苏科版数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二）综合素质评价（含答案）

第7章综合素质评价
题　号 一 二 三 总　分
得　分
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下列长度的各组线段中，不能围成一个三角形的是（　　）
A.2，3，4 B.2，2，3 C.5，6，12 D.6，8，10
2.（母题：教材P16习题T2） 如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2等于（　　）
（第2题）
A.70° B.90° C .100° D.110°
3.【2023·盐城期中】如图，∠1与∠2是一对（　　）
（第3题）
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
4.【2023·济宁】如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移得到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（　　）
（第4题）
A.3 B.4 C.5 D.12
5.【2023·营口】如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是（　　）
A.50° B.40° C.35° D. 45°
6.下列说法：①同位角相等；②平行于同一条直线的两条直线平行；③同旁内角相等，两直线平行；④一组同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的个数为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A ＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为（　　）
（第7题）
A.360° B.540° C.600° D.720°
8.【2023·苏州立达中学期中】如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC＞∠C，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝（∠BAC－∠C）；④∠BGH＝∠ABE＋∠C.其中正确的是（　　）
（第8题）
A.①②③ B.①③ C.①②④ D.①②③④
二、填空题（每题3分，共30分）
9.【2023·吉林】如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是　　　　.
（第9题）
10.【2023·宿迁】七边形的内角和度数是　　　　.
11.若长度分别为3、4、a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是　　　　.（写出一个即可）
12.在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于　　　　.
13.【2023·南通一模】如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝33°，那么∠2的度数为　　　　°.
（第13题）
14.李木匠有32m的木板，他想在花圃周围做围栏，有四种方案（如图）.上述四种方案中，能用32m的木板来围成的是　　　　　　　　.（写出所有可能的序号）
（第14题）
15.（母题：教材P35习题T12） 如图，小明从点A出发前进6 m，向左转15°，再前进6 m，向左转15°，又前进6 m，向左转15°，…，照这样一直走下去，小明第一次回到出发点A时，一共走了　　　　m.
（第15题）
16.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝15°，∠FED＝55°，则∠GFH的度数为　　　　.
（第16题）
17.（母题：教材P41复习题T16） 将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝　　　　.
（第17题）
18.【2023·江苏七年级假期作业】已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转.
（第18题）
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间为30秒时，PB'与QC'的位置关系为　　　　；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为　　　　秒时，PB'∥QC'.
三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）
19.如图，点E在AB的延长线上，指出下面各题中的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
（1）∠A和∠D；
（2）∠A和∠CBA；
（3）∠C和∠CBE.
20.在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC的长为偶数，求△ABC的周长.
21.（1）若n边形的内角和是1 620°，求n的值；
（2）若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为3∶1，求n的值.
22.如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）画出△ABC向上平移3格后的△A1B1C1；
（2）线段AC与线段A1C1的关系是　　　　　　　　；
（3）画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D；
（4）△ABC的面积是　　　　.
23.如图，已知∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB交BA的延长线于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.
24.如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC分别交CD、CA于点F、E.
（1）求∠ACB的度数；
（2）试说明：∠CEF＝∠CFE；
（3）若AC＝3CE，AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为、、，且＝60，则－＝　　　　.
25.【2023·无锡滨湖区期中】如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝α，∠C＝β，且α＜β，请直接写出∠DAE与α， β的关系.
26.学行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知AB∥CD.
【初步感知】（1）如图①，若∠C＝2∠B，求∠B的度数.
【拓展延伸】（2）如图②，当点E、F在两平行线之间，且B、E、F、C四点不在同一条直线上时，求证：∠B＋∠BEF＝∠C＋∠CFE.
【类比探究】（3）如图③，若∠ABE＝3∠EBP，∠CFE＝3∠EFP，∠E＝90°，∠C＝132°，求∠BPF的度数.
第7章综合素质评价
一、1.C　2.D　3.B　4.B
5.B 【点拨】由邻补角的性质得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分线定义，得到∠DAC＝40°，由平行线的性质得到∠C＝∠DAC＝40°.
6.A 【点拨】根据同位角的定义，平行公理的推论，平行线的判定，同旁内角的定义以及垂直的定义进行判断即可.
7.B 【点拨】如图，设AG和EF交于M，AG和DE交于N，
因为∠EMN＝∠F＋∠G，
∠AND＝∠EMN＋∠E，
所以∠AND＝∠F＋∠G＋∠E，
因为∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠AND＝（5－2）×180°＝540°，
所以∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°.
8.D 【点拨】①因为BD⊥FD，所以∠FGD＋∠F＝90°，
因为FH⊥BE，所以∠BGH＋∠DBE＝90°，
因为∠FGD＝∠BGH，所以∠DBE＝∠F，故①正确；
②因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，
因为∠BEF＝∠CBE＋∠C，所以2∠BEF＝∠ABC＋2∠C，
因为∠BAF＝∠ABC＋∠C，所以2∠BEF＝∠BAF＋∠C，故②正确；
③易知∠ABD＝90°－∠BAC，所以∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝∠ABE－90°＋∠BAC＝∠CBD－∠DBE－90°＋∠BAC，
因为∠CBD＝90°－∠C，
所以∠DBE＝∠BAC－∠C－∠DBE，即2∠DBE＝∠BAC－∠C，
由①得，∠DBE＝∠F，
所以2∠F＝∠BAC－∠C，
所以∠F＝（∠BAC－∠C），故③正确；
④因为∠AEB＝∠EBC＋∠C，∠ABE＝∠CBE，
所以∠AEB＝∠ABE＋∠C，
由BD⊥FC，FH⊥BE，
易得∠FGD＝∠FEB，
又因为∠FGD＝∠BGH，
所以∠BGH＝∠FEB＝∠ABE＋∠C，故④正确.故选D.
二、9.三角形具有稳定性　10.900°
11.5（答案不唯一）
12.2
13.57 【点拨】如图，因为AB⊥BC，所以∠ABC＝90°，
因为∠1＝33°，∠3＋∠ABC＋∠1＝180°，
所以∠3＝180°－90°－∠1＝57°，
因为a∥b，所以∠2＝∠3＝57°.
14.①③④
15.144 【点拨】因为小明从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，该正多边形的边数为360°÷15°＝24，所以一共走了24×6＝144（m）.
16.40° 【点拨】先根据平行线性质得出∠GFB＝∠FED＝55°，再根据角的和差关系求出答案.
17.128° 【点拨】如图，延长DC到E，由题意可得∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°－26°－26°＝128°.
18.（1）PB'⊥QC'　（2）15或63或135 【点拨】（1）当旋转时间为30秒时，由已知得∠BPB'＝4°×30＝120°，∠CQC'＝30°，
如图①所示，设射线PB'、QC'交于E，过E作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，
易得∠PEF＝180°－∠BPB'＝60°，∠QEF＝∠CQC'＝30°，
所以∠PEQ＝∠PEF＋∠QEF＝90°，
所以PB'⊥QC'，故答案为PB'⊥QC'.
（2）设PB旋转时间为t秒，
①第一次平行时，如图②所示，则∠BPB'＝（4t）°，∠CQC'＝（45＋t）°，
设PB'与CD交于点E.因为AB∥CD，PB'∥C'Q，
所以∠BPB'＝∠PEC＝∠CQC'，
即4t＝45＋t，解得t＝15；
②第二次平行时，如图③所示，则∠APB'＝（4t）°－180°，∠CQC'＝（t＋45）°，
设PB'与CD交于点E.因为AB∥CD，PB'∥C'Q，
所以∠APB'＝∠PED＝180°－∠CQC'，
即4t－180＝180－（45＋t），
解得t＝63；
③第三次平行时，如图④所示，
当t＝135时，∠BPB'＝（4t）°－2×180°＝180°，
∠CQC'＝（45＋t）°＝180°.
所以PB'和QC'分别与AB、CD重合.
因为AB∥CD，所以PB'∥QC'.
综上所述，当射线PB旋转的时间为15或63或135秒时，PB'∥QC'.
故答案为15或63或135.
三、19.【解】（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角.
（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角.
（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角.
20.【解】根据三角形的三边关系，得8－2＜AC＜8＋2，即6＜AC＜10.
因为AC的长为偶数，所以AC＝8，
所以△ABC的周长为8＋2＋8＝18.
21.【解】（1）因为（n－2）·180°＝1 620°，
所以n＝11，所以n的值为11.
（2）因为n边形的外角都相等，
所以n边形的内角都相等，
设n边形的内角和外角的度数分别为3x和x，
由题意知3x＋x＝180°，
所以x＝45°，
因为多边形外角和为360°，360°÷45°＝8，
所以n＝8.
22.【解】（1）如图所示.
（2）AC＝A1C1，AC∥A1C1
（3）如图所示.
（4）8
23.【解】（1）AC∥EF.理由如下：
因为∠1＝∠BCE，
所以AD∥CE，
所以∠2＝∠4.
因为∠2＋∠3＝180°，
所以∠4＋∠3＝180°，
所以AC∥EF.
（2）因为∠1＝∠BCE，∠1＝72°，所以∠BCE＝72°.
因为CA平分∠BCE，
所以∠ACD＝∠4＝∠BCE＝36°.所以∠2＝∠4＝36°.
因为EF∥AC，EF⊥AB交BA的延长线于点F，
所以∠BAC＝∠F＝90°，
所以∠BAD＝∠BAC－∠2＝54°.
24.【解】（1）因为CD⊥AB，所以∠ADC＝90°，
所以∠A＋∠ACD＝90°.
因为∠A＝∠BCD，所以∠BCD＋∠ACD＝90°，
即∠ACB＝90°.
（2）因为BE平分∠ABC，所以∠CBF＝∠ABE.
又因为∠CEF＝∠A＋∠ABE，∠CFE＝∠BCF＋∠CBF，∠A＝∠BCF，
所以∠CEF＝∠CFE.
（3）5 【点拨】因为AC＝3CE，即CE＝AC，所以＝＝×60＝20.因为AB＝4BD，即BD＝AB，所以＝＝×60＝15，所以－＝20－15＝5，即－＝5.
25.【解】（1）因为∠B＝30°，∠C＝50°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°，
因为AE是∠BAC的平分线，
所以∠CAE＝∠BAC＝50°，
因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°，
因为∠C＝50°，所以∠CAD＝90°－∠C＝40°，
所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°.
（2）∠DAE＝（β－α）.
【点拨】因为∠B＋∠C＋∠CAB＝180°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－α－β，
因为AE是∠BAC的平分线，
所以∠CAE＝∠BAC＝（180°－α－β）＝90°－（α＋β），
因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°，
所以∠CAD＝90°－β，
因为α＜β，
所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－（α＋β）－（90°－β）＝（β－α）.
26.（1）【解】因为AB∥CD，
所以∠B＋∠C＝180°，
因为∠C＝2∠B，
所以∠B＋2∠B＝180°，
所以∠B＝60°.
（2）【证明】如图，过E作EM∥AB，过点F作FN∥AB.
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EM∥FN，
所以∠B＋∠BEM＝180°，∠C＋∠CFN＝180°，
所以∠B＋∠BEM＝∠C＋∠CFN，
即∠B＋∠BEF＋∠FEM＝∠C＋∠CFE＋∠EFN，
因为EM∥FN，
所以∠NFE＝∠FEM，
所以∠B＋∠BEF＝∠C＋∠CFE.
（3）【解】由（2）知，∠ABE＋∠E＝∠CFE＋∠C，
所以∠ABE－∠CFE＝∠C－∠E＝132°－90°＝42°，
因为∠ABE＝3∠EBP，∠CFE＝3∠EFP.
所以∠EBP－∠EFP＝×42°＝14°，
设EF，BP交于点O，
因为∠EBO＋∠E＋∠BOE＝∠POF＋∠EFP＋∠BPF＝180°，∠BOE＝∠FOP，∠E＝90°，
所以∠EBO＋90°＝∠BPF＋ ∠EFP，
所以∠BPF＝90°＋∠EBO－∠EFP＝90°＋14°＝104°.