2022年武汉外国语学校高中资格生测试
数学部分
(满分100分)
一、选择题（每小题3分，共45分）
1.截止2022年3月13日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠
病毒疫苗319323.6万剂次，将“319323.6万”运用科学计数法表示为()
A.3.193236×108B.3.193236×10°C.3.193236×1010D.3.193236×101
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=43°，BC=8,若用科学计算器求AC的长，则下列按键
顺序正确的是(
)
A.⑧asin43曰
B.⑧acos43
B
c.⑧白tan43包
D.⑧ tan43
第2题
3.受季节影响，某种商品按原售价降低10%后，又降价α元，现在每件售价b元，那么该商品
每件的原售价为()元
a+b
B.(1-10%a+b)
b-a
A.
C.
D.(1-10%a-b)
1-10%
1-10%
4.如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图
(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，
按照这样的规律继续叠放下去，至第八个叠放的
图形中，小正方体木块总数应是()
(1
(3)
A.66
B.91
C.120
D.153
5.若m,n为方程2x2-5x-1=0的两不等实根，则2m2+3mn+5n=()
A.13
B.12
C.11
D.14
6.设5-V10的整数部分为a,小数部分为b,则(4a+V10)b的值是()
A.6
B.2V10
C.12
D.9√10
7若关于x的一元一次不等式组
3x-2之2(x+2)的解集为x≥6，而关于y的分式方程
a-2x<-5
y+2a,3y-8
y-11-y
=2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A.5
B.8
C.12
D.15
8.如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18,将扇形OAB沿
过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点
C,则弧AD的长为(
)
A.2π
B.3π
C.4π
D.5π
9.已知实数a,b,c满足aKbc,并且k=1
+1+1
则直线y=+k一定经过()
a-b'b-c c-a
A.第一三四象限
B.第一二四象限
C.第一二三象限
D.第二三四象限
10.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，
整理出下列不完整的表格和扇形统计图.
50sr<60
60S<70
-10%
成绩x(分)
频数（人）
50≤x<60
10
90s<100
60≤x<70
70sr<80
70≤x<80
80Sr<00
309%
80≤x<90
90≤x<100
50
若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖：70分以上（含70分），90以下（不含90分）的
学生可获得二等奖：其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年
级学生获得二等奖的人数大约有()
A.1200人.
B.120人
C.60人
D.600人.
11用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能
完全铺满地面。已知正多边形的边数为叫，m,m,m,则上+1十1+1的值为（)
1m112131m4
A.1
B.
1
D.
4
3
12.在正方形ABCD中，E为BC中点，F在对角线AC上，连接FB、FE.当点F在AC上运动
时，设AF=x,△BEF的周长为y,下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是(2022年武汉外国语学校高中资格生测试数学部分
(满分100分)
一、选择题(每小题3分，共45分)
1．截止2022年3月13日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗319323.6万剂次，将“319323.6万”运用科学计数法表示为( )
A．3.193236×108
B．3.193236×109
C．3.193236×1010
D．3.193236×1011
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=43°，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是( )
A．
B．
C．
D．
3．受季节影响，某种商品按原售价降低10%后，又降价a元，现在每件售价b元，那么该商品每件的原售价为( ) 元
A．
B．(1-10%)(a+b)
C．
D． (1-10%(a-b)
4．如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3) 是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第八个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )
A．66
B．91
C．120
D．153
5．若m，n为方程2x2-5x-1=0的两不等实根，则2m2+3mn+5n= ( )
A．13
B．12
C．11
D．14
6．设5-的整数部分为a，小数部分为b，则(4a+)b的值是( )
A．6
B．2
C．12
D．9
7．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，而关于y的分式方程=2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A．5
B．8
C．12
D．15
8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点0恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为( )
A．2π
B．3π
C．4π
D．5π
9．已知实数a，b，c满足a
A．第一三四象限
B．第一二四象限
C．第一二三象限
D．第二三四象限
10．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图．
成绩x(分) 频数(人)
50≤x<60 10
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100 50
若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖；70 分以上(含70分)，90以下(不含90分)的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有( )
A．1200人
B．120人
C．60人
D．600人
11．用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面、已知正多边形的边数为m1，m2，m3，m4，则的值为( )
A．1
B．
C．
D．
12．在正方形ABCD中，E为BC中点，F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是( )
A．
B．
C．
D．
13．若函数y=x2-100x+196+|x2-100x+196|，则当自变量x取1、2、3、……100，这100个自然数时，这些函数值的和是( )
A．195
B．390
C．540
D．780
14．设a、b、c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若a>b>c，则M与P的大小关系是( )
A．M=P
B．M>P
C．MD．无法确定
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，AB∥x 轴，AO⊥AD，且AO=AD，AE⊥CD于E，DE=4CE．反比例函数y= (x>0)，与边AB交于点F，连接OE，EF．若S△EOF= ，则k的值为( )
A．
B．
C．7
D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
16．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=21°，则∠DAB的度数是
17．在两个不透明的布袋中分别放有四个写有数字0，7，-4，-2的红球和四个写有数字1，3，-5，8的白球，它们除颜色和数字外完全相同，从两个布袋随机各取一个球，若红球上的数字表示点A的横坐标，白球上的数字表示点A的纵坐标，则点A不在第二象限的概率是
18．在一平面直角坐标系中，A(2，2)，B(4，0)，点C在坐标轴上，若三角形ABC为等腰三角形，则满足 条件的点C的个数有 个．
19．如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，E为AC上一点，EF⊥BC于F，CD与EF交于点G，若CF=2EG，则tan∠BCD的值是
20．已知关于x的方程=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m，则方程x2+kx+6=0的另一个根为
三、填空题(每小题4分，共40分)
21．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p= (a+b+c)，则面积S= ，这个公式也被称为海----秦九韶公式．若p=5， a=4，则此三角形面积的最大值为
22．图中方格纸的每一小格皆是边长为1的正方形，若以A为一个顶点，在此方格纸内作一个最大的正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为
23．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将OCDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE=5，则GE的长为
24．已知二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0；当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是
25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=
26．某乒乓球队共有7位选手，其中甲、乙、丙三人为右手持拍的选手，丁、戊两人为左手持拍的选手，而己、庚两人为左右手皆可持拍的选手，现在需要派出两名选手参加双打，若比赛规定必须由一名可以右手持拍的选手与一名可以左手持拍的选手搭配，则可能的搭配方式共有 种．
27．已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC、则tan∠ABF=
28．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则(a2-1)(b2-1)的最小值是 ．
29．平面直角坐标系中，点A(m，n)为抛物线y=ax2-(a+1)x-2(a>0)上一动点，当030．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90，OA=12，点C在OA上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F，CE+2DE的最小值为