2023-2024学年沪科版（2012）七年级下册第九章分式单元测试卷(含答案)

2023-2024学年 沪科版（2012）七年级下册 第九章 分式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若分式中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小到原来的
2．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．扩大9倍
3．甲安装队为A小区安装66台空调，已安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，若设乙队每天安装x台，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
5．小明把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（ ）
A．缩小一半 B．扩大2倍 C．不变 D．扩大4倍
6．2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　）
A． B． C． D．
8．，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．把分式中的和都扩大10倍，则分式的值（）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小10倍 D．不变
10．若关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A．或 B．或 C．或或 D．或
评卷人得分
二、填空题
11．下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是 （填序号）．
12．已知x为整数，且的结果也为整数，则所有符合条件的x的值的乘积为 ．
13．若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
14．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
15．若关于的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
评卷人得分
三、计算题
17．（1）已知，求与的值．
（2）当的取值范围是多少时？
①分式有意义；
②分式值为负数．
18．先化简，再求代数式的值，其中．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查分式的基本性质，x，y都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和．用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】解：用和代替式子中的x和y得：
则分式的值不变；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大9倍，
故选D．
3．A
【分析】本题主要考查的是由实际问题抽象出分式方程．找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意：工作时间工作总量工作效率．
【详解】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．
则所列方程为：．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、不符合题意；
B、符合题意；
C、不符合题意；
D、不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
【详解】解：，
即分数值缩小一半，故A正确．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，列出分式方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．求出原计划用的天数，再求出实际用的天数，作差即可．
【详解】解：由题意得，原计划用的天数为天，实际用的天数为天，
这些消毒液提前天用完．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了分式的除法运算，根据题意可得，根据分式的除法运算法则进行计算即可，熟练掌握分式的除法运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，注意分子扩大了100倍，分母扩大了10倍．
根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】解：如果把分式中的和都扩大10倍，则分式的值扩大10倍，
故选：A．
10．C
【分析】本题主要查了分式方程无解的问题．先去分母得到关于x的整式方程，然后分两种情况：当，即时，当，即时，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
整理得：，
当，即时，有，此时方程无解；
当，即时，
解得：，
∵原方程无解，
∴或，
即或，
解得：或；
综上所述，a的值为或或．
故选：C
11．①③/③①
【分析】此题考查分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，据此依次判断即可，正确理解分式的性质是解题的关键．
【详解】解：①当时，成立，故不正确，符合题意；
②，故正确，不符合题意；
③，故不正确，符合题意；
④，故正确，不符合题意；
故答案为：①③．
12．40
【分析】本题主要考查了分式的值是整数的条件，正确理解条件是解题的关键．首先把分式进行化简，式子的值的是整数的条件是分母是分子的因数，据此即可确定．
【详解】解：
式子的值是整数，则或．
则或1或4或2．
则所有符合条件的值的乘积为．
故答案为：40
13．46
【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各种的解法是解本题的关键；
不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有2个偶数解确定出的范围，再由分式方程解为非负整数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：，
∵不等式组有解且至多2个偶数解，
解得：，
分式方程去分母得：，
解得：，
且
解得：且，
∵分式方程的解为非负数，
综上，,，
则满足题意整数之和为．
故答案为：46．
14．7
【分析】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．由关于的一元一次不等式组有解可得，再由分式方程求解可得为非负整数，考虑时是增根，则可求整数的值为，，1，3，7，其和为7．
【详解】解：不等式组的解为，
关于的一元一次不等式组有解，
，
，
方程的两边同时乘以，得
，
解得：，
解为非负数，
、、、、、，
，
，
整数的值为，，1，3，7，其和为7．
故答案为：7．
15．
【分析】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．不等式组整理后，根据至少有4个整数解，确定出的范围，再由分式方程解为非负数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组至少有4个整数解，即，0，1，2，
，
解得：，
分式方程去分母得：，
解得：，
分式方程解为非负数，
且，
解得：且，
的范围是且，
则整数解为，1，之和为．
故答案为：．
16．10
【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的正整数解的问题，首先根据不等式组的已知解集求出的取值范围，然后利用分式方程的正整数解求出的取值范围，最后结合两个条件得出答案．
【详解】解：不等式组解得，
关于x的一元一次不等式组的解集，
，
，
分式方程，
，
此方程有正整数解，
，
但是，
，
，
的整数解且使y有正整数解有或4或6，
所有满足条件的整数a的值之和是10．
故答案为：10．
17．（1）13，6 （2）① ②
【分析】本题考查完全平方公式的变形和分式有意义条件以及分式值的符号的确定，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
（1）根据完全平方公式的变形进行计算即可；
（2）①分式有意义的条件是分母不为0，进行计算即可得到答案；②分式值是负数的条件是分子分母异号，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
（2）①∵分式有意义
∴，
解得：；
②∵值为负数，，
∴，
解得：．
18．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式．熟练掌握先计算括号里的，然后进行除法运算是解题的关键．
先计算括号里的，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
，
将代入，原式．
答案第1页，共2页
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