2023-2024学年沪科版（2012）七年级下册第十章相交线平行线与平移单元测试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年沪科版（2012）七年级下册第十章相交线平行线与平移单元测试卷(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 718.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 13:11:33 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年 沪科版（2012）七年级下册 第十章 相交线 平行线与平移 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，直线l分别与相交，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，求阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
6．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
7．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
10．如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如下图，直线与直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则的度数是 ．
12．如图，在中，AE平分，，，且，则 °．
13．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
14．一副直角三角尺如图1叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行．如图2，当时，有一组边，再继续转动三角尺的过程中，请你写出符合要求的（）的度数是 度．
15．如图，，平分，，则 度．
16．如图，点在直线上，．则的度数是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED∥CF，∠1=∠2．
(1)求证：FG∥BC；
(2)若∠A=60°，∠AGF=70°，求∠B及∠2的度数．
评卷人得分
四、证明题
18．如图，于，点是上任意一点，于，且
(1)求证：；
(2)求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是解答本题的关键．
只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，利用平行线的判定定理，逐一判断，得出结论．
【详解】解：选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：．
2．C
【分析】本题考查了平行线性质和对顶角性质，关键是求出和得出．设与直线l交于点，与直线l交于点，先求出，根据平行线性质求出，代入即可求出答案．
【详解】解：设与直线l交于点，与直线l交于点，
∵，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
3．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，求出，再利用角平分线计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴,
∴，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．由，推出即可解决问题．
【详解】解：平移距离为3，
，
，
，
，
，
∴阴影部分的面积为．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．
【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线c，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由，根据两直线平行，内错角相等，可得的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解．
【详解】∵
∴（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：∵于点B，
∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
∵，
∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了角平分线的定义及对顶角相等等知识点．先根据角平分线的定义得出，再根据对顶角相等即可得出答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
11．/25度
【分析】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，根据垂直可得，根据对顶角相等可得，则．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】已知平分，，根据两直线平行同旁内角互补，可求得的度数，再由垂直的定义求出，再由周角为，求得度数．此题考查了平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．
【详解】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为： ．
13．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．或或
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：当时，；
当时，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴．
综上所述，的度数为或或；
故答案为：或或．
15．55
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质定理得出，根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
平分，
故答案为：55．
16．
【分析】本题主要考查了邻补角的定义．掌握邻补角的定义：“如果两个角互为邻补角，那么它们的和为”是解题的关键．
【详解】解：∵点O在直线AB上，且，
∴，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)∠B=50°，∠2=40°
【详解】（1）证明 ∵DE∥FC，
∴∠1=∠BCF．
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，
∴FG∥BC．
（2）解 ∵在△AFG中，∠A=60°，∠AGF=70°，
∴∠AFG=180°-∠A-∠AGF=50°．
又由（1）知，FG∥BC，
∴∠B=∠AFG=50°．
∵CF⊥AB，DE∥FC，∴ED⊥AB，
∴∠1=90°-∠B=40°，
∴∠2=40°．
18．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
（1）由，则，则，从而证得，即；
（2）由，即可得到．
【详解】（1）∵，
（2）∵，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，直线l分别与相交，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，求阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
6．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
7．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
10．如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如下图，直线与直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则的度数是 ．
12．如图，在中，AE平分，，，且，则 °．
13．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
14．一副直角三角尺如图1叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行．如图2，当时，有一组边，再继续转动三角尺的过程中，请你写出符合要求的（）的度数是 度．
15．如图，，平分，，则 度．
16．如图，点在直线上，．则的度数是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED∥CF，∠1=∠2．
(1)求证：FG∥BC；
(2)若∠A=60°，∠AGF=70°，求∠B及∠2的度数．
评卷人得分
四、证明题
18．如图，于，点是上任意一点，于，且
(1)求证：；
(2)求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是解答本题的关键．
只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，利用平行线的判定定理，逐一判断，得出结论．
【详解】解：选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：．
2．C
【分析】本题考查了平行线性质和对顶角性质，关键是求出和得出．设与直线l交于点，与直线l交于点，先求出，根据平行线性质求出，代入即可求出答案．
【详解】解：设与直线l交于点，与直线l交于点，
∵，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
3．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，求出，再利用角平分线计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴,
∴，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．由，推出即可解决问题．
【详解】解：平移距离为3，
，
，
，
，
，
∴阴影部分的面积为．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．
【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线c，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由，根据两直线平行，内错角相等，可得的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解．
【详解】∵
∴（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：∵于点B，
∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
∵，
∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了角平分线的定义及对顶角相等等知识点．先根据角平分线的定义得出，再根据对顶角相等即可得出答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
11．/25度
【分析】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，根据垂直可得，根据对顶角相等可得，则．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】已知平分，，根据两直线平行同旁内角互补，可求得的度数，再由垂直的定义求出，再由周角为，求得度数．此题考查了平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．
【详解】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为： ．
13．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．或或
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：当时，；
当时，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴．
综上所述，的度数为或或；
故答案为：或或．
15．55
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质定理得出，根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
平分，
故答案为：55．
16．
【分析】本题主要考查了邻补角的定义．掌握邻补角的定义：“如果两个角互为邻补角，那么它们的和为”是解题的关键．
【详解】解：∵点O在直线AB上，且，
∴，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)∠B=50°，∠2=40°
【详解】（1）证明 ∵DE∥FC，
∴∠1=∠BCF．
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，
∴FG∥BC．
（2）解 ∵在△AFG中，∠A=60°，∠AGF=70°，
∴∠AFG=180°-∠A-∠AGF=50°．
又由（1）知，FG∥BC，
∴∠B=∠AFG=50°．
∵CF⊥AB，DE∥FC，∴ED⊥AB，
∴∠1=90°-∠B=40°，
∴∠2=40°．
18．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
（1）由，则，则，从而证得，即；
（2）由，即可得到．
【详解】（1）∵，
（2）∵，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页