《解直角三角形（综合）》教学设计
文档属性
| 名称 | 《解直角三角形（综合）》教学设计 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 35.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-10-19 11:50:00 | ||
图片预览
文档简介
《“解直角三角形（一）》教学设计
庐江县七桥中学 张庆宝
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第28章“锐角三角函数”第二节“解直角三角形”.
教学目标:
1.知识与技能:理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.过程与方法:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3.情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点、难点:
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学方法：
教师启发引导,学生探索交流.
教学准备:
多媒体课件,三角板,计算器.
教学过程：
一、复习旧知,探索新知
活动1.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=60°,c＝6，你能求出
∠B、a、b这三个元素吗？
教师展示引例,学生思考回答,教师评价,在此基础上教师
引出定义:在直角三角形中，由已知元素求所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
[设计意图]活动1为学生创设了一个简明的问题情境,既复习了旧知,又为引出新知,探究新知做好铺垫.其中引例是将教材中问题改编而来，让没有计算器的学生也能参与计算。
活动2:我们是依据什么数学定理来解上面的直角三角形的呢 下面我们一起来归纳一下:(1)在一个三角形中共有几个元素？(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
教师提出问题,引导学生结合图形进行归纳,学生回答,教师课件展示:
(1) 三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)；
(2) 锐角之间关系∠A+∠B=90°；
(3)边角之间关系
[设计意图]活动2通过归纳整理解直角三角形的依据,一方面使学生弄清知识的来龙去脉,另一方面使学生便于应用．
活动3:探讨：解直角三角形的条件.我们已掌握了解直角三角形的依据有三条，利用这三条依据，在知道其中的除直角外的几个元素后，就可求出其余的元素呢？
教师提出问题，学生讨论，然后师生一道结合图形分类讨论得出直角三角形的可解条件是两个元素：一边一角，或两边.
[设计意图]设计活动3既可以使学生熟悉解直角三角形的概念，同时又为后面“解直角三角形的应用”的思路分析埋下伏笔.
二、应用迁移，巩固提高
活动4： 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=,b=，解这个直角三角形．
教师课件展示例1, 先引导学生分析已知元素、未知元素,以及解法， 然后学生回答,教师课件展示规范的解题过程．
解:①
②∵tanA===，
∴ .
③ .
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B =35°，b=20，解这个直角三角形．
解：①∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
②,
③
例2的处理过程仿例1,接着提出问题让学生思考:你还有其他方法求出c吗？然后师生共同分析讨论,得出还有3种方法,并以其中的一种方法（如）为例比较其优劣.
在此基础上,引导学生总结: 解直角三角形时要尽可能地利用原始数据计算，尽可能少用中间结果,这样可以减小误差，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底.
[设计意图]设计活动4,给学生的解题起到示范作用,同时让学生体会直角三角形解法的多样性,要求解题既快又准.继续培养其分析问题、解决问题能力，渗透数形结合的思想.
例3.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么元素，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？
问题可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
解：在Rt△ABC中，∵sinA＝
∴BC＝AB·sinA＝6sin75°≈5.8(m)
答: 使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.
[设计意图]在最后一道例题给出一个实际应用问题,既是
巩固新知、深化学习内容的一种拓展,又为下一节课“解直角
三角形的应用”做好了铺垫.
活动5:练习:1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件
解直角三角形:(1)a=30,b=20;(2)∠B=72°,c=14.
三、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
1．解直角三角形的依据(三边、锐角、边角之间的关系).
2．解直角三角形的条件:除直角外的两个元素一边一角或两边．
四、布置作业
1．必做题:教科书第96页第1,2,6题.
2．选做题:
（1）在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,b=8,解这个直角三角形.
（2）在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=,求BC的长.
(3)解直角三角形有哪些应用？请同学们预习下一节内容.
五、教学反思:
a
c
6
60°
B
A
C
b
a
6
a
C
B
A
c
20
35°
C
B
A
PAGE
1
庐江县七桥中学 张庆宝
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第28章“锐角三角函数”第二节“解直角三角形”.
教学目标:
1.知识与技能:理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.过程与方法:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3.情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点、难点:
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学方法：
教师启发引导,学生探索交流.
教学准备:
多媒体课件,三角板,计算器.
教学过程：
一、复习旧知,探索新知
活动1.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=60°,c＝6，你能求出
∠B、a、b这三个元素吗？
教师展示引例,学生思考回答,教师评价,在此基础上教师
引出定义:在直角三角形中，由已知元素求所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
[设计意图]活动1为学生创设了一个简明的问题情境,既复习了旧知,又为引出新知,探究新知做好铺垫.其中引例是将教材中问题改编而来，让没有计算器的学生也能参与计算。
活动2:我们是依据什么数学定理来解上面的直角三角形的呢 下面我们一起来归纳一下:(1)在一个三角形中共有几个元素？(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
教师提出问题,引导学生结合图形进行归纳,学生回答,教师课件展示:
(1) 三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)；
(2) 锐角之间关系∠A+∠B=90°；
(3)边角之间关系
[设计意图]活动2通过归纳整理解直角三角形的依据,一方面使学生弄清知识的来龙去脉,另一方面使学生便于应用．
活动3:探讨：解直角三角形的条件.我们已掌握了解直角三角形的依据有三条，利用这三条依据，在知道其中的除直角外的几个元素后，就可求出其余的元素呢？
教师提出问题，学生讨论，然后师生一道结合图形分类讨论得出直角三角形的可解条件是两个元素：一边一角，或两边.
[设计意图]设计活动3既可以使学生熟悉解直角三角形的概念，同时又为后面“解直角三角形的应用”的思路分析埋下伏笔.
二、应用迁移，巩固提高
活动4： 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=,b=，解这个直角三角形．
教师课件展示例1, 先引导学生分析已知元素、未知元素,以及解法， 然后学生回答,教师课件展示规范的解题过程．
解:①
②∵tanA===，
∴ .
③ .
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B =35°，b=20，解这个直角三角形．
解：①∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
②,
③
例2的处理过程仿例1,接着提出问题让学生思考:你还有其他方法求出c吗？然后师生共同分析讨论,得出还有3种方法,并以其中的一种方法（如）为例比较其优劣.
在此基础上,引导学生总结: 解直角三角形时要尽可能地利用原始数据计算，尽可能少用中间结果,这样可以减小误差，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底.
[设计意图]设计活动4,给学生的解题起到示范作用,同时让学生体会直角三角形解法的多样性,要求解题既快又准.继续培养其分析问题、解决问题能力，渗透数形结合的思想.
例3.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么元素，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？
问题可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
解：在Rt△ABC中，∵sinA＝
∴BC＝AB·sinA＝6sin75°≈5.8(m)
答: 使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.
[设计意图]在最后一道例题给出一个实际应用问题,既是
巩固新知、深化学习内容的一种拓展,又为下一节课“解直角
三角形的应用”做好了铺垫.
活动5:练习:1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件
解直角三角形:(1)a=30,b=20;(2)∠B=72°,c=14.
三、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
1．解直角三角形的依据(三边、锐角、边角之间的关系).
2．解直角三角形的条件:除直角外的两个元素一边一角或两边．
四、布置作业
1．必做题:教科书第96页第1,2,6题.
2．选做题:
（1）在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,b=8,解这个直角三角形.
（2）在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=,求BC的长.
(3)解直角三角形有哪些应用？请同学们预习下一节内容.
五、教学反思:
a
c
6
60°
B
A
C
b
a
6
a
C
B
A
c
20
35°
C
B
A
PAGE
1