高一年级第三次选科调研考试
高一数学答案
1--8 CCABA CDB
9-12 BCD BCD BD ACD
9
13. (1,4) 14. (1,2) 15． /2.25 16. 6
4
答案详解
1.C
1 x 1
【分析】根据指数函数的单调性求解出 2 8的解集为 N，然后根据集合的交集运算
2
即得.
1
【详解】因为 2x 1 8，所以 2 1 2 x 1 23 ，所以 1 x 1 3，2
所以 2 x 2，所以N x 2 x 2 ，
所以M N 1,0,1 ，
故选：C.
2.C
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题 p : x 0，5x2 4x 1 0 的否定为： x 0，5x2 4x 1 0 .
故选：C
3．A
【解析】根据分段函数各段的定义域求解.
2x , x 0
【详解】因为函数 f (x) ，
ln x, x 0
所以 f (
1
1) 2 1 , f (1) ln1 0 ,
2
所以 f ( 1) f (1)
1
,
2
故选：A
4．B
【分析】由对数函数的图象过定点求出 a的值，然后化指数式为对数式，再把 x， y互换求
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
得原函数的反函数．
【详解】解： y loga x(a 0,a 1)
的图象经过点 2,
1
2
，
1 loga 2，解得 a 4．2
y log4 x，则 x 4 y，
把 x， y互换得到函数 y log4 x的反函数为 y 4x．
故选：B．
5.A
【分析】结合对数函数、指数函数的单调性确定正确答案.
1
【详解】因为 log 1 log233 ，且
y log2x在定义域上单调递增，
2
所以 log23 log2 2.7 log2 2 1，即 c a 1，
又 y 0.4x 在定义域上单调递减，所以0.40.3 0.40 1，即0 b 1，所以 c a b .
故选：A
6．C
【分析】令 f x x2 log2 x 6，再根据零点的存在性定理即可得出答案.
【详解】令 f x x2 log2 x 6，定义域为 0, ，
2
因为函数 y x , y log2 x 6在 0, 都是增函数，
2
所以函数 f x x log2 x 6在 0, 是增函数，
又因为 f 2 4 1 6 1 0, f 3 3 log2 3 0，则 f 2 f 3 0，
2
所以函数 f x x log2 x 6在区间 2,3 上，
2
即方程 x log2 x 6的解一定位于区间 2,3 上.
故选：C.
7．D
【分析】根据星等和亮度满足的方程，代入已知条件根据对数的计算法则即可求解﹒
【详解】设太阳的星等是m1 26.7，天狼星的星等是m2 1.45，
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
由题意可得： 1.45 ( 26.7)
5 E
lg 1
2 E ，2
lg E1 50.5∴ 10.1
E1 1010.1
E2 5
，则 E ，2
故选：D．
8．B
【分析】根据复合函数单调性及真数大于 0列式求解即可.
【详解】 f (x)在 [2, )上单调递减，∴函数 y x2 ax 3a 在[2, )上单调递增且恒大于
a
2
零， 2 ，解得 4 a 4，∴实数 a的取值范围是 ( 4,4]．
2 2 2a 3a 0
故选 B.
9．BCD
【分析】由 f x x2可判断 A；根据偶函数的定义可判断 B；根据单调性可判断 C；利用
基本不等式可判断 D.
【详解】定义在 R上的函数 f x x2 满足 f 2 f 1 ，但 x 0时函数 f x 是减函数，
故 A错误；
定义在 R上的函数 f x 是偶函数，有 f x f x ，则 f 1 f 1 ，故 B正确；
若函数 f x 的定义域为 a,b ,a c b．当 x a,c 时， f x 是减函数 x c,b 时， f x 是
增函数，则 f x 的最小值为 f c ，故 C正确；
f x1 f x2 ln x1 ln x x x 2 ln x x ln 1 2 f (x1 x2 ) ，故 D正确．
2 2 1 2 2 2
故选：BCD
10.BCD
【分析】易得函数为偶函数，再结合对数函数的性质即可得解.
【详解】函数 f x loga x 1 0 a 1 的定义域为 x x 0 ，
因为 f x loga x 1 f x ，所以函数 f x 为偶函数，
当 x 0, 时， f x logax 1 0 a 1 为减函数，且过定点 1,0 ，
故函数 f x loga x 1 0 a 1 的大致图象不可能为 BCD 选项.
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
故选：BCD.
11．BD
【分析】求出给定命题为真命题的 a的取值集合，再确定 A，B，C，D各选项所对集合哪
些真包含于这个集合而得解.
【详解】命题“ x [1,2], x2 a "等价于a 1，即命题“ x [1,2], x2 a ”为真命题所对集合为
[1, )，
所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于[1, )，显然只有
[4, ) [1, )，{4} [1, ) ,
所以选项 AC不符合要求，选项 BD正确.
故选：BD
12．ACD
【解析】利用狄里克雷函数D x 的定义可判断 AC选项的正误；利用函数奇偶性的定义可
判断 B选项的正误；分 x Q和 x RQ两种情况讨论，结合狄里克雷函数D x 的定义可判
断 D选项的正误.
1, x Q
【详解】由题意可知，D x
0, x
.
RQ
对于 A选项， RQ，则D 0，A选项正确；
对于 B选项，当 x Q，则 x Q，则D x 1 D x ，
当 x RQ时，则 x RQ，则D x 0 D x ，
所以，函数D x 为偶函数，B选项错误；
1, x Q
对于 C选项，由于D x ，所以，函数D x 的值域为 0,1 ，C选项正确；
0, x RQ
对于 D选项，当 x Q时，则 x 1 Q，所以，D x 1 D x 1 ，
当 x RQ时， x 1 RQ，所以，D x 0 D x 1 ，D选项正确.
故选：ACD.
13．(1,4)
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
【分析】由 y ax恒过(0,1)，结合 f (x)与 y ax的关系确定 P点的坐标.
【详解】由 y ax恒过(0,1)，而 y a x 1 3是由 y ax向右平移 1个单位，再向上平移 3个
单位得到，
∴P点坐标为(1,4)．
故答案为：(1,4)．
14. 1,2
【分析】给出的函数分母中含有偶次根式，且根式内部是对数式，所以只需根式内部的对数
式大于 0且真数大于 0，然后运用对数函数的单调性求解对数不等式。
【详解】要使原函数有意义，则 log 1 x 1 0，即 log 1 x 1 log 1 1．
2 2 2
因为 y log 1x为减函数，所以0 x 1 1，解得：1 x 2 .
2
所以原函数的定义域为 1,2 ．
故答案为: 1,2
9
15． / 2.25
4
【分析】利用换底公式求得 x，再利用指对数运算即可得解.
1
【详解】由 xlog23 1可得 x = log 2log23
3 ，
3x 9 x 3log3 2 9 log 2则 3 2 3 2log
1 9
3 2 2 .
4 4
9
故答案为： .
4
16．6
【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时，内层函数有几个自
变量与之相对应，进而可得出结果.
【详解】由于满足方程 f g(x) 0的 g(x)有三个不同的值，且每个值对应 2个 x的值，
故满足 f g(x) 0的 x的值有 6个，
即方程 f g(x) 0有且仅有 6个根.
故答案为 6
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
5
17．(1)－3； (2) ﹒
2
【分析】(1)利用指数幂的运算性质计算；
(2)利用对数的运算法则进行计算﹒
1
1 2 1(1) 2 4 原式 4 1 1 2 2 2 4 1 2 4 1 2 3．----5 分
2 2
1
(2)原式 ln e2 2 1 2log2 3 log5 3 log 5 lg132
1 1 1
3 log 53
log 35
02 2 2
1 3 1 5
．----------10分
2 2 2 2
18．(1) ( 1,1) (2) f x 为奇函数，理由见详解 (3) 0,1
【分析】（1）根据对数的定义知真数大于 0，即可求定义域；
（2）利用奇偶性的定义得 f x f x 知函数为奇函数；
（3）由 f x 0 1 x可得 1，即可求解.
1 x
【详解】（1）由题意得函数要有意义则：
1 x 0 x 1
1 x 1
1 x 0
x 1
故 f x 的定义域为 ( 1,1) . -------------4 分
（2） f x 为奇函数，理由如下：由（1）知 f x 的定义域关于原点对称，
由 f x log2 (1 x) log2 (1 x) log
1 x
2 ,1 x
1
所以 f x log 1 x log 1 x 2 2 log
1 x
f (x)
1 x 1 x 2 1 x
故函数 f x 是奇函数．-------------8 分
（3）由 f x log 1 x>0 可得 2 0 log 1，
1 x 2
1 x 1 1 x 1 0 1 x 1 x所以 0，
1 x 1 x 1 x
2x
即 0
2x
0
1 x x 1
解得 0 x 1，
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
故求使 f x >0的 x的取值范围是(0,1).-------------12分
19.(1) f x x 2 2x 1 3 15 . (2) ,
2 2
a 1
【分析】（1）由 f 0 c 15， f 3 f 5 0，结合韦达定理，可得
b 2
，即得解；
（2）转化为 g x x 2 2m 1 x 15 2m 1的对称轴在给定区间的开区间内，即0 2，
2
求解即可.
【详解】（1）设 f x ax2 bx c a 0 .
∵ f 0 15，∴ c 15，
又 f 3 f 5 0，∴ 3,5是方程 ax2 bx 15 0的两个根，
b
3 5 a a 1
∴ c 15，解得 3 5 b 2
，
a a
2
∴ f x x 2x 15 . ------------6 分
（2）∵ g x 1 2m x f x ，
∴ g x x 2 2m 1 x 15 .
∵函数 g x 在区间 0,2 上不是单调函数，
0 2m 1 1 3∴ 2 ,解之得: m .
2 2 2
1 3
∴实数m的取值范围是 , .-------------12分
2 2
1
x
2 6x 5,0 x 8
2 127
20．（1）P(x)＝ ；（2）8万件； 万元．
30 49 x , x 8
8
x
【分析】（1）根据题意，结合流动成本关于年产量 x的函数关系，即可求得结果；
（2）判断 P x 的单调性，根据单调性求得函数最值即可.
【详解】（1）因为每件产品售价为 10元，所以 x万件产品销售收入为 10x万元．
1 1
依题意得，当 0＜x＜8时，P(x) 2 2＝10x－ x 4x －5＝ x ＋6x－5；
2 2
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
49 49
当 x≥8时，P(x)＝10x－ 11x 35
－5＝30－ x
.
x x
1 x2 6x 5,0 x 8
2
所以 P(x)＝ ； -------------6 分
30 49 x
,x 8
x
1 x 6 2（2）当 0＜x＜8时，P(x)＝－ ＋13，
2
当 x＝6时，P(x)取得最大值 P(6)＝13；
当 x≥8时，由双勾函数的单调性可知，函数 P x 在区间 8, 上为减函数.
127
当 x＝8时，P(x)取得最大值 P(8)＝ .
8
127
由 13＜ ，则可知当年产量为 8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大
8
127
利润为 万元． -------------12分
8
【点睛】本题考查分段函数模型的应用，属中等题.
21．(1) 4, 3 (2) 4, 2
【分析】（1）利用一元二次函数与对数函数的性质分析 f x 的图像，再将问题转化为 f x
的图像与 y k的图像有三个交点，从而结合图像得解；
（2）先将问题转化为 f x1 的值域是 g x2 的值域的子集，再分别求得 f x1 与 g x2 的值
域，从而利用数轴法即可得解.
2
f x x 2x 3, x 0【详解】（1）因为 ，
2 lnx, x 0
2
所以当 x 0时， f x x 2x 3开口向上，对称轴为 x= 1，
则 f x f 1 1 2 2 1 3 4， f 0 3min ，
当 x 0时， f x 2 lnx在 0, 上单调递增，且 f x 的图像由 y ln x的图像向下平移
两个单位而得，
又因为方程 f x k有三个不等实根，所以 f x 的图像与 y k的图像有三个交点，
作出 f x 与 y k的图像如下：
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
所以 4 k 3，即 k 4, 3 . -------------5 分
（2）因为对 x
1
1
, e ，总 x2 1,2 ，使得 f x1 g x2 ， e
所以 f x1 的值域是 g x2 的值域的子集，-------------7 分
因为 f x 2 lnx在 0, 上单调递增，
1
所以当 x1
, e 时， f x1 3, 1 ，-------------8 分 e
2
因为 g x x 2x a开口向上，对称轴为 x 1，
所以当 x2 1,2 时， g x2 g 1 12 2 1 a a 1min ，
2
又 g 1 1 2 1 a a 3， g 2 22 2 2 a a，
所以 g x2 a 3max ，即 g x2 a 1,a 3 ，-------------10分
a 1 3所以 3, 1 a 1,a 3 ，则 ，解得 4 a 2，
a 3 1
所以实数 a的取值范围为 4, 2 . -------------12分
【点睛】结论点睛：不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，函数
y f x , x a,b ， y g x , x c,d ，
（1）若 x1 a,b ， x2 c,d ，总有 f x1 g x2 成立，故 f x1 gmax x2 min ；
（2）若 x1 a,b ， x2 c,d ，有 f x1 g x2 成立，故 f x1 g xmax 2 max；
（3）若 x1 a,b ， x2 c,d ，有 f x1 g x2 成立，故 f x1 g xmin 2 min ；
（4）若 x1 a,b ， x2 c,d ，有 f x1 g x2 ，则 f x1 的值域是 g x2 值域的子集．
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
3
22．(1)a 1 (2) 57, 4
(3)[ 7,3]
【分析】（1）根据奇函数的定义即可化简求解，
（2）利用换元法以及二次函数的性质即可求解最值，
（3）利用对勾函数的单调性，分别利用函数单调性求解 F t ，G t 的最值即可求解.
【详解】（1）因为 g(x)为奇函数，所以对定义域内的 x，有 g( x) g(x)恒成立，
log 1 ax log 1 ax 1 ax x 1即 1 x 1 1 x 1 ，即 ，解得a 1，2 2 x 1 1 ax
经检验， a 1不合题意，故 a 1；-------------3 分
x x
2 1 f (x) 1 1 1 （ ）由（ ）得 ，
2 4
x
t 1 令 ，由 x [ 3,2]
1
，所以 t ,8 ，
2 4
则 h(t) t2 t
1
1，其对称轴为 t ，
2
1 h(t) h 1 3当 t 时， min ，当 t 8时， h(t)max h(8) 57 ，2 2 4
3
所以 f (x)
值域为 ,57 ， 4
又因为函数 y f (x) m存在零点，等价于方程m f (x)有解，
所以实数m的取值范圆是 57,
3
；-------------7 分 4
（3）由已知， | f (x) | 5在[0, )上恒成立，
即 5 f (x) 5在[0, )上恒成立，
1 x 1 x
化简得 6 2x a 4 2x 在[0, )上恒成立，
2 2
1 x 1 x
所以 6 2 x
x
2
a 4 2 ，
2 max min
设 t 2x ，因为 x [0, )，即得 t 1，
记 F (t) 6t
1
，G(t)
1
4t ，
t t
易得G(t)在[1, )上单调递增，所以G(t)min G(1) 3 ，
1 1 6
由于 F(t) 6t 6t 2 6当且仅当 t 时取等号，由于 t 1，故根据对勾函数t t 6
{#{QQABAQSUggAoABAAABgCQQ3ICEKQkBCCAKoOwAAIIAAAwRNABAA=}#}
的性质可知 F t 在[1, )上单调递减，故 F (t)max F (1) 7，
因此实数 a的取值范围是[ 7,3] .-------------12 分
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8.已知f()=log1(x-ar+30)在区间[2，+o)上单调递减，则实数a的取值范围是（)
高一数学试题
A.（-44)
B.（-4,4]
c.[-4,4
D.【4,4
注意：本试题共4页，22题，满分150分，时间120分钟。
二、多项选择题（本思共4小愿，每小愿5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题
第I卷（选择题）
目要求的.全部选对的得5分，都分选对的得2分，有选错的得0分.)
一、单进题（本愿共8小题，每小思5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合愿目
9。下列关于函数性质说法正确的有()
要求的.)
A.若定义在R上的函数f(x)满足(2)>f(),则函数f(x)是R上的增西数：
1.已知集合M=2-山，0,124，N=x片<2<8，则MnN=（)
B.若定义在R上的函数∫(x)是偶函数，则f(-)=∫()
A。0,1}
B.《-1,0}
c.{-1,0,1)
D.{-2,-1,0,1,2}
c.若函数f()的定义域为[a,小，a
2.已知命思p:寸x>0,5x2-4x+120,则命思p的否定为()
是增函数，则f(x)的最小值为f(c)
A,x>0,5x2-4x+1<0
B.寸x<0,5x2-4x+1<0
。.对于任意的西0烟，函数间=加x满是飞上儿包sf色生兰）
2
C.3x>0,5x2-4x+1<0
D.3x<0,5x2-4x+1<0
10.函数f(x)=log.冈+1(03已如表因-位0则八-0于()
A.主
B.1
D.2
-19
4。已知函最y=熙x0>0a)的图象经过点（引，则其反函数的解折式为《）
A.y=log,x B.y=4
C.y=2
0.y=(分
5.已知aog:2.7,b=0.4",c=lg:行，则ab,c的大小关系为（)
A.c>a>b
B.b>a>c
C.a>b>c
D.c>b>a
11,命题"x∈[儿，2]，x25a“为真命题的一个充分不必要条件是（)
6.方程x2+10g2x=6的解一定位于区间()
A.a21
B.a24
C.a2-2
D.a=4
A.(0,)
B.(1,2)
c.(2,3)
D.(3,4)
12.德国数学家狄里克雷(1805-1859)在1837年时提出：“如果对于x的年一个值，y总有一个完全确定
7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足叫一网=B合，】
的值与之对应，那么y是x的函数这个定义较清楚的说明了函数的内通，只要有一个法则，使得取值范
围内的每一个x,都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式
其中屋等为m,的星的亮度为E(k=1、2).已知太阳的星等是-267，天狼显的星等是-145，则太阳
表示他还发现了狄里克雷函敦D(x),即：当自变量x取有理数时，函数值为1，当自变量x取无理数时，
与天狼虽的亮度的比值为()
西数值为0，狄里克雷函数的发现改变了数学家们对"西数是违续的”的以识，也使数学寡们更加认可函数
A.100.
B.10a
C.1g0.1
D.100
高一年级第三次选科调研考试数学试题第1页共4页
高一年级第三次选科调研考试数学试题第2页共4页