2023-2024学年沪科版（2012）七年级上册第二章整式加减单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）七年级上册 第二章 整式加减 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．我们将如图所标的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10，…和“正方形数”如1，4，9，16．…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则的值为（ ）
A．330 B．301 C．386 D．571
2．若与是同类项，则的值为（　　）
A． B．8 C． D．
3．下列赋予式子“”的含义中，错误的是（ ）
A．某工厂第一车间有b人，第二车间的人数比第一车间的少10人，第二车间有多少人？
B．甲、乙两地相距10千米，小亮以b千米/小时的速度从甲地出发到乙地，过了小时还未到达，求剩余多少路程？
C．一台电视机原价b元，为了让利于顾客，商场决定打8折后再降低10元出售，这台电视机现在的售价是多少？
D．一个长，宽为的长方形的面积比一个正方形的面积大，求这个正方形的面积？
4．已知，则代数式的值为（ ）
A．2023 B． C．1 D．0
5．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（ ）
A．0 B．2 C． D．
6．探索规律：观察下面的一列单项式：、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（　　）
A． B． C． D．
7．如果代数式的值为5，那么代数式的值等于（ ）
A．5 B．13 C． D．
8．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，第次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．在数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别做了一道运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：；
乙：；
丙：．
A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．只有乙和丙
10．当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如果4个不相等的正整数满足，则等于 ．
12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则式子的值为 ．
13．观察下列算式：，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ．
14．中秋节期间，小江哥水果店购进一种水果，在进价a元的基础上提价后再打8折销售，现在的售价为 ．
15．将多项式按字母降幂排列是 ．
16．如果单项式与单项式的和仍为一个单项式，那么的值为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“共生有理数对”．
(1)数对，中，是“共生有理数对”的是 ；
(2)若是“共生有理数对”，求的值；
(3)小丁说：若是“共生有理数对”，则一定是“共生有理数对”，小丁的说法是 的．（填“对”或“错”）
18．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价元，茶杯每只定价元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯a只（不少于只）．
(1)分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；
(2)当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查图形变化的规律，根据题意找出规律，分别求出m和n的值即可解决问题．掌握探究的方法是解本题的关键．
【详解】解：观察所给“三角形数”可知，
；
；
；
；
…，
所以“三角形数”可表示为：（a为正整数）；
当时，；
当时，；
∴小于200的数中最大的“三角形数”为190，
故．
观察所给“正方形数”可知，；；；；…，
所以“正方形数”可表示为：（b为正整数）．
当时，；
当时，；
∴小于200的数中最大的“正方形数”为196，
故．
∴．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，解题的关键是列出方程，求出m，n的值．
【详解】解：由题意得，
解得：，
，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查列代数式，理解代数式表示的实际意义即可解题．
【详解】解：．第二车间有人，故本选项不符合题意；
．小亮还剩余路程为千米，故本选项符合题意；
．电视机现在的售价是元，故本选项不符合题意；
．这个正方形的面积为，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性及代数式求值，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．根据得到，求得，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据不含二次项，得到二次项的系数为0，进而求出m，n．
【详解】解：∵多项式化简后不含二次项，
∴，
∴，
∴，
故选C．
6．D
【分析】本题考查的是单项式的规律题，根据题意找出数字、字母的指数的变化规律，根据规律作答即可．
【详解】解：，
，
，
…
第8个单项式是：，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了求代数式的求值．将整体代入即可求解．
【详解】解：由已知得：，
．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键．根据程序框图计算出次的输出结果，据此得到除了前四次的输出结果，后面每输出三次为一个周期循环，即可得出答案．
【详解】解：第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
，
除去前四次的输出结果，后面每输出次为一个循环，
，
第次输出的结果为，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查有理数混合运算及整式的加减运算，据甲乙丙丁的式子计算出正确的结果，从而解答本题即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了代数式求值．由题意知，，即，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
当时，，
故选：D．
11．24
【分析】本题考查代数式求值，根据题意，由，令求出值代入代数式求解即可，理解题意，求出值是解决问题的关键．
【详解】解：，4个不相等的正整数满足，
∴四个括号内的值分别是：，
不妨令，
∴，
∴，
故答案为：24．
12．2
【分析】本题考查了倒数，相反数，代数式求值．熟练掌握整体代入是解题的关键．
由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出的末位数字，根据题意找出规律是解题的关键．
【详解】∵，，，，，，，，，
∴，
∴末位数字是，
故答案为：．
14．元
【分析】本题考查列代数式，根据“提价后再打8折”列式即可．
【详解】解：在进价a元的基础上提价后再打8折销售，现在的售价为：
，
故答案为：元．
15．
【分析】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，运用多项式的降幂排列知识进行求解即可．
【详解】解：根据降幂排列为．
故答案为：．
16．9
【分析】本题主要考查同类项的含义，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同计算即可．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍为一个单项式，
∴，，解得，，
∴．
故答案为：9．
17．(1)
(2)
(3)对
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义求解即可；
（2）根据“共生有理数对”的定义建立方程，解方程即可得；
（3）根据“共生有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得．
本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“共生有理数对”的定义是解题关键．
【详解】（1）解：∵，
∴不是“共生有理数对”，
∵，
∴是“共生有理数对”．
故答案为：；
（2）解：是“共生有理数对”，
∴，
，
．
（3）∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，，
∴，
∴是“共生有理数对”．
故答案为：对．
18．(1)甲商店： 元；乙商店：元
(2)在乙商店购买付款较少，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式及代数式求值问题．正确理解题意列出代数式是解题关键．
（1）根据甲乙两家商店的优惠规则即可求解；
（2）将分别代入（1）中所得代数式计算即可．
【详解】（1）解：甲商店所需的费用： (元)
乙商店所需的费用： (元)
（2）解：在乙商店购买付款较少．理由如下：
当时，
(元)，(元)
∵
∴乙商店购买付款较少
答案第1页，共2页
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