第13章 轴对称 单元复习题 2023-2024学年上学期人教版八年级数学上册（山东地区适用）（含解析）

第13章 轴对称 单元复习题
一、单选题
1．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，在中，，，点是上一点，将沿线段翻折，使得点落在处，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）已知是等腰中一腰上的高，，则顶角的度数可能有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）如图，在中，，分别以点A，C为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D，连结，下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C．是线段的垂直平分线 D．四边形的面积为
5．（2023上·山东日照·八年级校考期末）如图，边长为6的等边，F是边的中点，点D是线段上的动点，连接，在AD的右侧作等边，连接，下列说法正确的有（ ）个．
①；②；③；④的周长最小值为9；⑤当周长最小时，；⑥的大小随着点D的移动而变化
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多选题
6．（2023上·山东潍坊·八年级统考期末）如图，中，，C分别平分和，过点F作交于点D，交于点E，下列结论正确的是（ ）

A． B．为等腰三角形
C．的周长等于的周长 D．
三、填空题
7．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，点P关于的对称点是D，点P关于的对称点是C，若，则的度数是 ．

8．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，在中，，尺规作图如下：分别以点B、点C为圆心，大于为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点D，连接，则为 度．
9．（2023上·山东济南·八年级校考期末）如图，在中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 P、Q，作直线交于点D，连接，若的周长为 15，，则的周长为 ．
10．（2023上·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期末）已知，点P，N分别是射线，上的定点，M为射线上的一动点，Q为射线上一动点，当的值最小时，的度数为 ．
11．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，已知，，，，，则 ．

12．（2023上·山东潍坊·八年级校考期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为 ．
13．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，在中，，D，E是内的两点，平分，，若，，则的长是 ．
14．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）(1)如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为
(2) 如图，在平面直角坐标系中，点，点P在坐标轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有 个．
15．（2023上·山东日照·八年级校考期末）如图，在中，，点P为边上的动点，点D为边上的动点，若，则的最小值为 ．
四、问答题
16．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，求的度数？

17．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，且a，b满足等式．

(1)求点B的坐标；
(2)如图，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒3个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，连接、、．设运动的时间为t秒，在运动的过程中是否存在t值，使为以为斜边的等腰直角三角形．如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明理由．
18．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）如图，于点，若，猜想与有怎么样的数量关系并说明理由．
19．（2023上·山东济南·八年级统考期末）如图1，和在线段的同侧，且边与在同一直线上，，连接．
(1)在图1中，的形状为______．
(2)如图2，若，请判断的形状，并说明理由；
(3)如图3，若，和的角平分线交于点P，请直接写出的度数．
五、作图题
20．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）如图，在中，．
(1)尺规作图：
①作边的垂直平分线交于点D，交于点F；
②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中求的度数．
21．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，每格代表1个单位，的三个顶点都在格点上．

(1)写出A、B、C三个点的坐标．
(2)画出关于y轴对称的图形．
22．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）在平面直角坐标系中的位置如图．

(1)作出关于y轴对称的图形．
(2)每个小正方形的边长是，求的面积．
23．（2023上·山东德州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，P是x轴上一点．
(1)画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)若的和最小，请在图中找到符合条件的点P（作图）．
(3)求的面积．
24．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）如图所示由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格的格点上．

(1)画出关于轴成轴对称的；
(2)写出各顶点的坐标．
六、证明题
25．（2023上·山东德州·八年级校考期末）（1）如图，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把、、集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；
（2）如图，在中，是边上的中线，点、分别在、上，且，求证：；
（3）如图，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点、分别在、上，且，连接，试探索线段、、之间的数量关系，并加以证明．
26．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）如图，平分，于D，于E，连接．
(1)求证：；
(2)猜想与的位置关系？并说明理由．
27．（2023上·山东菏泽·八年级校联考期末）如图，的两个外角平分线与交于点，过点作交于点，交于点，且，．

(1)求证：点在的平分线上．
(2)求的长．
28．（2023上·山东日照·八年级统考期末）如图，，，，，垂足为 F．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积；
(3)求的度数．
29．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）如图，为等边三角形，点D在线段BA的延长线上，以DC为边在BC的上方作等边（点E与点B在DC的两侧）．
(1)求证：；
(2)点F与点E关于直线DC对称，连接，试探究与有怎样的数量关系？并证明你探究的结论．
30．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）如图，已知，轴于B，且满足．
(1)求A点坐标；
(2)如图1所示，分别以为边作等边和等边，
①求证：
②试判定线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．
(3)如图2所示，过A作轴于E，F，G分别为线段上的两个动点，满足，试探究与的大小关系？并说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2．D
【分析】由折叠得，求出，得到，即得答案．
【详解】解：由折叠得，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记折叠的性质得到是解题的关键．
3．C
【分析】根据等腰三角形的顶角不同，对进行分类讨论即可解答．
【详解】解：∵，是腰上的高，
∴，
①如图1，若为顶角，
则，两底角为，
此时三角形的三个内角为：，，，
②如图2，为顶角，
则顶角为，
此时三角形的三个内角为：，，，
③如图3，若为顶角时，
，
∴，
即顶角，
此时三角形的三个内角为：，，，
顶角的度数可能有，，，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，根据题意，对三角形进行分类讨论是解题的关键．
4．D
【分析】根据作图方法可得，进而可得是等边三角形，再利用线段垂直平分线的判定方法可得垂直平分，利用等腰三角形的性质可得，再利用面积公式可计算四边形的面积．
【详解】解：根据作图方法可得，
，
∴点B在的垂直平分线上，
，
∴点D在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，故A、C结论正确；
又，
，故B结论正确；
四边形的面积，故D选项错误，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．
5．B
【分析】根据三线合一定理即可判断①；证明是线段的垂直平分线，得到，再由等边三角形的性质证明，即可判断②③；根据点到直线的距离垂线段最短可知当即D与F重合时，最小，即此时的周长最小，即可判断④；证明，得到即可判断⑥；则即点E在射线（射线）上运动，如图所示，作点A关于直线的对称点M，连接，推出当三点共线，即点E与点重合 时，最小，即的周长最小，证明是等边三角形，推出，即可判断⑤．
【详解】解：∵是等边三角形，F是边的中点，
∴，故①正确；
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，故③正确；
∴，故②正确；
∵D在线段上，
∴当即D与F重合时，最小，即此时的周长最小，
∵等边三角形的边长为6，F是边的中点，
∴，
∴的周长的最小值为，故④正确；
∵都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑥错误；
∴，即点E在射线（射线）上运动，
如图所示，作点A关于直线的对称点M，连接，
∴，
∴的周长，
∴当三点共线，即点E与点重合 时，最小，即的周长最小，
∵点A与点M关于对称，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
又∵F是边的中点，
∴，
∴，故⑤错误；
∴正确的一共有4个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质等等，确定点E的运动轨迹是解题的关键．
6．ABD
【分析】根据平分，得出，根据，得出，即可判断A；用和A同样的方法，即可判断B；假设为等边三角形，则，推出周长，的周长即可判断C；根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可判断D．
【详解】解：A、∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故A正确，符合题意；
B、∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
∴为等腰三角形
故B正确，符合题意；
C、假设为等边三角形，连接，则，
由A、B可知，为等腰三角形，
∴，
∴周长，
∵，C分别平分和，
∴平分，
∵为等边三角形，
∴，则，
在中，，
∴的周长
∴的周长>周长，
故C不正确，不符合题意；

D、∵，C分别平分和，
∴，
∵，
故D正确，符合题意；
故选：ABD．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，并灵活运用．
7．60°/60度
【分析】根据对称性得到，，利用的度数得到和，相加可得．
【详解】解：连接，
，
∵点P关于的对称点是D，点P关于的对称点是C，
∴，，
∴
，
又，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据题意得出．
8．
【分析】先根据题意得出是线段的垂直平分线，故可得出，即，再由、知根据可得答案．
【详解】解：分别以点、点为圆心，大于为半径作的弧交于点，
是的垂直平分线，
，
．
，，
，
，
故答案为75．
【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
9．9
【分析】根据题意得出是线段的垂直平分线，故可得出，然后根据的周长得出答案．
【详解】解：根据题意得出是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵的周长为15，，
∴，
∴的周长．
故答案为：9．
【点睛】本题考查的是作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
10．/40度
【分析】作N点关于的对称点D，P点关于的对称点E，连接与、分别交于点M、点Q，连接、，此时的值最小，由对称性可知，，，可求，最后在中根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：作N点关于的对称点D，P点关于的对称点E，连接与、分别交于点M、点Q，连接、，
∴，此时的值最小，
由对称性可知，，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称、三角形的内角和定理、外角的性质等知识，通过作轴对称确定M、Q的位置，结合三角形外角的性质顺利解题的关键．
11．
【分析】根据等边对等角和三角形的外角得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的外角的性质和等边对等角，掌握这些知识点是解题的关键．
12．或
【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．
【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，
∴其顶角为，
则底角为：，
当该三角形为钝角三角形时，如图2，
∴由图可知顶角的外角为，
∴顶角为，
∴底角为，
综上可知该三角形的底角为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为是解题的关键．
13．16
【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出为等边三角形，利用含30度角的直角三角形的性质求得，从而得出的长，进而求出答案．
【详解】解：延长交于M，延长交于N，
∵，平分，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：16．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及含角的直角三角形的性质，能求出的长是解决问题的关键．
14． 4 8
【分析】(1)首先可求得，根据直角三角形的性质可求得，再根据等边三角形的性质，即可求得的长；
(2)分别以点O、A为圆心，以的长为半径画弧，以及作线段的垂直平分线，与坐标轴的交点即为所求的点P的位置．
【详解】解：(1)是等边三角形，
，，
，
，
在中，，
，
，
平分，且，
，
，
，
故答案为：4；
(2)如图所示，以O为圆心，以长为半径，所作的圆与坐标轴有4个交点；以A为圆心，以为半径，所作的圆与坐标轴有2个交点；作的垂直平分线，与坐标轴有2个点，
故满足条件的点P有8个，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．
15．3
【分析】如图所示，延长到E使得，连接，证明，得到，则，再证明，得到，推出当三点共线且时有最小值，即有最小值，则．
【详解】解：如图所示，延长到E使得，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∴，
∴当三点共线且时，有最小值，即有最小值，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形内角和定理计算即可得到的度数．
【详解】解：如图所示：

∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
即，
所以．
【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确理解线段垂直平分线的性质并运用解题是关键．
17．(1)
(2)存在，
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，即可得到点B的坐标；
（2）过点B作轴于点D，设运动的时间为t秒，则，，利用等腰直角三角形的性质，易证，得到，即可得到t值．
【详解】（1）解：，
，
，，
，，
；
（2）解：存在，
如图，过点B作轴于点D，
设运动的时间为t秒，
由题意得：，，
为以为斜边的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
即当时，为以为斜边的等腰直角三角形．

【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
18．，理由见解析．
【分析】在上截取，连接，可得是的垂直平分线，证明，进而可得，由可得．
【详解】解：，
理由：在上截取，连接．
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴．
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，添加适当的辅助线是解题的关键．
19．(1)等腰直角三角形
(2)△ACE为等边三角形，理由见解析
(3)
【分析】（1）先证明，得到，再证得，即可得到答案；
（2）先证，得，再加上，即可证得答案；
（3）先证，得，求出 ，即可求．
【详解】（1）解：
等腰直角三角形．
（2）解：为等边三角形
在和中，
，
，
为等边三角形．
（3）解：
和的角平分线交于点P
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，内角和定理，等腰三角形的判定等，能正确的判断三角形全等是解答此题的关键．
20．(1)①见解析；②见解析
(2)
【分析】（1）①根据垂线的尺规作图方法，进行作图即可；②根据角平分线的尺规作图的方法，进行作图即可；
（2）根据中垂线的性质，推出，根据三角形的内角和定理，求出，从而得到，利用角平分线平分角，即可得解．
【详解】（1）解：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交交于点D，交于点F，如图所示，即为所求；
②以为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，以这两点为圆心，画弧，交于一点，连接点与两弧的交点，交于点，如图所示，即为所求；
（2）解：∵垂直平分线段，
∴，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴，（等边对等角）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴．
【点睛】本题考查基本作图—作垂线，作角平分线，以及中垂线的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握基本作图的方法，以及中垂线的性质，是解题的关键．
21．(1)，，
(2)见解析
【分析】（1）利用第一，三象限点的坐标特征写出、、三点的坐标；
（2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出点和点、点的坐标，然后描点即可．
【详解】（1）解：由图形知，，，．
（2）解：如图所示：，即为所求

【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解题的关键是根据几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对应点，，，顺次连接得到，即为所求；
（2）根据正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）的面积为：．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，网格中求三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．
23．(1)图见解析；
(2)图见解析
(3)7
【分析】（1）根据找点，描点，连线，画出，写出各顶点的坐标即可；
（2）点关于轴的对称点为，，当三点共线时，的和最小，连接，与轴的交点即为所求；
（3）正方形的面积减去三个直角三角形的面积求出的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
；
由图可知：；
（2）解：点关于轴的对称点为，
则：，
∴当三点共线时，的和最小，
连接，与轴的交点即为点，如图所示：
；
（3）解：．
【点睛】本题考查坐标与轴对称，坐标与图形．熟练掌握轴对称的性质，利用割补法求三角形的面积，是解题的关键．
24．(1)见详解
(2)，，．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由，，的位置可直接得出答案．
【详解】（1）解：如图．

（2）解：点的坐标为，
，，
，，．
【点睛】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
25．（1）；（2）见解析；（3），证明见解析
【分析】（1）证明，推导，在中利用三角形三边关系确定的取值范围；
（2）延长到H，使得，连接，证明，推导，再借助垂直平分线的性质证明，在中利用三角形三边关系确定求证；
（3）延长至H，使得，连接，依次证明和，推导，由即可证明结论．
【详解】解：（1）∵是边上的中线，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
故答案为：；
（2）如图4，延长到H，使得，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵在中，，
∴；
（3）结论：．
证明：如图5，延长至H，使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质、三角形三边关系等知识，解题关键是作出辅助线构造全等三角形解决问题．
26．(1)见解析
(2)是线段的垂直平分线，理由见解析
【分析】（1）由角平分线的性质证得，再经过等边对等角即可证明结论；
（2）证明，推出，根据线段垂直平分线的判定定理即可得到是线段的垂直平分线．
【详解】（1）证明：∵平分，，，
∴，
∴；
（2）解：是线段的垂直平分线，理由如下，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴是线段的垂直平分线．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
27．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理，推理得，再根据角平分线的判定定理即可证点在的平分线上；
（2）连接，根据角平分线和平行线，推出，得，推出，得，最后根据计算即可．
【详解】（1）如下图，过点作于点，于点，于点，
的两个外角平分线与交于点，
，，
，
又，，
点在的平分线上
（2）如下图，连接，

则，
，
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（在同一个三角形中，等角对等边）
又平分，
，
，
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（在同一个三角形中，等角对等边）
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和判定定理、平行线、等腰三角形判定，熟练掌握相关定理、推理证明是解题的关键．
28．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意易证，再根据判定定理即可求证；
（2）根据得出，即可得出，然后根据，，求出的面积即可；
（3）根据，进而得到，求出，即可求解．
【详解】（1）证明：
，
在和中
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：，，
，
由（1）知，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理，是解题关键．
29．(1)见解析
(2)，证明见解析
【分析】（1）利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明，再利用全等三角形的对应边相等即可证得结论；
（2）利用对称性质得到，，进而得到，证明得到即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：；
证明：∵点F与点E关于直线对称，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴
即．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、对称性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，会利用全等三角形的性质探究线段的数量关系是解答的关键．
30．(1)
(2)①证明见解析；②且，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据算术平方根的非负性和平方式的非负性求得a、b的值即可求得答案；
（2）①根据等边三角形的性质得出，求出，即可证出；②根据全等三角形的性质即可求得答案；
（3）在的延长线上截取，连接，证出，可得，求出，证出，推出即可得答案．
【详解】（1）解：∵
∴，
∴，
∴点坐标为．
（2）解：①∵轴于，坐标为，
∴，
∵、均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∵在和中，，
∴
②，且，理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，．
（3）解：，理由如下：
如图，在的延长线上截取，连接，
∵轴，轴，
∴，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性和平方式的非负性，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质等知识的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识进行推理与计算是解题的关键．