2023-2024学年沪科版（2012）七年级下册第七章一元一次不等式与不等式组单元测试卷(含答案)

2023-2024学年 沪科版（2012）七年级下册 第七章 一元一次不等式与不等式组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若，则下列不等式变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的不等式组 有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．两位同学对两个一元一次不等式（都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立” ．则他们两人的说法为（　　）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
8．关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
9．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
10．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
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二、填空题
11．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为 ．
12．若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是 ．
13．若，则 0（填）．
14．对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则 ．
15．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打 折
16．若关于x、y的方程组有整数解，且关于z的一元一次不等式有负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．已知关于，的方程
(1)若，求的值；
(2)若不大于，不小于1，求的取值范围．
评卷人得分
四、计算题
18．我们常常用作差比较法，比较两个数或式的大小：如果，那么，如果，那么，如果，那么．
(1)根据材料，尝试比较与大小：
(2)对于任意实数、，定义运算@如下，，例如，，已知关于的方程的解满足，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了不等式性质的应用，根据不等式的性质进行运算即可判断，解题的关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
【详解】解：∵，
∴，
∴选项不符合题意；
∵，
∴，
∴选项不符合题意；
∵，
∴，
∴选项符合题意；
∵，
∴，
∴选项不符合题意；
故选：．
2．D
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可．
【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解答本题的关键．
根据第二次运算结果不大于且第三次运算结果大于，列出关于的一元一次不等式组，解出不等式组，得到答案．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
故选：．
4．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再解出一元一次不等式的解集，然后列不等式求解可得答案．
【详解】解：，
解得：，
∵，
解得：，
∵不等式组的解集为不等式解集的一部分，
∴，
解得：，
故选：A．
5．C
【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集．首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于的不等式组的整数解共有5个，即3，2，1，0，，
∴，即．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题；解不等式组的两个不等式，然后由不等式组有整数解即可得的取值范围；根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有整数解，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的开口方向发生改变是解题的关键．
由题意可设，然后求解两个不等式的解集，对甲进行判断即可；根据x的解相同，可知无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，对乙进行判断即可．
【详解】解：由题意可设，
解得，，解得，，
∴两者的解不同，甲错误；
若x的解相同，则无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，即，乙正确，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题的关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选B．
9．C
【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵有正整数解，a是正数，
∴，即x可取1、2，
当时，，即，
当时，，即，
∵，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故选：C．
11．
【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，先求出不等式的解集，再求出最小整数解，代入得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：解不等式，得，
不等式的最小整数解是，
将代入，得，
解得，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解．分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，是解题的关键．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式的解集为，
∴不等式的两个整数解为和，
∴，
解得：，即a的取值范围是，
故答案为：．
13．
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及相反数、绝对值的含义和不等式的性质，首先根据：，可得：，据此判断出．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了解一元一次方程和不等式，能根据题意分类讨论得出方程是解此题的关键．
根据已知分情况讨论，列出不等式确定范围，确定得出方程，求出每个方程的解即可．
【详解】，
当，即时，，解得：(不合题意，舍去)，
当，即时，，解得：，
当，即时，，解得：，(不合题意，舍去)，
综上所述：的值为：，
故答案为：．
15．/七五
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设每件套装礼品最多可以打x折，根据题干为了保证利润率不低于，列不等式即可求解．
【详解】解：设每件套装礼品最多可以打x折，
∴，
解得：
∴每件套装礼品最多可打7.5折，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，先解二元一次方程组，根据方程组的解的情况求得a的值，再根据一元一次不等式的解的情况得到a的取值范围，然后取公共a值即可．解答关键是正确求得a的取值范围进而求得a值．
【详解】解：解方程组，
得：，则，
将代入②中，得，则，
∴方程组的解为，
∵该方程组有整数解，
∴为或，
当即，符合题意；
当即，符合题意；
当即，符合题意；
当即，符合题意；
∵关于z的一元一次不等式即有负整数解，
∴，则，
综上，或，
∴符合条件的所有整数a的和为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，并根据已知条件列出关于的不等式组．
（1）①②并整理可得，根据可得关于的方程，解之即可；
（2）将看作常数解二元一次方程组，再根据“不大于，不小于1”列出关于的不等式组，解之即可得出答案．
【详解】（1）①②，得：，
，
，
，
解得；
（2）解方程组得，
不大于，不小于1，
，
解不等式③，得：，
解不等式④，得：，
则．
18．(1)
(2)
【分析】（1）两式相减，化简结果，再判断结果与0的大小关系即可得出答案；
（2）解方程得出，结合可得不等式，求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴；
（2）对于方程，
解得，
∵，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了整式的加减、新定义下的实数运算、解一元一次不等式、解一元一次方程等知识，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．
答案第1页，共2页
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