5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (第3课时) 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式
复习引入
1.两角和的正弦、余弦、正切公式
2.探究：你能利用C(α+β) ，S(α+β) ，T(α+β)推导出sin 2α，cos 2α，tan 2α的公式吗？　
上述公式中 ，对α、β如何合理赋值，才能出现sin 2α，cos 2α，tan 2α的的表达式？
学习新知
cos( + )= cos cos -sin sin
sin( + )= sin cos +cos sin
上述公式中 ，只需令β＝α即可推出.
两角和正弦、余弦、正切公式
二倍角公式
追问：如果要求二倍角的余弦公式(C2α)中仅含α的正弦或余弦，
那么你能得到怎样的结论？
思考:公式中的角是否为任意角？
以上这些公式都叫做二倍角公式，或倍角公式．倍角公式给出了任意角α的三角函数与2α的三角函数之间的关系．这里的“倍角”专指 “二倍角” ，遇到 “三倍角” 等名词时，“三”字等不可省去．
　　二倍角是相对的，如4α是2α的二倍角，α是的 二倍角等．“倍” 是描述两个数量之间关系的，这里体现了整体思想.
注意：
在横线处填角：
从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构图描述它们之间的推出关系吗？
归 纳
例1．已知
求sin4 ，cos4 ，tan4 的值
典型例题
解：
２.已知 求 的值。
1.已知锐角α满足 ，求 的值．
提升练习
变形1
变形2
能用变形2求解 (4) 吗？
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角．
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．
方法归纳
解决给角求值问题的方法
求下列各式的值：
巩固练习
求下列各式的值：
巩固练习
思考：2A+2B与A，B之间可以构成怎样的关系？
解法1：
2A+2B可以看作A、B的二倍角的和，
也可以看作A、B的和的二倍角．
解法2：
引申：公式变形
升幂降角公式
降幂升角公式
例4.化简
1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导
2、注意正 用 、逆用、变形用
课堂小结