辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

辽东南协作校2023-2024学年高一上学期12月月考
数学
时间：120分钟 分数：150分
考试范围：必修一1—3章，必修二第4章
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、设集合，，则＝（ ）
A． B． C． D．
2、已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3、“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4、不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
7、已知一元二次方程的两根为与，则＝（ ）
A． B． C． D．
8、设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9、已知函数的图象经过点，则（ ）
A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称
C．在上单调递减 D．在内的值域为
10、若，，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．命题“，”的否定是“，”
11、已知函数，关于函数，的结论正确的是（ ）
A．的最大值为3 B．
C．若，则 D．在定义域上是减函数
12、函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
三、填空题：（本大题共4小题，共计20分。第14小题第一空3分，第二空2分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
13、函数的值域为______．
14、函数的最小值为______，此时＝______．
15、设是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为______．
16、已知，，，则，，的大小关系为______．
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）
化简求值：
（1）
（2）
18、（本小题满分12分）
已知指数函数（且），过点．
（1）求的解析式;
（2）若，求实数的取值范围．
19、（本小题满分12分）
已知，
（1）用定义证明在区间上是增函数;
（2）求该函数在区间上的最大值．
20、（本小题满分12分）
已知二次函数图象的对称轴为直线，且，．
（1）求的解析式;
（2）求在上的值域．
21、（本小题满分12分）
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）．
（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
（2）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元
22、（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的定义域;
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求的取值范围．
辽东南协作校2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试卷答案
一、选择题：1、D；2、B；3、A；4、C；5、C；6、C；7、B；8、B。
二、多选题：9、CD；10、ACD；11、AB；12、ABD。
三、填空题：13、；14、；15、；16、。
四、解答题：
17、解：（1）原式＝ .
（2）原式.
18、解：（1）将点代入，得，
故；
（2），所以是增函数，
，即，
，；所以的取值范围是
综上，，.
19、解：（1）证明：任取，，且，
则．
，，而，，
，即，
在区间上是增函数；
（2）解：由(1)知，在区间上是单调增函数，
∴．
20、解：（1）设，
则由题意得解得，解得，
（2），
∴当时，；当时，，
在上的值域为.
21、解：(1)由题意，得
(2)∵当时，，又，∴
∴，解得.
答：老张的销售利润是39万元．
22、解：函数．
（1）∵，解得
∴函数的定义域；
（2）∵．∴为奇函数；
（3）∵，
∴，求解得出：
故的取值范围：.