2023-2024学年沪科版（2012）七年级下册第八章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）七年级下册 第八章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知，则的值是( )
A．0 B．1 C． D．2
2．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B． C． D．0
3．要使多项式与的乘积中不出现一次项，那么下列各式正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
4．如果中，则m、n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一棵小草一天能释放的氧气是微乎其微的，每平方米的绿草每天可以放出大约0.015千克的氧气，同时吸收二氧化碳和灰尘，减少空气中的细菌含量，净化空气.用科学记数法表示0.015为（ ）
A． B． C． D．
8．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A． B． C． D．或
9．如图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
10．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．一个正方形，如果先把一组对边加长4cm，再把另一组对边减少4cm，这时得到的矩形面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形面积相等，则原正方形的面积是 ．
12．若一个整数能表示成 (a、b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以5是一个完美数.已知是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，则k的值为 ．
13．水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为厘米的小洞．数字用科学记数法表示为 ．
14．将分式表示成不含分母的形式 ．
15．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为 ．
16．将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是 ．
评卷人得分
三、问答题
17．（1）根据小明的解答将下式因式分解：．
小明的解答：．
（2）根据小丽的思考解决下列问题：
小丽的思考：代数式无论取何值，，则，所以有最小值为4．请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8．
评卷人得分
四、计算题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将变形为．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，据此解答即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
，
，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
，由题意得，然后作答即可．
【详解】解：，
∵多项式与的乘积中不出现一次项，
∴，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查整式的乘法，利用多项式乘以多项式运算法则将等式左边的代数式展开并合并同类项，使得等式两边对应项的系数相等，得到关于m、n的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式；
根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：①必须是三项式，②其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，③另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．
【详解】解：①不能用完全平方公式进行分解；
②不能用完全平方公式进行分解；
③，能用完全平方公式进行分解；
④，不能用完全平方公式进行分解；
⑤，能用完全平方公式进行分解；
⑥，能用完全平方公式进行分解．
综上，能用完全平方公式分解因式的有3个，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值，熟记完全平方公式对解题非常重要．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式是的形式，其中，n为整式．确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】．
故选：C
8．D
【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点去判断即可；掌握其特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的积的2倍，是关键．
【详解】解：，
则，
即或；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积＝大正方形的面积个小长方形的面积，代入计算即可，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
【详解】中间空的部分的面积＝大正方形的面积个小长方形的面积，
；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值．
【详解】解：原式
．
代数式的值与x的取值无关，
，．
，．
．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了完全平方公式及平方差公式的应用，明确题意，找准等量关系是解题的关键．设原正方形的边长为，则所得到的长方形的长为，宽为，根据根据面积相等列方程求解；
【详解】解：设原正方形的边长为，则所得到的长方形的长为，宽为，所得到的正方形的边长为．
根据题意得，．
整理，得，
即．
解得．
所以．
故答案为：．
12．13
【分析】本题考查完全平方公式的应用，利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据“完美数”的定义得，从而得到k的值．
【详解】解：
，
M为“完美数”，
，
，
故答案为：13．
13．
【分析】本题主要考查科学记数法表示较小的数，形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查负指数幂的运算，根据负指数幂的意义进行变形即可．
【详解】解：．
故答案为：．
15．64
【分析】此题考查了因式分解的应用，灵活应用因式分解的方法是解本题的关键．根据长方形周长与面积公式求出与的值，原式提取公因式后，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，
∴，
即，
则原式，
故答案为：64．
16．
【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质正确掌握相关性质是解题关键；
直接利用负指数幂的性质化简得出答案；
【详解】，
故答案为：．
17．（1） （2）见解析
【分析】本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．
（1）仿照小明的解答过程利用完全平方公式、平方差公式计算；
（2）仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、偶次方的非负性解答．
【详解】解：（1）
；
（2）解：代数式无论取何值，，
∴
则，
∴的最大值为8．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（3）根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）原式．
答案第1页，共2页
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