八年级数学期末大串讲+练专题四 第11章《三角形》期末复习素质测评卷

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八年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题四 第11章《三角形》期末复习素质测评卷
时间120分钟 满分120分
学校 —— 班级—— 考号—— 姓名——
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1 .从长度为1、3、5、7的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（　　）
A．1，3，5 B．1，3，7 C．1，5，7 D．3，5，7
2 .关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误
C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误
3 .在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③∠A=2∠B=3∠C；
④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 .若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是( )
A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形
5 .如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（ ）
A．中，是边上的高 B．中，是边上的高
C．中，是边上的高 D．中，是边上的高
6 .如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，与交于点E，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7 .一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ 　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8 .小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形
9 . 如图，的两个外角平分线交于点，若，则 ( )
A. B. C. D.
10.有一道题目：“如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处，若∠CFD＝60°，且△AEF中有两个内角相等，求∠A的度数．”嘉嘉的答案是∠A＝40°，淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，∠A还应该有另外一个值．”下列判断正确的是（　　）
A．淇淇说的不对，∠A就是40°
B．淇淇说得对，且∠A的另一个值是50°
C．淇淇说得对，且∠A的另一个值是55°
D．两人都不对，∠A应有三个不同值
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11 .如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ．
12 .若n边形的外角和等于内角和，则边数 ．
13 .如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为
14．如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．
15 .如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16 （7分）如图，已知中，，，，求的度数。
17（8分）如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求，的度数．
18 .（9分）在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题．
(1)填写表中空格．
正多边形的边数 6 8
正多边形每个内角的度数
(2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
(3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程．
19 .（8分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．
（1）求第三边c的取值范围．
（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为　 　．
（3）若a＜b＜c，直接写出c的取值范围 　 　．
20 .（9分）在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，
（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；
（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；
（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）．
21 .（9分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.
（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.
22.（12分）如图所示，中，，是内角的平分线，，分别是，的外角的平分线．
若，求和的度数；
当的度数发生变化时，的值是否发生改变？如果不变，求出该值；如果变化，请说明理由．
23 .（13分）阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的2倍．
(1)一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 ．
(2)如图1，已知，在射线上取一点A，过点A作交于点B，以A为端点画射线交线段于点C（点C不与点O、点B重合）．若是“优雅三角形”，求的度数．
(3)如图2，中，点D在边上，平分交于点E，F为线段上一点，且，．若是“优雅三角形”，求的度数．
八年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题四 第11章《三角形》期末复习素质测评卷
时间120分钟 满分120分
学校 —— 班级—— 考号—— 姓名——
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1 .从长度为1、3、5、7的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（　　）
A．1，3，5 B．1，3，7 C．1，5，7 D．3，5，7
解：A、1+3＜5，三条线段不能围成三角形，故A不符合题意；
B、1+3＜7，三条线段不能围成三角形，故B不符合题意；
C、1+5＜7，三条线段不能围成三角形，故C不符合题意；
D、3+5＞7，三条线段能围成三角形，故D符合题意．
故选：D．
2 .关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误
C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误
【答案】D
【分析】三角形的分类：按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.据此判断即可.
【详解】解：甲分法正确，乙正确的分类应该为：
故选：D．
【点评】本题考查三角形的分类，解答的关键是熟知三角形的分类标准，易忽略等腰三角形包含等边三角形.
3 .在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③∠A=2∠B=3∠C；
④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】①∠A+∠B=∠C，是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，是直角三角形；
③∠A=2∠B=3∠C，不是直角三角形；
④∠A=∠B=∠C，不是直角三角形，是等边三角形，
能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，
故选：B．
4 .若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是( )
A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形
【答案】C
【解析】
【分析】
利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
本题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相等，且其和为．
【解答】
解：多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得，
解得．
故选C．
5 .如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（ ）
A．中，是边上的高 B．中，是边上的高
C．中，是边上的高 D．中，是边上的高
【答案】B
【分析】根据三角形高的定义依次判断即可．
【详解】解：A、中，是边上的高，故此选项正确，不符合题意；
B、中，不是边上的高，故此选项错误，符合题意；
C、中，是边上的高故此选项正确，不符合题意；
D、中，是边上的高，故此选项正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．
6 .如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，与交于点E，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
7 .一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ 　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
【详解】解：设多边形有n条边，
则，
解得，．
故选：A．
【点拨】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．
8 .小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形
【答案】C
【分析】根据正多边形的镶嵌应符合一个内角能整除进行判断即可．
【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意;
B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意;
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意;
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查了正多边形的镶嵌，能正确求出正多边形的一个内角是解决本题的关键．
9 . 如图，的两个外角平分线交于点，若，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据结论=90-B可得，B= .
有一道题目：“如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处，若∠CFD＝60°，且△AEF中有两个内角相等，求∠A的度数．”嘉嘉的答案是∠A＝40°，淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，∠A还应该有另外一个值．”下列判断正确的是（　　）
A．淇淇说的不对，∠A就是40°
B．淇淇说得对，且∠A的另一个值是50°
C．淇淇说得对，且∠A的另一个值是55°
D．两人都不对，∠A应有三个不同值
【思路点拨】由轴对称的性质得到∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BED，∠FDE＝∠BDE，分两种情况，应用三角形内角和定理，平角定义列出关于∠B的方程，求出∠B即可解决问题．
【规范解答】解：∵∠C＝90，∠CFD＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∵△FDE，△BDE关于DE对称，
∴∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BED，∠FDE＝∠BDE＝75°，
令∠B＝x°，则∠DFE＝x°，
∴∠AFE＝180°﹣60°﹣x°＝120°﹣x°，
∠FED＝∠BED＝180°﹣75°﹣x°＝105°﹣x°，
∴∠AEF＝180°﹣∠FED﹣∠BED＝2x°﹣30°，
△AEF中有两个内角相等，只有∠AEF＝∠AFE，∠A＝∠AEF，
当∠AEF＝∠AFE时，
2x﹣30＝120﹣x，
∴x＝50，
∴∠A＝90°﹣∠B＝40°；
当∠A＝∠AEF时，
90﹣x＝2x﹣30，
∴x＝40，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
∴∠A＝40°或∠A＝50°．
故选：B．
【考点评析】本题考查角的计算，关键是要分两种情况讨论，应用轴对称的性质列出关于∠B方程
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11 .如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ．
【答案】
【分析】根据角平分线的性质，可知∠ACD，进而根据三角形外角定理，即可求得∠A.
【详解】∵CE是角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=120°
又∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠A=∠ACD-∠B=85°
故答案为85°.
【点拨】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角定理，熟知上述知识点是解答本题的关键.
12 .若n边形的外角和等于内角和，则边数 ．
【答案】4
【分析】根据边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
【详解】解：由题意得，
解得：．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，
13 .如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为
【答案】9
【分析】根据点E，F是线段AD的三等分点，可得到S△ABD＝3S1，S△ADC＝3S2，代入即可求出△ABC的面积．
【详解】解：∵点E，F是线段AD的三等分点，
∴DF＝AE=AD，
∴S△ABD＝3S1，
同理可知：S△ADC＝3S2，
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ADC
＝3S1＋3S2
＝3（S1＋S2）
＝3×3
＝9．
故答案为：9．
【点拨】此题考查了三角形面积，解题的关键是 同底等高三角形面积之比等于对应底边之比．
14．如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．
【答案】/
【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．
【详解】解：根据垂线段最短，可知当时，最短，

∵，，，，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查垂线段最短，三角形的面积，正确理解题意是解题关键．
15 .如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．

【答案】或
【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．
【详解】解：由折叠的性质得：；
∵，
∴；
①当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴；

②当在上方时，如图，
∵，
∴，
∴；

综上，的度数为或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16 （7分）如图，已知中，，，，求的度数。
【答案】解：中，由三角形的外角性质知：
，即，
同理，得：，
已知，，
，
代入得：
，
即．

【解析】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．首先在中，由三角形的外角性质得到，同理可得到，联立两个式子，结合，的已知条件，即可求出的度数．
17（8分）如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求，的度数．
【答案】解：是高，
，
，
，
，
，
、是角平分线，
，，
．
【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和定理、三角形的高的定义、角平分线的定义计算即可．
18 .（9分）在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题．
(1)填写表中空格．
正多边形的边数 6 8
正多边形每个内角的度数
(2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
(3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程．
【答案】(1)
(2)仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
(3)的值为，的值为．
【分析】（1）根据正边形的内角为即可解答；
（2）根据镶嵌的定义：能够构成镶嵌的正多边形的内角可以被整除即可解答；
（3）根据镶嵌的定义可知且为正整数，进而解二元一次方程可得的值为，的值为．
【详解】（1）解：∵正边形的内角为，
∴正五边形的内角为，正六边形的内角为：，正八边形的内角为，
故答案为：；
（2）解：∵仅用一种正多边形镶嵌，
∴，，，，，
∴仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
（3）解：∵有个正四边形，个正八边形，
∴且为正整数，
∴，
∴当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
∴，，
即的值为，的值为．
【点睛】本题考查了镶嵌的定义，正边形的内角公式，二元一次方程与几何问题，掌握镶嵌的定义是解题的关键．
19 .（8分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．
（1）求第三边c的取值范围．
（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为　 　．
（3）若a＜b＜c，直接写出c的取值范围 　 　．
【答案】（1）4＜c＜10；（2）c取6或8；（3）7＜c＜10
【分析】（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；
（2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c为偶数解答即可；
（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．
【详解】解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
因为第三边c的长为偶数，
所以c取6或8；
（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．，
故答案为4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．
20 .（9分）在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，
（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；
（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；
（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）．
（1）∠DAE=10°；（2）∠DEF（∠C﹣∠B）．证明见解析；（3）∠DEF（∠C﹣∠B）．
【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，进而得出,由此即可解决问题．
（2）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到
（3）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到
【详解】（1）如图1，∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）
∠C∠B
（∠C﹣∠B），
∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°．
（2）结论：∠DEF（∠C﹣∠B）．
理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，
∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG＝∠DEF，
由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B），
∴∠DEF（∠C﹣∠B）．
（3）仍成立．
如图3，过A作AG⊥BC于G，
∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG＝∠DEF，
由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B），
∴∠DEF（∠C﹣∠B），
故答案为∠DEF（∠C﹣∠B）．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时注意：三角形内角和是180°．
21 .（9分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.
（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.
22.（12分）如图所示，中，，是内角的平分线，，分别是，的外角的平分线．
若，求和的度数；
当的度数发生变化时，的值是否发生改变？如果不变，求出该值；如果变化，请说明理由．
【答案】解：已知，是内角平分线，
，
，
，
．
又，
，是，的外角平分线，
，
；
不变，．
，，
，是内角平分线，，是，的外角平分线，
．
【解析】此类题解答的关键是利用角平分线的性质．重点是运用内角和定理求出，．
已知，是内角平分线，为，可利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线性质求出、即可．
本题考查的是三角形内角和定理．因为，是内角平分线，，是，的外角平分线，又因为，，易求出的值不变。
23 .（13分）阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的2倍．
(1)一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 ．
(2)如图1，已知，在射线上取一点A，过点A作交于点B，以A为端点画射线交线段于点C（点C不与点O、点B重合）．若是“优雅三角形”，求的度数．
(3)如图2，中，点D在边上，平分交于点E，F为线段上一点，且，．若是“优雅三角形”，求的度数．
【答案】(1)
(2)的度数为或或
(3)，
【分析】（1）由“优雅三角形”的定义可得另两个角之和为，即可求解；
（2）①当“优雅角”为时，可求另一个角为，可求，即可求解；②当另两个角中有“优雅角”时，另两个角分别为：，，即可求解；
（3）解：可证，，①当，时，，，，即可求解；②当，时，，，即可求解；③当，时，可求，即可求解；④当，时，可求，，即可求解；⑤当，，可求，，⑥当，时，，，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
一个“优雅三角形”的一个内角为，
另两个角之和为：，
“优雅角”为锐角，
“优雅角”为，另一个角为．
（2）解：交于点B，
，
，是“优雅三角形”，
①当“优雅角”为时，
另一个角为，
，
；
②当另两个角中有“优雅角”时，
另两个角之和为，
根据“优雅三角形”的定义，另两个角分别为：，，
当时，，
当，．
综上所述：的度数为或或．
（3）解：，
，
，
，
平分交于点E，
，
，
是“优雅三角形”，
①当，时，
，
，
，
，
解得，
故；
②当，时，
，
，
，不成立，
故此情况不存在；
③当，时，
，
，
，
，
解得，
；
④当，时，
，
，
，
，
解得，
；
⑤当，时，
，
，
，
解得：，
；
⑥当，，
，
，
，不成立，
综上所述，∠C的度数为：，．
【点睛】本题考查了几何新定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定及性质等，理解新定义，掌握相关的性质是解题的关键。
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