第14章 整式的乘法与因式分解 单元复习题 2023-2024学年上学期人教版八年级数学上册（山东地区适用）（含解析）
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| 名称 | 第14章 整式的乘法与因式分解 单元复习题 2023-2024学年上学期人教版八年级数学上册（山东地区适用）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 688.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 09:05:10 | ||
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文档简介
第14章 整式的乘法与因式分解 单元复习题
一、单选题
1．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）若，，则（ ）
A．108 B．54 C．36 D．72
2．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·山东日照·八年级校考期末）如图，7张长为a，宽为的小长方形纸片不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．当的长度变化时，按照同样的放置方式，若S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）已知，，则（ ）
A． B． C． D．6
7．（2022上·山东淄博·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2023上·山东德州·八年级统考期末）计算： ．
9．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）若，则 ．
10．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）（为非负整数）当，1，2，3，时的展开情况如下所示：
观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，则展开式是 ．
11．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）计算： ．
12．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）观察探索：，
，
，
，
……
根据以上规律，可得 ．
13．（2020上·山东临沂·八年级统考期末）请你计算：，…猜想的结果是 （n为大于2的正整数）
14．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）计算： ．
15．（2023上·山东济南·八年级统考期末）已知是一个完全平方式，则实数的值是 ．
16．（2023上·山东东营·八年级统考期末）多项式的公因式是 ．
17．（2023上·山东烟台·八年级统考期末）计算： ．
18．（2023下·山东菏泽·八年级统考期末）分解因式： ．
19．（2023上·山东泰安·八年级校考期末）分解因式： ．
20．（2023上·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）已知长方形的面积为（，且都是整数），则该矩形周长为 ．
三、问答题
21．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）（1）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草地，四周铺设地砖（阴影部分），求铺设地砖的面积（用含a，b的式子表示，结果化为最简）．
（2）已知，．求的值．
22．（2023上·山东济南·八年级统考期末）在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
．
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
．
请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：
(1)因式分解：．
(2)已知，，求式子的值．
(3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由．
23．（2023上·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）因式分解
(1)
(2)
四、计算题
24．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）实践操作：从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）
A． B．
C． D．
启发应用：请结合（1）选出的等式，利用其结论完成下列各题：
(2)已知，，求x的值；
(3)计算：．
25．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
27．（2023上·山东淄博·八年级校考期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式；
(2)若，，利用（1）中的结论，则 ．
(3)小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值．
28．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法．
(1)在学习乘法公式时，我们通过对图1的面积“算两次”得到．请设计一个图形说明成立；（画出示意图，并标上字母）
(2)如图2，两个直角边长分别为，斜边长为的直角三角形和一个两直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边长有什么数量关系吗？（注：写出解答过程）
(3)根据（2）中的结论回答，当时，的值为 ．
参考答案：
1．D
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，可得，将，代入即可求解．
【详解】解：，，
．
故选D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
【详解】A、，不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意．
D、，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．
4．A
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则去括号合并同类项即可．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式；正确去括号、合并同类项是解题的关键．
5．B
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出a与b的关系式即可得到答案．
【详解】解：由图可知：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分面积之差
，
∵当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴，即 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
6．C
【分析】根据得，根据，即可得，进行计算即可得．
【详解】解：
∵，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点并且会用整体代入法进行计算是解题的关键．
7．C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，选项从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．//
【分析】把原式变形为，再逆用积的乘方法则即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．1
【分析】逆用同底数幂的除法，得到，再利用幂的乘方计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．
10．
【分析】通过阅读寻找规律，观察可得（为非负整数）展开式的各项系数的规律，从而即可得到答案．
【详解】解：
，
，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数的规律，熟练掌握此规律是解题的关键．
11．/
【分析】根据多项式除以单项式的法则化简计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是多项式除以单项式的法则，熟记对应法则是解题的关键．
12．/
【分析】观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值．
【详解】解：观察已知等式可知，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据已知等式归纳一般规律是解题关键．
13．/
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：∵，，；
∴猜想，
故答案为：
【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
14．
【分析】根据整式乘法公式及平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握整式的乘法公式及平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
15．
【分析】根据完全平方公式的特征，另一平方项等于倍乘积项系数一半的平方求解即可．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
16．
【分析】多项式找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【详解】解：多项式中，
各项系数的最大公约数是6，
各项都含有的相同字母是a、b，字母a的指数最低是1，字母b的指数最低是1，
所以它的公因式是.
故答案为：．
【点睛】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
17．2023
【分析】运用提公因式法进行简便运算．
【详解】解：
故答案为：2023
【点睛】本题主要考查提公因式法简便运算，熟练掌握运用提公因式法进行因式分解是解决本题的关键．
18．
【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
19．
【分析】先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
20．
【分析】运用平方差公式对面积进行因式分解即可求得长和宽，再依据周长公式求解即可．
【详解】解：已知长方形的面积为，
且
，
故原长方形的长和宽分别为：和，
故矩形周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，整式的运算；解题的关键是运用平方差公式因式分解．
21．（1）；（2）
【分析】(1)首先根据题意和图形即可列出代数式，再进行整式的混合运算，即可求解；
(2)首先由，可得，再把变形，代入数值，即可求得结果．
【详解】解：(1)根据题意得：
=
所以，铺设地砖的面积为：；
（2），，
，
，
；
．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
22．(1)
(2)
(3)等边三角形，理由见解析
【分析】（1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（2）分组，利用提公因式法分解，再求得，整体代入求解即可；
（3）整理后，利用完全平方公式分解，再利用非负数的性质即可求解.
【详解】（1）解：因式分解：
；
（2）解：
，
∵，，
∴，
原式；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了因式分解，等边三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先利用多项式乘法法则将括号展开，再利用完全平方公式即可分解因式；
（2）先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
24．(1)C
(2)
(3)
【分析】（1）分别表示出两个图形中阴影部分的面积，即可列出等式；
（2）利用（1）得出的等式，求得，再联立方程组进行求解，即可求出x的值；
（3）利用（1）得出的等式化简各个括号内的式子，再计算有理数的加减法与乘法即可得到答案．
【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为：；图2中阴影部分的面积为：，
，
故答案为：C；
（2）解：，
，
，
，
联立，
得：
解得：；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，解二元一次方程组，平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题关键．
25．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用多项式乘多项式、平方差公式去括号，再合并同类项即可求解；
（2）利用平方差公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
26．(1)，
(2)，
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再代入求值即可；
（2）先根据整式混合运算法则进行化简然后再代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
把代入得：
原式．
（2）解：
，
将，代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，熟记完全平方公式和平方差公式．
27．(1)
(2)13
(3)
【分析】（1）根据大正方形的面积等于各小图形面积的和计算即可．
（2）根据公式，代入计算即可．
（3）根据题意，得x张边长为a的正方形的面积为，y张边长为b的正方形的面积为，z张边长分别为a、b的长方形的面积为，根据面积为，将其展开，根据，确定x，y，z的值，计算即可．
【详解】（1）解：根据大正方形的面积等于各小图形面积的和，
所以．
（2）解：因为，，，
所以，
所以，
故答案为：13．
（3）解：根据题意，得张边长为的正方形的面积为，张边长为的正方形的面积为，张边长分别为、的长方形的面积为，
因为，
所以，，，
所以．
【点睛】本题考查了几何图形解释公式，熟练掌握拼图的意义，灵活变形计算是解题的关键．
28．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)100
【分析】（1）根据正方形的面积画图；
（2）根据梯形的面积的两种计算方法得出等式，再化简即可得到答案；
（2）代入（2）中的等式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：图形如下：
；
（2）解：梯形的面积为：
，
梯形的面积也可以表示为：，
，
；
（3）解：当时，
由（2）得：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，用两种方法表示图形的面积是解题的关键．
一、单选题
1．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）若，，则（ ）
A．108 B．54 C．36 D．72
2．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·山东日照·八年级校考期末）如图，7张长为a，宽为的小长方形纸片不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．当的长度变化时，按照同样的放置方式，若S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）已知，，则（ ）
A． B． C． D．6
7．（2022上·山东淄博·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2023上·山东德州·八年级统考期末）计算： ．
9．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）若，则 ．
10．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）（为非负整数）当，1，2，3，时的展开情况如下所示：
观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，则展开式是 ．
11．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）计算： ．
12．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）观察探索：，
，
，
，
……
根据以上规律，可得 ．
13．（2020上·山东临沂·八年级统考期末）请你计算：，…猜想的结果是 （n为大于2的正整数）
14．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）计算： ．
15．（2023上·山东济南·八年级统考期末）已知是一个完全平方式，则实数的值是 ．
16．（2023上·山东东营·八年级统考期末）多项式的公因式是 ．
17．（2023上·山东烟台·八年级统考期末）计算： ．
18．（2023下·山东菏泽·八年级统考期末）分解因式： ．
19．（2023上·山东泰安·八年级校考期末）分解因式： ．
20．（2023上·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）已知长方形的面积为（，且都是整数），则该矩形周长为 ．
三、问答题
21．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）（1）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草地，四周铺设地砖（阴影部分），求铺设地砖的面积（用含a，b的式子表示，结果化为最简）．
（2）已知，．求的值．
22．（2023上·山东济南·八年级统考期末）在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
．
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
．
请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：
(1)因式分解：．
(2)已知，，求式子的值．
(3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由．
23．（2023上·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）因式分解
(1)
(2)
四、计算题
24．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）实践操作：从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）
A． B．
C． D．
启发应用：请结合（1）选出的等式，利用其结论完成下列各题：
(2)已知，，求x的值；
(3)计算：．
25．（2023上·山东临沂·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
27．（2023上·山东淄博·八年级校考期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式；
(2)若，，利用（1）中的结论，则 ．
(3)小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值．
28．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法．
(1)在学习乘法公式时，我们通过对图1的面积“算两次”得到．请设计一个图形说明成立；（画出示意图，并标上字母）
(2)如图2，两个直角边长分别为，斜边长为的直角三角形和一个两直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边长有什么数量关系吗？（注：写出解答过程）
(3)根据（2）中的结论回答，当时，的值为 ．
参考答案：
1．D
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，可得，将，代入即可求解．
【详解】解：，，
．
故选D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
【详解】A、，不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意．
D、，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．
4．A
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则去括号合并同类项即可．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式；正确去括号、合并同类项是解题的关键．
5．B
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出a与b的关系式即可得到答案．
【详解】解：由图可知：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分面积之差
，
∵当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴，即 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
6．C
【分析】根据得，根据，即可得，进行计算即可得．
【详解】解：
∵，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点并且会用整体代入法进行计算是解题的关键．
7．C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，选项从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．//
【分析】把原式变形为，再逆用积的乘方法则即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．1
【分析】逆用同底数幂的除法，得到，再利用幂的乘方计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．
10．
【分析】通过阅读寻找规律，观察可得（为非负整数）展开式的各项系数的规律，从而即可得到答案．
【详解】解：
，
，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数的规律，熟练掌握此规律是解题的关键．
11．/
【分析】根据多项式除以单项式的法则化简计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是多项式除以单项式的法则，熟记对应法则是解题的关键．
12．/
【分析】观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值．
【详解】解：观察已知等式可知，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据已知等式归纳一般规律是解题关键．
13．/
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：∵，，；
∴猜想，
故答案为：
【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
14．
【分析】根据整式乘法公式及平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握整式的乘法公式及平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
15．
【分析】根据完全平方公式的特征，另一平方项等于倍乘积项系数一半的平方求解即可．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
16．
【分析】多项式找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【详解】解：多项式中，
各项系数的最大公约数是6，
各项都含有的相同字母是a、b，字母a的指数最低是1，字母b的指数最低是1，
所以它的公因式是.
故答案为：．
【点睛】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
17．2023
【分析】运用提公因式法进行简便运算．
【详解】解：
故答案为：2023
【点睛】本题主要考查提公因式法简便运算，熟练掌握运用提公因式法进行因式分解是解决本题的关键．
18．
【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
19．
【分析】先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
20．
【分析】运用平方差公式对面积进行因式分解即可求得长和宽，再依据周长公式求解即可．
【详解】解：已知长方形的面积为，
且
，
故原长方形的长和宽分别为：和，
故矩形周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，整式的运算；解题的关键是运用平方差公式因式分解．
21．（1）；（2）
【分析】(1)首先根据题意和图形即可列出代数式，再进行整式的混合运算，即可求解；
(2)首先由，可得，再把变形，代入数值，即可求得结果．
【详解】解：(1)根据题意得：
=
所以，铺设地砖的面积为：；
（2），，
，
，
；
．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
22．(1)
(2)
(3)等边三角形，理由见解析
【分析】（1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（2）分组，利用提公因式法分解，再求得，整体代入求解即可；
（3）整理后，利用完全平方公式分解，再利用非负数的性质即可求解.
【详解】（1）解：因式分解：
；
（2）解：
，
∵，，
∴，
原式；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了因式分解，等边三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先利用多项式乘法法则将括号展开，再利用完全平方公式即可分解因式；
（2）先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
24．(1)C
(2)
(3)
【分析】（1）分别表示出两个图形中阴影部分的面积，即可列出等式；
（2）利用（1）得出的等式，求得，再联立方程组进行求解，即可求出x的值；
（3）利用（1）得出的等式化简各个括号内的式子，再计算有理数的加减法与乘法即可得到答案．
【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为：；图2中阴影部分的面积为：，
，
故答案为：C；
（2）解：，
，
，
，
联立，
得：
解得：；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，解二元一次方程组，平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题关键．
25．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用多项式乘多项式、平方差公式去括号，再合并同类项即可求解；
（2）利用平方差公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
26．(1)，
(2)，
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再代入求值即可；
（2）先根据整式混合运算法则进行化简然后再代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
把代入得：
原式．
（2）解：
，
将，代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，熟记完全平方公式和平方差公式．
27．(1)
(2)13
(3)
【分析】（1）根据大正方形的面积等于各小图形面积的和计算即可．
（2）根据公式，代入计算即可．
（3）根据题意，得x张边长为a的正方形的面积为，y张边长为b的正方形的面积为，z张边长分别为a、b的长方形的面积为，根据面积为，将其展开，根据，确定x，y，z的值，计算即可．
【详解】（1）解：根据大正方形的面积等于各小图形面积的和，
所以．
（2）解：因为，，，
所以，
所以，
故答案为：13．
（3）解：根据题意，得张边长为的正方形的面积为，张边长为的正方形的面积为，张边长分别为、的长方形的面积为，
因为，
所以，，，
所以．
【点睛】本题考查了几何图形解释公式，熟练掌握拼图的意义，灵活变形计算是解题的关键．
28．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)100
【分析】（1）根据正方形的面积画图；
（2）根据梯形的面积的两种计算方法得出等式，再化简即可得到答案；
（2）代入（2）中的等式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：图形如下：
；
（2）解：梯形的面积为：
，
梯形的面积也可以表示为：，
，
；
（3）解：当时，
由（2）得：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，用两种方法表示图形的面积是解题的关键．