1.2.2 直角三角形的全等判定 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第1章 三角形的证明
1.2 直角三角形
第2课时 直角三角形全等判定
1.了解“HL”法判定直角三角形全等
2.熟练运用“HL”法判定直角三角形全等
1.熟练掌握“HL”定理的证明及使用
2.利用“HL”定理解决实际问题
教学目标
重难点
提出问题，导入新课
判定三角形全等的方法有哪些？
SSS
SAS
ASA
AAS
这四种判定全等的方法，对直角三角形是否适用？
提出问题 导入新课
问题：
如果这两个三角形都是直角三
角形，即∠B =∠E = 90°，
且 AC = DF，BC = EF，现在能
判定△ABC≌△DEF 吗？
A
B
C
D
E
F
探究新知
做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段a，c(a求作： Rt△ABC，使∠C= ∠ α，BC=a ， AB=c.
要求：（1）动手作直角三角形；
（2）同桌剪下所作的直角三角形，看是否能重合.
a
c
α
探究新知
（1）作∠MCN = ∠α = 90°.
M
C
N
探究新知
（2）在射线 CM 上截取 CB = a.
M
C
N
B
探究新知
（3）以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A.
M
C
N
B
A
探究新知
（4）连接 AB，得到 Rt△ABC.
M
C
N
B
A
剪下所做三角形，同桌对比一下，
发现了什么？
全等
归纳新知
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
几何语言：
A
B
C
A′
B′
C′
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
AB = A′B′，
BC = B′C′，
你还有其他方法证明这个定理吗？
探究新知
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
A
C
B
A'
C'
B'
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°，
∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）.
同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2.
∵AB = A'B'，AC = A'C'，
∴BC = B'C'.
∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS）.
典例剖析
如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC ≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
A
B
D
C
AD＝BC
∠DAB＝∠CBA
BD＝AC
∠DBA＝∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
巩固练习，提高能力
1. 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，∠B′ =∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ）
A. AC = A′C′ B. BC = B′C′
C. AC = B′C′ D.∠A′=∠A
C
巩固练习，提高能力
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为_______cm.
A
C
B
D
E
6
巩固练习，提高能力
4. 如图，在△ABC 中，已知 AD⊥BC 于点 D，
CE⊥AB 于点 E ，AD、CE 交于点 H，EH
＝EB＝3，AE＝4，则 CH 的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( )
A. 两条直角边对应相等
B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等
D. 两个锐角对应相等
D
A
巩固练习，提高能力
5. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD，C'D' 分别是高， 并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'.
求证：△ABC≌△A'B'C' .
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
巩固练习，提高能力
证明：∵CD、C'D' 分别是△ABC 和△A'B'C' 的高
∴∠ADC =∠A'D'C' = 90°．
在 Rt△ADC 和 Rt△A'D'C' 中，
AC = A'C'，CD = C'D'，
∴Rt△ADC ≌Rt△A'D'C' (HL)．
∴∠A =∠A'(全等三角形的对应角相等)．
在△ABC 和△A'B'C' 中，
∠A =∠A' ，AC = A'C' ，∠ACB = ∠A'C'B' ，
∴△ABC ≌△A'B'C' (ASA)．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
巩固练习，提高能力
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BFA =∠DEC = 90°.
∵AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF.
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
A
F
C
E
D
B
5. 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.
求证：BF = DE.
AB = CD，
AF = CE，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
∴ BF = DE.
课堂小结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个条件是一组边相等)
课后作业
教材第21页习题1.6第1，2 ， 3题.
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思