2023-2024学年沪科版（2012）七年级下册第六章实数单元测试卷(含解析)

2023-2024学年 沪科版（2012）七年级下册 第六章 实数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在π，0.2，，0，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②无理数是开方开不尽的数的方根；③负数没有立方根；④4的平方根是，用式子表示是；⑤无限小数都是无理数；⑥不带根号的数一定是有理数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．实数，，0，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是(　　)
A．1 B．3 C．5 D．7
4．我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（x必然存在），互异性（三个数互不相等，如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（）
A．4 B．2 C．0 D．
5．下列各数：，，3.14159，，，其中无理数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．有一个数值转换器原理如下，当输入时，输出的是（ ）

A．2 B．4 C． D．
7．在数轴上，位于和之间的点表示的整数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
8．给出下列实数：，，，，，，，，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，△中，，，边上的高长为，点在数轴上，且对应的数为．以点为圆心，长为半径作圆弧，交数轴于点，则点表示的数是( )
A．1或 B．
C．或 D．或
10．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
评卷人得分
二、填空题
11．如图，直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
12．若，那么的值等于 ．
13．一组数：，满足“从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到的，那么这组数中的值是 ．
14．按照如图所示的程序计算，若开始输人的的值是64，则输出的的值为 ．
15．定义“★”是一种新运算，对于任意有实数．当时，；当时，．例如：，，那么 ．
16．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，例如：，计算： ．
评卷人得分
三、计算题
17．（1）若实数a、b满足，求的立方根．
（2）已知实数x，y满足，求的平方根．
评卷人得分
四、问答题
18．一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值．
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且满足，求的立方根．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：π，（每两个2之间依次多一个1）是无理数，共2个．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查实数，熟练掌握其相关定义及性质是解题的关键．根据实数的分类及定义，实数与数轴的关系进行判断即可．
【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，故①正确；
无理数除了开方开不尽的数还有其它的数，如π，故②错误；
任何实数都有立方根，则③错误；
4的平方根是，用式子表示是，故④错误；
无限不循环小数是无理数，故⑤错误；
π是无理数，故⑥错误；
综上，正确的只有1个，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了实数的分类，根据实数的分类可得，，即可求解．
【详解】解：，
有理数有，0，，，，有5个，
无理数有，，有2个，
即，，
．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查实数，代数式求值及有理数的运算，结合已知条件求得的值是解题的关键．
根据题意求得的值后代入中计算即可．
【详解】解：由题意可得，
则，
那么，
则，
根据题意可得不符合题意，舍去，
则，
则，
故选：D．
5．A
【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．
【详解】解：在所列的5个数中，无理数有，这2个数，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了算术平方根，有理数，无理数，解题时要掌握数的转换方法．当输入时很容易解出它的算术平方根，再判断它的算术平方根是什么数，是无理数则输出，是有理数再代入继续计算，最后即可求出的值．
【详解】解：当输入时，
4的算术平方根为：2，2是有理数；
当输入时，
2的算术平方根为：，是无理数．
所以输出的是．
故选：D．
7．A
【分析】此题考查了实数与数轴，在数轴上描出数和在数轴上表示的点，进而得出答案．
【详解】解：数和在数轴上表示的点，如图所示，
位于和之间的点表示的整数有：，共5个；
故选：A．
8．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．本题根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴无理数有：，，共3个．
故选B．
9．D
【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理，实数与数轴的关系；根据等腰直角三角形的性质求出的长，结合数轴，即可得到答案．
【详解】解：在中，，边上的高长为，
，，
点表示的数为：或，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了算术平方根，根据求得小正方形的面积，再利用算术平方根即可求解，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
【详解】解：依题意得：
，
则小正方形的边长为：，
故选C．
11．/
【分析】本题考查了用数轴上的点表示无理数，根据直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，表示出到A点的距离为，即可求解，掌握求解的方法是解题的关键．
【详解】∵直径为单位1的圆滚动一周的距离为，
∴直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，到A点的距离为，
∴A点表示的数是，
故答案为：．
12．5
【分析】此题考查了立方根的性质，根据立方根的性质求解即可，解题的关键是熟练掌握立方根的性质．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
13．
【分析】本题主要考查新定义下的含乘方有理数混合运算，根据数的生成规则，找到第三个数为x和y的三个数，利用规则计算求得x和y即可求得答案．
【详解】解：根据从第三个数起，前两个数依次为，紧随其后的数就是，
∵
∴，解得，
∵，
∴，
则．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查算术平方根、立方根计算，解题的关键是读懂程序图，根据程序图，逐步计算即可得答案．
【详解】解：根据程序图可得：
输入的的值是64时，取算术平方根为8，是有理数，再取立方根得2，又取算术平方根得，是无理数，即输出，
，
答案为：．
15．9
【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴；
故答案为：9．
16．13
【分析】本题主要考查了新定义的运算法则，根据新定义的运算法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：13.
17．（1）；（2）
【分析】本题考查算术平方根的非负性、平方根和立方根，关键是理解算术平方根的非负性．
（1）利用算术平方根的非负性求得a、b值，再利用立方根定义求解即可；
（2）先根据负数没有算术平方根求得x，进而求得y值，再利用平方根定义求解即可．
【详解】解：（1）∵实数a、b满足，
∴，，
解得，，
∴，
∵，
∴的立方根为；
（2）由题意，且，
∴，则，
∴，
∵，
∴的平方根为．
18．(1)2
(2)
【分析】（1）先求出，再估算出，据此化简绝对值即可；
（2）先由非负数的性质求出c、d的值，进而求出的值，再根据立方根的定义求出答案即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的立方根是．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，实数的性质，求一个数的立方根，非负数的性质等等，熟练掌握实数的相关知识是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页