福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题（无答案）

杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试
数学
作答时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数的图像为抛物线，其准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（ ）
A.2 B.3 C. D.
3.若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（ ）
A.3 B. C. D.1
4.已知数列为等差数列，，，则（ ）
A.90 B.70 C.50 D.40
5.如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，N是线段上的点，且，用，，表示向量的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，已知，是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A.截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程能表示平行于轴的直线
C.经过点，倾斜角为的直线方程为
D.经过两点，的直线方程为
10.下列有关数列的说法正确的是（ ）
A.在数列1，，，2，，…中，第8个数可能是
B.数列的通项公式为，则110是该数列的第10项
C.数列，0，4与数列4，0，是同一个数列
D.数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为
11.已知双曲线和点，，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上在第一象限内的点，点I为的内心，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小值为25
B.
C.
D.若，，则
12.已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若点P是双曲线上一点，，分别为C的左、右焦点，，则______.
14.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是______.
15.已知抛物线的焦点为F，平行于y轴的直线与圆交于A，B两点（点A在点B的上方），与C交于点D，则周长的取值范围是______.
16.抛物线与椭圆有相同的焦点F，两条曲线在第一象限内的交点为A，直线的斜率为2，则椭圆的离心率为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（分）
已知数列是等差数列，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，求及其最小值.
18.（分）
已知圆C过点，和.
（1）求圆C的方程；
（2）求与垂直且被圆C截得弦长等于的直线的方程.
19.（分）
已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，P是的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20.（分）
平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线与曲线C相交于A，B两点，线段的中点为M.是否存在这样的直线，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.
21.（分）
已知数列的前n项和为，满足.
（1）求；
（2）将中满足的第m项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和.
22.（分）
已知椭圆E：的焦距为，且点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A、B、Q是椭圆E上的三点，且直线AB与x轴不垂直，点O为坐标原点，，则当的面积最大时，求的值.