2023-2024学年沪科版（2012）七年级上册第三章一次方程与方程组单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）七年级上册 第三章 一次方程与方程组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若是方程的解，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
2．下列变形中正确的是（）
A．如果，移项得 B．如果，去括号得
C．如果，合并同类项得 D．如果，去分母得
3．把等式变形为是根据（ ）．
A．等式左右两端都加上 B．在等式左右两端都加上
C．在等式左右两端都加上 D．在等式左右两端都加上
4．若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
5．张老师有一批屯册准备分给若干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到，设小朋友的人数为x人，则可以列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
7．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果是关于的一元一次方程，那么的值为（）
A． B．4 C．2 D．
10．为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知一条笔直的公路旁依次有A，B，C三地，A、B两地相距30千米，小明乘车从A地出发，以每小时30千米的速度驶向C地，同时小丽乘车从B地出发，以每小时20千米的速度驶向C地，当两人相距10千米时，两人乘车的时间为 小时．
12．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为 ．
13．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程： ．
14．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为，则满足条件的x的值为 ．

15．甲、乙两个社团共有100人，如果从甲社团抽调7人到乙社团，这时两个社团的人数相等，则甲社团原有 人．
16．牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他：“你的羊群有多少只羊？”牧羊人答道：“这群羊的两倍加上原来羊群的四分之一，再算上你牵的一只羊，正好满一百只．”设牧羊人的羊群有x只，则可列方程 ．
评卷人得分
三、计算题
17．为将科学精神融入青少年教育，年月日，我校开展以“敬记天时、光阴几有”为主题的中国科学院国家授时中心时间之旅研学实践活动，学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，且每辆车都坐满，七年级辆甲型客车、辆乙型客车共乘坐名师生；九年级辆甲型客车、辆乙型客车共乘坐名学生．
(1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？
(2)租用一辆甲型客车需元、租用一辆乙型客车需元，因停车位受限制，甲型客车租用不超过辆，请你帮助八年级名师生设计租车费用最小的方案，并求出最小费用．
评卷人得分
四、应用题
18．哈市某工厂生产车间为了提前完成生产任务，在原有48名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调入后车间的总人数是调入工人人数的3倍多12人．
(1)调入多少名工人；
(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个桶身或2000个桶底，1个桶身需要2个桶底才能构成一个铁桶，为使每天生产的桶身和桶底刚好配套，应该安排生产桶身和桶底的工人各多少名？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程就得到关于的方程，从而求出的值．解题的关键是理解方程解的定义，得出关于的方程，准确计算．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得：，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题关键．
A、根据移项要变号判断即可；B、根据去括号法则判断即可；C、根据合并同类项法则判断即可；D、根据等式的性质判定即可．
【详解】解：A．将方程移项，得，故错误；
B．将方程去括号，得，故错误；
C．将方程合并同类项得，故正确；
D．将方程去分母，得，故错误；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．利用等式的性质即可求解．
【详解】解：把等式变形为是根据在等式左右两端都加上．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，即为一元一次方程，据此列式作答．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴
则
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据书的总本数不变，列出方程．
【详解】解：设小朋友的人数为x人，根据题意得：
，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由，且可知，则b有三种情况：；再根据a、b、c的情况分别对四个结论进行判断即可．
【详解】解：∵，且,
∴，故①正确；
将代入方程，可得，
∴是方程的解，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
当时，无意义，
故④不正确；
∴①②③正确，
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义；解题的关键是熟练掌握“只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”．
【详解】解：A．中含有两个未知数，且含有未知数项的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故A错误；
B．中含有两个未知数，因此不是一元一次方程，故B错误；
C．是一元一次方程，故C正确；
D．中含有未知数项的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故D错误．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将作为整体替换未知数，再去括号是解题的关键．
【详解】解：程①代入②得
去括号得：，
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到且是解题的关键．
依据一元一次方程的定义可知且从而可求得的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
且
解得．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可．
【详解】解：，
∴该用户这个月用水超过，
设这个月用水，
则，
解得：，
即该用户这个月用水．
故选：D．
11．2或4/4或2
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件；
设两人相距10千米时，两人乘车的时间为小时，分两种情况：两人相遇之前相距10千米，两人相遇之后相距10千米，解答即可；
【详解】设两人相距10千米时，两人乘车的时间为小时，
分两种情况：
两人相遇之前相距10千米，
根据题意，得，
解得；
两人相遇之后相距10千米，
根据题意，得，
解得．
综上所述，当两人相距10千米时，两人乘车的时间为小时或小时；
故答案为：2或4．
12．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程的概念以及解的意义，二元一次方程满足的条件是：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．按照该条件写出即可．
【详解】按照二元一次方程满足的条件写出：（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
14．或
【分析】本题考查了程序流程图，一元一次方程的应用；
第一种情况就是直接输出，可得方程，解方程即可求得第一个x的值；同理列方程求出两次输出后得到时x的值，以此类推即可得出所有答案．
【详解】解：当第一次输入x，输出结果为时，有，
解得：；
当第二次输入，输出结果为时，有，
解得：；
当第三次输入，即，输出结果为时，有，
解得：（不合题意）；
综上，所有满足条件的x的值为或，
故答案为：或．
15．57
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲社团原有x人，则乙社团原有人，根据从甲社团抽调7人到乙社团，这时两个社团的人数相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲社团原有x人，则乙社团原有人，
依题意得：，
解得：．
故答案为：57．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“这群羊的两倍加上原来羊群的四分之一，再算上你牵的一只羊，正好满一百只．”列方程求解．
【详解】解：设牧羊人的羊群有只，
则：，
故答案为：．
17．(1)甲型号的客车每辆可乘坐人，乙型号的客车每辆可乘坐人．
(2)租车费用最小的方案为：租辆乙客车或租辆甲客车，辆乙客车；最小费用为元．
【分析】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程组是解答本题的关键．
（1）根据题意，设甲型号的客车每辆可乘坐人，乙型号的客车每辆可乘坐人，列出关于，的方程组，解方程组，得到答案．
（2）根据题意，设租用甲客车辆，乙客车辆，由已知条件，得到，费用为：，由此分析费用最小的方案，得到答案．
【详解】（1）解：设甲型号的客车每辆可乘坐人，乙型号的客车每辆可乘坐人，
依题意得：，
解得：，
答：甲型号的客车每辆可乘坐人，乙型号的客车每辆可乘坐人．
（2）设租用甲客车辆，乙客车辆，
则，
费用为：，
由题意得：，
当时，，故需要辆乙客车，费用为：（元）；
时，，故需要辆乙客车，费用为：（元）；
时，，费用为：（元）；
时，，故需要辆乙客车，费用为：（元）；
时，，故需要辆乙客车，费用为：（元）；
时，，故需要辆乙客车，费用为：（元）；
时，，费用为：（元）；
时，，故需要辆乙客车，费用为：（元）；
时，，故需要辆乙客车，费用为：（元）；
时，，故需要辆乙客车，费用为：（元）；
时，，费用为：（元）；
故租车费用最小的方案为：租辆乙客车或租辆甲客车和辆乙客车；最小费用为元．
18．(1)
(2)30名工人生产桶身，36名工人生产桶底
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键；
（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设y名工人生产桶身，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
【详解】（1）设调入x名工人，根据题意得：
，
解得，
答：调入18名工人．
（2）设安排y名工人生产桶身，根据题意得：
，
，
；
答：应该安排30名工人生产桶身，安排36名工人生产桶底．
答案第1页，共2页
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