线段的旋转的性质．
19．4
【分析】由角平分线的性质可知D到的距离等于，可得出答案．
【详解】解：过D作的垂线交于点E，如图所示：
∵平分，且，，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
20．4
【分析】过D点作于H，根据计算，根据角平分线的性质定理，得到，计算即可．
【详解】解：过D点作于H，
∵，
∴，
由作法得平分，
又
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了角平分线的基本作图及其基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据题意先写出已知和求证，利用全等三角形的判定与性质得出，推出从而得到．
【详解】解：已知：如图，在与中，，于D，于，．
求证：．
证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴（全等三角形对应角相等），
在与中，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据证明与全等，即可得出结论；
（2）先由全等三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形的外角性质即可得答案．
【详解】（1）解：证明：，
，
在与中，
，
，
；
（2），
，
，
．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平分，可得，利用即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24．证明见解析
【分析】先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质得到，进一步证明，即可利用证明，从而证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等．
25．(1)见解析
(2)52
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）利用求出，利用中线平分面积，得到，利用全等得到，再利用，求出的面积即可．
【详解】（1）解：由题意可知： ，
∵是的中线，
∴，
在与中：
，
∴．
∴．
（2）解：∵的面积为28，的面积为12，
∴，
∵是的中线，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质．证明三角形全等，熟练掌握三角形的中线平分面积，是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)①见解析；②10
【分析】（1）由题意，可知，平分与轴交于点，所以可由定理证明，由全等三角形性质可得；
（2）①由（1）得，，由题意得，可知，，最后证得；
②过作于点，可证得，，所以，即可证得的长．
【详解】（1）证明：∵，，
∴．
在和中，
∴．
∴；
（2）①证明：由知
∴，，
又∵ ∴
∴
又∵
∴
②过作于点，如右图所示：
∵，，，，
在和中，
，．
在和中，，
∴；
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解题的关键．
27．见解析
【分析】先由解平分线性质得出，再证，即可由全等三角形的性质得出结论．
【详解】证：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
28．(1)，理由见解析
(2)成立，理由见解析
【分析】（1）根据条件证明就得出，就可以得出；
（2）根据可以得出，从而得出结论．
【详解】（1）解：，理由如下，
理由：∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
一、单选题
1．（2023上·山东菏泽·八年级校联考期末）图中，则的度数是（ ）
A． B． C． D．30°
2．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，已知，，，则的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．6cm
3．（2023上·山东日照·八年级统考期末）如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）
A．10 B．20或10 C．6 D．6或10
4．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，D，A，E三点在一条直线上，并且有，若，，，则的长为（ ）
A．8.5 B．12 C．13.5 D．17
5．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角形（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，，，若利用“”，证明RtRt．请你添加一个条件（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）根据下列已知条件．能唯一画出的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
8．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的中线长x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线交于点G．
如果，，的面积为18，则的面积为（ ）
A．20 B．36 C．27 D．
10．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，O是内一点，且O到三边的距离相等（即），若，则（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
11．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：
①；
②若，，则；
③当时，；
④若，，则．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2023上·山东潍坊·八年级校考期末）如图，点E是的中点，，，平分 ，下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，在中，，，某同学通过尺规作图得到射线，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）观察图中尺规作图痕迹，说明作图的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
二、填空题
15．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是 .
16．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，，过点作于点，若，则的度数是 ．
17．（2023上·山东菏泽·八年级校联考期末）如图，在和中，，，，则的度数为 ．
18．（2023上·山东威海·八年级统考期末）如图，在中，，，为边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，则的长为 ．
19．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）如图，在中，，的平分线交于，，则点到斜边的距离为________．
20．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）如图，在中，，以点B为圆心,以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心的长为半径作弧，两弧在内交于点P，交于点D．若，则线段的长为 ．
三、证明题
21．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等．（要求：根据题意画出图形、写出已知、求证并证明）
22．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，点在线段上，，，，延长分别交、于点、．
(1)求证：
(2)若，求的度数．
23．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）如图所示，已知点B，E，F，C依次在同一条直线上，，，，垂直分别为F，E，．试证明：．
25．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）如图，已知是的中线，过点C、B分别作的垂线，垂足分别为、，请完成以下问题
(1)求证：
(2)若的面积为28，的面积为12，求的面积．
26．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．
(1)求证：；
(2)如图，点的坐标为，点为上一点，且，
①求证：；
②求的长．
27．（2023上·山东济南·八年级统考期末）如图，在中，平分交于点O，于点E，于点F，延长到D，使．求证：．
四、问答题
28．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）如图（1），，，点C是上一点，且，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)如图（2），若把沿直线向左平移，使的顶点C与B重合，此时第（1）问中与的位置关系还成立吗？说明理由．（注意字母的变化）．
参考答案：
1．B
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，灵活运用所学知识是关键．
2．C
【分析】根据全等三角形的性质即可求解.
【详解】解：∵，，，
∴，
故选：C.
【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等.
3．A
【分析】分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间．
【详解】解：当 时，，即 ，
解得： ；
当 时，，
此时，（不合题意，舍去），
综上所述：．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的概念性质，一元一次方程的实际应用，关键是要考虑到分两种全等的情况考虑．
4．D
【分析】利用余角的性质可得，然后利用证明，再利用全等的性质求出，，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是利用三角形全等，求出，．
5．A
【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故选A．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
6．A
【分析】全等条件中斜边已经相等，只需要添加直角边相等即可．
【详解】∵“”表示的意思是两个直角三角形中，斜边和一组直角边对应相等，则两个直角三角形全等，而Rt和Rt中，
∴添加或即可用用“”，证明RtRt，
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握“”是解题的关键．
7．C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．由，则不能画出三角形，故不符合题意；
B．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理“”，能画出唯一的一个三角形，故符合题意；
D．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
8．C
【分析】如图，倍长至点，连接，证明，得到，利用三角形的三边关系，求出的取值范围，进而求出的取值范围，即可得出结论．
【详解】解：如图，，为的中线，则：，
倍长至点，连接，则：，
∵，
∴，
∴，
在中，，即：，
∴，即；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．熟练掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．
9．C
【分析】如图，过点作于点，于点．利用角平分线的性质定理证明，利用三角形面积公式求出，可得结论．
【详解】解：如图，过点作于点，于点．
由作图可知平分，
，，
，
，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．
10．C
【分析】根据题意可得，点O是三角形三条角平分线的交点，再由的度数可得的度数，再根据三角形的内角和等于即可求出的度数．
【详解】解：∵到三边、、的距离，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴，
∴，
在中，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理是解答本题的关键．
11．B
【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定①；根据角平分线的性质定理得的高，进而得出面积判断②；根据得和，在上取一点H，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判定③；作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判段④，即可得．
【详解】解：∵和的平分线，相交于点O，
∴，，
∴
=
=
=，
故①正确；
过点O作，于点G，
∵平分，，
∴，
∴.
所以②不正确；
∵，
∴，
∴.
如图所示，在上取一点H，使，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
如图所示，作于H，于M，
∵和的平分线相交于点O，
∴点O在的平分线上，
∴，
∵，
∴
=
=，
故④不正确.
综上，①③正确，正确的个数是2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．
12．D
【分析】过E作于F，证明，得到，判断D；证得，判断B；进而判断C；根据全等三角形的性质得到，求出，即可判断A．
【详解】过E作于F，如图，
∵，平分，
∴，，
，
；
∵点E是的中点，
∴，故D错误；
∵，
，
，故B正确；
∴，故C正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
故A正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
13．B
【分析】由作法可知，平分，根据三角形内角和定理，得到，再根据角平分线的定义，得到，然后利用三角形外角的性质，即可求出的度数．
【详解】解：由作法可知，平分，
，，
，
平分，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，根据作法得出平分是解题关键．
14．C
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：如图，连接,
在与中，
，
∴，
∴，
∴射线是的角平分线．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15．或或
【分析】根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为，，，
∴的坐标是，的坐标是，的坐标是，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．
16．/25度
【分析】由全等的性质得出，从而可证．再由，即得出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查全等的性质，垂线的定义，求一个角的余角．熟练掌握全等三角形对应角相等是解题关键．
17．
【分析】根据全等三角形的判定定理，可证得，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，推出，，计算即可求得的度数．
【详解】如下图，连接，
在和中，
，
，
， ，
，
即，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合三角形内角和定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18．
【分析】过点作的垂线，交的延长线于点，根据，，得；根据绕点顺时针旋转得到线段，则，，可得；再根据全等三角形的判定，勾股定理，即可求出．
【详解】过点作的垂线，交的延长线于点，
∴，
∵，，
∴，，
∵绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴在和，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理，线段的旋转等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，勾股定理的运用，线段的旋转的性质．
19．4
【分析】由角平分线的性质可知D到的距离等于，可得出答案．
【详解】解：过D作的垂线交于点E，如图所示：
∵平分，且，，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
20．4
【分析】过D点作于H，根据计算，根据角平分线的性质定理，得到，计算即可．
【详解】解：过D点作于H，
∵，
∴，
由作法得平分，
又
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了角平分线的基本作图及其基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据题意先写出已知和求证，利用全等三角形的判定与性质得出，推出从而得到．
【详解】解：已知：如图，在与中，，于D，于，．
求证：．
证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴（全等三角形对应角相等），
在与中，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据证明与全等，即可得出结论；
（2）先由全等三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形的外角性质即可得答案．
【详解】（1）解：证明：，
，
在与中，
，
，
；
（2），
，
，
．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平分，可得，利用即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24．证明见解析
【分析】先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质得到，进一步证明，即可利用证明，从而证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等．
25．(1)见解析
(2)52
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）利用求出，利用中线平分面积，得到，利用全等得到，再利用，求出的面积即可．
【详解】（1）解：由题意可知： ，
∵是的中线，
∴，
在与中：
，
∴．
∴．
（2）解：∵的面积为28，的面积为12，
∴，
∵是的中线，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质．证明三角形全等，熟练掌握三角形的中线平分面积，是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)①见解析；②10
【分析】（1）由题意，可知，平分与轴交于点，所以可由定理证明，由全等三角形性质可得；
（2）①由（1）得，，由题意得，可知，，最后证得；
②过作于点，可证得，，所以，即可证得的长．
【详解】（1）证明：∵，，
∴．
在和中，
∴．
∴；
（2）①证明：由知
∴，，
又∵ ∴
∴
又∵
∴
②过作于点，如右图所示：
∵，，，，
在和中，
，．
在和中，，
∴；
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解题的关键．
27．见解析
【分析】先由解平分线性质得出，再证，即可由全等三角形的性质得出结论．
【详解】证：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
28．(1)，理由见解析
(2)成立，理由见解析
【分析】（1）根据条件证明就得出，就可以得出；
（2）根据可以得出，从而得出结论．
【详解】（1）解：，理由如下，
理由：∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．