江苏省盐城市东台市2023-2024学年高一上学期12月阶段联测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省盐城市东台市2023-2024学年高一上学期12月阶段联测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 462.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-16 21:27:01 | ||
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文档简介
东台市2023-2024学年高一上学期12月阶段联测
数学试题
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则的值等于（ ）
A．11 B．2 C．5 D．
3．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．下列可能是函数（是自然对数的底数）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
6．2023奶奶2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（参考数据：，）（ ）
A．8037年 B．8138年 C．8237年 D．8337年
7．已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“，使得”
B．若集合中只有一个元素，则
C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为
D．“”是“”的充分不必要条件
11．已知，且则（ ）
A． B． 的最大值为4
C． 的最大值为9 D． 的最小值为
12．对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为，那么，把称为定义域内的闭函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数是闭函数 B．函数是闭函数
C．函数是闭函数 D．函数是闭函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则______．
14．若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为______．
15．已知定义域为的奇函数，则的解集为______．
16．设，．若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题10.0分）
（1）化简求值：；
（2）已知，求的值．
18．（本小题12.0分）
已知函数的定义域为，集合，
．
（1）求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
19．（本小题12.0分）
（1）已知，求函数的最大值；
（2）已知，，且，求的最小值．
20．（本小题12.0分）
已知函数．
（1）解关于的方程；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题12.0分）
设函数是定义在上的奇函数
（1）求的值，并判断的单调性（不证明）；
（2）求不等式的解集；
（3）若，且在上的最小值为，求的值．
22．（本小题12分）
已知定义在上的函数（，且）为偶函数．
（1）求的值；
（2）解不等式；
（3）设函数，命题，，使成立．是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由．
东台市2023-2024学年高一上学期12月阶段联测
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C D B B D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
题号 9 10 11 12
答案 BD CD AD ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．4 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解（1）原式
；
（2）由两边平方得，，
所以，所以，
所以．
18．解：（1）由得，即．
所以．．
所以．
（2）由题意可知：，
由（1）可知．
所以，解得：，
所以实数的取值范围为．
19．解：（1）∵，∴，．
∴，
∵，
∴，当且仅当时取等号．
∴．
（2）∵，且，
∴，
当且仅当即时取等号．
∴的最小值为16．
20．解：（1）根据题意得，，即，
解得，或（舍），
所以；
（2）不等式对任意恒成立，即恒成立，
当时，有，
所以，
所以实数的取值范围为．
21．解：（1）∵是定义在上的奇函数，
∴，得，经检验符合要求，
∴在上为增函数．
（2），，
因为是奇函数，，
又因为是增函数，所以，解得，
所以不等式的解集为；
（3）因为，所以，解得或（舍），
，
令，为增函数，
因为，所以，
令，，
当，则时，有最小值为，解得；
当时，则时，有最小值为，
解得，所以舍去．
综上所述，．
22．解（1）因为为偶函数，且定义域为，所以，
且，
整理得，即得，
所以．
（2）因为，即得，
即．
所以，
上不等式等价于，所以或．
所以或，
所以原不等式的解集为；
（3）因为，所以，
当且仅当，即时，取得最小值为3．
若命题为真命题，则需．
而，
设，因为，所以，
则，，
因为的对称轴为，所以
①当，即时，最小值为，
所以时满足题意．
②当，即时，最小值为，
解得，显然无解．
③当，即时，
最小值为，
解得，又，所以．
综合①②③可知，时，命题为真命题，
即得实数的取值范围是．
数学试题
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则的值等于（ ）
A．11 B．2 C．5 D．
3．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．下列可能是函数（是自然对数的底数）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
6．2023奶奶2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（参考数据：，）（ ）
A．8037年 B．8138年 C．8237年 D．8337年
7．已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“，使得”
B．若集合中只有一个元素，则
C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为
D．“”是“”的充分不必要条件
11．已知，且则（ ）
A． B． 的最大值为4
C． 的最大值为9 D． 的最小值为
12．对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为，那么，把称为定义域内的闭函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数是闭函数 B．函数是闭函数
C．函数是闭函数 D．函数是闭函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则______．
14．若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为______．
15．已知定义域为的奇函数，则的解集为______．
16．设，．若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题10.0分）
（1）化简求值：；
（2）已知，求的值．
18．（本小题12.0分）
已知函数的定义域为，集合，
．
（1）求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
19．（本小题12.0分）
（1）已知，求函数的最大值；
（2）已知，，且，求的最小值．
20．（本小题12.0分）
已知函数．
（1）解关于的方程；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题12.0分）
设函数是定义在上的奇函数
（1）求的值，并判断的单调性（不证明）；
（2）求不等式的解集；
（3）若，且在上的最小值为，求的值．
22．（本小题12分）
已知定义在上的函数（，且）为偶函数．
（1）求的值；
（2）解不等式；
（3）设函数，命题，，使成立．是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由．
东台市2023-2024学年高一上学期12月阶段联测
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C D B B D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
题号 9 10 11 12
答案 BD CD AD ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．4 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解（1）原式
；
（2）由两边平方得，，
所以，所以，
所以．
18．解：（1）由得，即．
所以．．
所以．
（2）由题意可知：，
由（1）可知．
所以，解得：，
所以实数的取值范围为．
19．解：（1）∵，∴，．
∴，
∵，
∴，当且仅当时取等号．
∴．
（2）∵，且，
∴，
当且仅当即时取等号．
∴的最小值为16．
20．解：（1）根据题意得，，即，
解得，或（舍），
所以；
（2）不等式对任意恒成立，即恒成立，
当时，有，
所以，
所以实数的取值范围为．
21．解：（1）∵是定义在上的奇函数，
∴，得，经检验符合要求，
∴在上为增函数．
（2），，
因为是奇函数，，
又因为是增函数，所以，解得，
所以不等式的解集为；
（3）因为，所以，解得或（舍），
，
令，为增函数，
因为，所以，
令，，
当，则时，有最小值为，解得；
当时，则时，有最小值为，
解得，所以舍去．
综上所述，．
22．解（1）因为为偶函数，且定义域为，所以，
且，
整理得，即得，
所以．
（2）因为，即得，
即．
所以，
上不等式等价于，所以或．
所以或，
所以原不等式的解集为；
（3）因为，所以，
当且仅当，即时，取得最小值为3．
若命题为真命题，则需．
而，
设，因为，所以，
则，，
因为的对称轴为，所以
①当，即时，最小值为，
所以时满足题意．
②当，即时，最小值为，
解得，显然无解．
③当，即时，
最小值为，
解得，又，所以．
综合①②③可知，时，命题为真命题，
即得实数的取值范围是．
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