马街中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题参考答案
1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D
9．BD 10．ABC 11．BD 12．ABD
13． 14． 15． 16．②
17．（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得：
原式.
（2）根据对数的运算性质，可得：
原式.
18．（1）因为，所以，所以.
（2）因为，所以；当时，，即；
当时，，即；综上可得.
19．（1）由题意可得，当时，恒成立，符合题意；
当时，要恒成立，只需．故的取值范围为．
（2）∵对于恒成立，
令，，，，
∴，∴．故实数的取值范围为．
20．（1）因为为奇函数，所以即，
整理得，解得，
又因为，解得，综上所述，，；
（2）在上单调递增，证明如下：
由（1）可得，对于任意，，且，
，，即，，
在上单调递增，得证；
（3）由是奇函数，则不等式可整理成，
因为是定义在的奇函数，且在上单调递增，
所以在上是增函数，则，解得，所以的取值范围是
21．（1）解：设，因为，所以，
即，
根据，即，
解得，，所以；
（2）解：函数，其对称轴为，
当即时，区间为减区间，
最小值为；
当，即时，取得最小值1；
当，即时，区间为增区间，
取得最小值．
综上可得时，最小值为；
时，最小值为1；
时，最小值为．
22．函数的最大值为0，
，解得，
，
．
当时，的解集，
函数，
当时，令，则，，
的值域为．
．
，为的一个零点，
，，，
，即1为的零点．
当时，，，
在上无零点．
当时，，在上无零点，
在上的零点个数是在上的零点个数，
，，．
当，即时，函数无零点，即在上无零点．
当，即时，函数的零点为，
即在上有零点．
当，即时，，
函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点．
综上所述，当时，有1个零点，
当时，有2个零点．
当时，有3个零点．马街中学2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
2．已知命题：，，则为
A．， B．，
C．， D．，
3．函数的部分图像大致为
A． B．
C． D．
4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
5．若且，则
A． B． C． D．
6．已知，，且，若恒成立. 则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
7．设，，则
A． B．
C． D．
8．已知函数满足条件：对于，唯一的，，使得，当成立时，则实数a＋b的值为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
10．已知关于x的不等式的解集是或，则下列说法正确的是
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集是
11．已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列一定成立的是
A． B． C． D．
12．已知函数，设（，2，3）为实数，，且，则
A．函数的图象关于点对称
B．不等式的解集为
C．
D．
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数的图像恒过定点
14．若为奇函数，则 .
15．方程：的解为 .
16．定义：如果任取一个正常数，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③，④这四个函数中，为“函数”的是 （只填写序号）．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算：（1）；
（2）.
18．（12分）
设集合，，
(1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围.
19．（12分）
已知函数．
（1）若对于，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）
已知定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明之；
(3)解关于实数的不等式．
21．（12分）
二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最小值.
22．（12分）
已知函数，，函数．
若的最大值为0，记，求的值；
当时，记不等式的解集为M，求函数，的值域是自然对数的底数；
当时，讨论函数的零点个数．
