八年级数学试题 20231205
满分：120分 时间：120分钟
一．选择题(每题 3分，共 36分）
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
6x x2 y2 1 x 2
A. 4y B. C. D.
xy x
x y x 1 x
3. .下列多项式中不能用公式法分解的是（ ）
2 1 2 2 2 2 2
A.a + a + B.-a + b -2ab C.-a +25b D.4-9b
4
4.四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行
四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥DC，AD＝BC
5.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40名居民一周的体
育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间
3 4 5 6 7
（时）
人数（人） 6 13 14 5 2
这 40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )
A. 14,5 B. 14,6 C. 5,5 D. 5,6
6.如图，在 中， ， ， ，把 沿着直线 BC的方向平
移 后得到 ，连接 AE、AD，有以下结论 ； , ；
, 其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个
7. .如图，在 Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将 Rt△ABC 在平面内绕点 A 逆时针
旋转到△AB'C'的位置，连接 CC'．若 AB∥CC'，则旋转角的度数为( )度．
A. 100° B. 80 ° C. 50 ° D. 40°
8..“绿水青山就是金山银山!”某工程队承接了 50万平方米的荒山绿化任务，为了迎
接雨季的到来，实际每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前了 25天完成了这
一任务，设原来工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
50 50 50 50
A. ﹣ (1 20%)x ＝25 B. (1 20%)x ﹣ ＝25x x
C. 50 (1 20%) 50﹣ ＝25 D. 50 ﹣ 50 (1 20%) ＝25
x x x x
9.如图，平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，若平行四边形 ABCD 的周长为
48，DE=5，DF=10，则平行四边形 ABCD 的面积等于（ ）
A．87.5 B．80 C．75 D．72.5
10.如图，在四边形 ABCD中，点 P是对角线 BD的中点，点 E、F分别是 AB、CD的中
点，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，则∠PFE的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
11.如图， ABCD的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过点 O作 OE⊥BD交 BC于点 E，
若△CDE的周长为 10， ABCD的周长为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．18
12.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，∠EPF=90°，P是 BC 的中点，两边 PE、PF
分别交 AB、AC 于点 E、F，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P旋转时（点 E不与 A、B重合），
现给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形 PEAF= S△ABC；④EF=AP，
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二．填空题（13-16 每题 3分，17-20 每题 4分，共 28 分）
13.已知线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（﹣1，2）的对应点为 C（3，1），则
点 B（﹣2，﹣2）的对应点 D的坐标为______
x 1 x x 1
14.分式 , ,x 2x 6 x2 9 中的最简公分母是__________
15..△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点 P顺时针旋转得到△A'B'C′，
则点 P的坐标是___
16..为了弘扬传统文化，某校举行了“书香校园，师生共读”演讲比赛，下表是小红在
演讲比赛中的得分情况（单位:分），评分时，对服装、普通话、主题、演讲技巧四项
赋权 1:2:4:3，则小红的综合得分是_______.
选
服装 普通话 主题 演讲技巧
手
小
85 70 80 85
红
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点 C顺时针旋转 60°至△A′B′C，
点 A的对应点 A′恰好落在 AB上，则 BB′的长是____．
18.如图，△ABC中，AB＝9cm，AC＝5cm，点 E是 BC的中点，若 AD平分∠BAC，CD
⊥AD，线段 DE的长为_________
19.在 中， 的平分线交直线 AD于点 E，AB=4，DE=1，则 的周长为
____________．
x m 2m
20.若关于x的分式方程 3的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
x 2 2 x
三．解答题
21. 分解因式(每题 4分）
（1）﹣3ma2+12ma﹣12m； （2）（x2+9）2﹣36x2．
3x 4 2 x 2
22.. （6分）先化简，再求值：（ 2 ) 2 ，从 2≤x＜2中选出合适的x 1 x 1 x 2x 1
x的整数值代入求值.
23.(6分）如图，已知点 、 、 ．
(1)将 绕点 O 逆时针旋转 90°得 ，画出 ．
(2)画出 关于原点 O 成中心对称的图形 ．
(3)在（1）中，若△ABC 上有一点 P（m，n），直接写出对应点 P1 的坐标．
24.（6 分）某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”
知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队
进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为___________分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为 20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方
差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
25.（10 分）某网店在“618购物节”前准备从厂家选购相同数量的A、B两种商品，已知
B种商品每件进价比A种商品每件进价少 20元，购进A种商品需要 1200元，购进 B种
商品需要 1000元．
（1）求A、 B两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）若A种商品的售价为每件 145元， B种商品的售价为每件 120元，该网店准备购
进A、B两种商品共 40件，且这两种商品的全部售出后总利润不少于 920元，则 B种商
品最多可购进多少件？
26.（8 分）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，EF过点 O 且与 BC、AD 分别交于
点 E、F．试猜想线段 AE、CF 的关系，并说明理由．
27.（12 分）在 Rt△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合),将线段 AD绕点 A
逆时针旋转 90°得到 AE.
(1)连接 EC，如图①，试探索线段 BC，CD，CE 之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2)连接 DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2
(3)如图③,在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若 BD= 13，CD=1，则 AD 的
长为 .(直接写出答案）八年级数学试题20231205
22.
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
单选题
23
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
填空题
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20.
24.
解答题
21.
25.
请勿在此区域作答或
者做任何标记
26.
27.
