2023-2024学年北师大（2012）九年级上册第二章一元二次方程单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 北师大（2012）九年级上册 第二章 一元二次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．0
2．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计明年年底增加到万册，问这两年平均增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，最后得出解为，．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．从特殊到一般的思想
4．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．1
5．关于x的一元二次方程一个实数根为2023，则方程一定有实数根（ ）
A．2023 B． C． D．
6．关于x的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A． B． 且 C． 且 D． 且
8．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A． B． C． D．
9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环赛形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛，设应邀请个队参加比赛，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（ ）
A． B． C． D．3
评卷人得分
二、填空题
11．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是 ．
12．已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为 ．
13．把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
14．已知方程的两实数根为、，则 ．
15．已知，则的值为 ．
16．方程的实数解是 ．
评卷人得分
三、问答题
17．已知关于x的一元二次方程．
(1)若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
18．关于x的方程
(1)当k到何值时方程有实数根．
(2)若方程的两实数根为，且满足，求k的值
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，得出，，，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个根，
∴，，，
∴，
∴
，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据列出方程即可．
【详解】根据题意，得
．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了初中数学的常用的数学思想，该过程是把解一元二次方程转化为解两个一元一次方程，体现的数学思想是转化思想，即可作答，正确理解本题中的把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解是运用转化思想是解题的关键．
【详解】解：依题意，这种解法中将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，体现的数学思想是转化思想．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系．先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，再利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
，
故选：A．
5．D
【分析】此题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程根的定义：将代入方程中，再两边同时除以，可得结论．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程一个实数根为2023，
，
，
，
是方程的实数根．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先根据根的判别式的意义得到，再把代入得，所以，则或，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：根据题意得，
，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴或，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，二次根式有意义的条件．由一元二次方程的定义可得，根据二次根式成立的条件列不等式，再根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，即列出不等式，再分别解不等式，联立求出k的范围即可．
【详解】解：由题意知：，
∴ 且 ．
故答案为：D．
8．C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】由方程可知，
∴一次项系数为，
故选：．
9．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设邀请x个球队参加比赛，则每个球队打场，再根据单循环赛形式和计划安排21场比赛即可列出方程求解，解题的关键在于得到正确的等量关系．
【详解】解：设邀请x个球队参加比赛，则每个球队打场，
但由于采用单循环赛形式，则需要除以2，
故可得方程，
解得（舍去），
故的值为7，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式；
移项后可将方程化为一般形式，然后根据一元二次方程的一般形式可得答案．
【详解】解：将方程化成一般形式为：，
∴一次项系数是，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了用一元二次方程解决握手次数问题，每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为：×聚会人数×（聚会人数﹣1）=总握手次数，把相关数值代入即可求解，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．
【详解】解：参加聚会的人数为x人，每个人都要握手次，根据题意得：
，
故答案为:．
12．8
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，根据方程的解的定义把代入一元二次方程，得到，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．
【详解】解：是一元二次方程的一个实数根，
，
，
∴
故答案为：8．
13．0
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，先将原方程化为一般形式，从而得出二次项系数为、一次项系数为、常数项为，进行计算即可得出答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式为是解此题的关键．
【详解】解：将化为一般形式为：，
把方程化成一般式后，二次项系数为、一次项系数为、常数项为，
化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，，根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算是解决问题的关键．
【详解】解：∵方程的两实数根为、，
∴，．
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查用换元法解一元二次方程，令即可求得．
【详解】设，
由原方程得，
解得或(舍去)，
所以．
16．/
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
，
∴．
17．(1)方程的另一根为；
(2)见解析
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，
（1）将方程的根代入可求得的值，再根据根与系数的关系可求得另一个根；
（2）用表示出其判别式，利用配方可化为平方的形式，可判断判别式的符号，可得出结论；
掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系及根与系数的关系是解题的关键．
【详解】（1）解：将代入方程可得：
，
解得；
方程为，
设另一根为，则，
解得，即方程的另一根为；
（2）证明：，
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．(1)当时，此方程有实数根
(2)k的值为
【分析】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程求解：
（1）根据根的判别式的意义得到当时，方程有实数根，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系，得到关系式，将其代入计算，解出的值即可；
熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意可知：
，
解得：，
∴当时，此方程有实数根；
（2）解：根据题意得：，，
∵，
即：，
解得：或，
∵，
∴k的值为．
答案第1页，共2页
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