数学人教A版（2019）必修第一册3.4.1方程的根与函数的零点 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
为了变成第一名
天天提着一口气
为了完成数学题
熬夜熬成熊猫精
学霸学霸教教我
这道题该怎么做
努力 我要努力
我要变成第一名
◎
燃烧我的数学题
数学题数学题数学题
数学题数学题数学题
数学题数学题数学题
数学题我的天敌
燃烧我的数学题
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。后来，笛卡尔成为了公主的数学老师，并且与公主相恋了。然而，没过多久，他们的恋情就传到了国王的耳朵里。国王勃然大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回法国，公主也被软禁在宫中。
当时，欧洲大陆正在流行黑死病。体弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的日子里，他日夜思念着公主。并每天坚持给她写信。
在笛卡尔寄出第十三封信后，他便永远地离开了这个世界。
笛卡尔寄出的最后一封信是：
至今，仍然保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
心
形
线
①y=x2-2x-3
②y=x2-x+1
③y=x2-2x+3
观 察 探 究：
观察上面二次函数的图像,完成下表（见学案）。
x
3
3
-1
0
y
0
1
x
y
y
x
0
观 察 汇 总
将以上观察结果汇总填表
函数与x轴交点的横坐标
二次方程
二次函数
方程的根
函数与x轴交点
x2-2x-3=0
x2-2x+1=0
x2-2x+3=0
y=x2-2x+3
y=x2-2x+1
y=x2-2x-3
无交点
x1=-1,x2=3
x1=x2=1
无交点
无实根
(-1,0),(3,0)
(1,0)
-1,3
1
函数的
零 点
是否等价
新知识 点拨
函数零点的概念：
对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
课题：方程的根与函数的零点
函数与x轴交点的横坐标
二次方程
二次函数
方程的根
函数与x轴交点
x2-2x-3=0
x2-2x+1=0
x2-2x+3=0
y=x2-2x+3
y=x2-2x+1
y=x2-2x-3
无交点
x1=-1,x2=3
x1=x2=1
无交点
无实根
(-1,0),(3,0)
(1,0)
-1,3
1
函数的零 点
新知识 点拨
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
课题：方程的根与函数的零点
对于函数y=f(x),把使f(x)=0的 x 叫做函数y=f(x)的零点。
练习2 已知函数f(x)的图像，则函数的零点是 .
练习1 函数f(x)=x2-2x-3的零点是 .
-2
-3
-4
-1
1
2
●
●
●
●
●
●
y=f(x)
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
课题：方程的根与函数的零点
实数
反思归纳：
（1）零点不是点，零点是个数。
（2）求零点的方法有：解方程和图像
观 察 探 究
-2
-4
-3
-1
1
2
●
●
●
●
●
y=f(x)
●
3
●
课题：方程的根与函数的零点
动 手 操 作
用一条连续不断的曲线将A,B两点连接起来，并观察在区间[a,b]上零点存在的情况。
b
a
A●
●
B
b
a
B
●
●
b
a
A
●
B●
b
a
●
A
●
B
(1)
(2)
(3)
(4)
课题：方程的根与函数的零点
探 索：函数f(x)在区间[a,b]上有定义，则在(a,b)上一定有零点需要哪些条件？
结 论 探 索
课题：方程的根与函数的零点
新知识 点拨
练习3函数y=f(x)在区间[a,b]上的是连续不断的一条曲线，并且f(a).f(b)<0，则这个函数在这个区间上 （ ）
A.只有一个零点 B.至多有一个零点
C.至少有一个零点 D.不一定有零点
零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是 的一条曲线， 并且有 那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 上 零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
至少一个
有
连续不断
f(a).f(b)<0
课题：方程的根与函数的零点
新知识 点拨
变式：如果练习3的条件不变，为确保零点的唯一性，需要增加什么条件？
练习3函数y=f(x)在区间[a,b]上的是连续不断的一条曲线，并且f(a)●f(b)<0，则这个函数在这个区间上 （ ）
A.只有一个零点 B.至多有一个零点
C.至少有一个零点 D.不一定有零点
在练习3的条件不变的情况下,增加函数在[a,b]上还具有单调性,则函数在(a,b)上有唯一零点
课题：方程的根与函数的零点
新知识 点拨
在零点存在性定理中若f(a)●f(b)<0，则函数在(a,b)一定有零点，请问若函数在(a,b)内有零点就一定有f(a)●f(b)<0成立吗？
课题：方程的根与函数的零点
例题1
(1)函数f(x)=2x+x-2在(0,1)内的零点个数是( )
(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3
(2)f(x)=(x2-9)(2x-4)的零点个数是( )
(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3
课题：方程的根与函数的零点
反思归纳(求解零点的方法有)：
(1)存在性定理
（2）图像
（3）方程
祝
愿
同
学
们
学
习
进
步
，
快
乐
成
长
学
习
进
步
，
快
乐
成
长
谢谢！
课 堂 小 结
3 对于本节课的学习，你还有哪些疑问？
方程的根与函数的零点
(1)函数的零点的值就是方程的根的值，也是函数与x轴交点的横坐标的值。那么，函数的零点、方程的根及函数与x轴交点的横坐标是否也是等价关系？
(2)对函数零点的存在性定理理解中,函数在(a,b)有零点f(a).f(b)<0不一定成立。那么，我们能否添加条件使得“函数在(a,b)有零点,f(a).f(b)<0也成立”
(3)通过这件课的学习我们知道方程lnx+2x-6=0有唯一实数根，那么，这个根是多少呢？
学 习 目 标：
（1）了解函数零点的概念
（3）会判断函数零点所在的区间
及个数
（2）理解函数零点与方程的根之间
的关系
课题：方程的根与函数的零点
1 请你说说方程的根与函数零点的关系。
2 对零点存在性定理你有何理解？
课 堂 小 结
3 对于本节课的学习，你还有哪些疑问？
课题：方程的根与函数的零点
例题1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。
因为f(1)= -2<0,f(3)=ln3>0,
所以f(1).f(3)<0,
所以f(x)在(1,3)上是增函数
所以,f(x)在区间(1,3)仅有一个零点.
y=lnx 是增函数,
y=2x-6 也是增函数,
(-1,1) ，(1,3) ，( 3,5)
课题：方程的根与函数的零点
解：
例题1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。
解二 : 函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数,就是方程lnx+2x-6=0的根的个数,
也就是函数y=lnx与函数y=-2x+6交点的个数,
所以,f(x)在区间(1,3)仅有一个零点.
●
●
●
●
●
●
●
●
●
6
5
3
2
1
4
1
2
3
y=lnx
y=-2x+6
●
课题：方程的根与函数的零点
祝
愿
同
学
们
学
习
进
步
，
快
乐
成
长
学
习
进
步
，
快
乐
成
长
谢谢！