宁夏银川市永宁县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案）

永宁县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考
数学试卷
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角终边经过点，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 4 D. 5
6. 函数的单调递减区间是（ ）
A B. C. D.
7. 函数的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5分，共20分）
9. 下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
10. 在下列函数中，既具有奇偶性又在区间上为增函数的有（ ）
A B.
C. D.
11. 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
12. （多选）从今年起年内，小李的年薪（万元）与年数的关系是，小马的年薪（万元）与年数的关系是，则下列判断正确的有（ ）
A. 年后小马的年薪超过小李 B. 年后小马的年薪超过小李
C. 小马的年薪比小李的增长快 D. 小马的年薪比小李的增长慢
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 函数（且）的图象恒过定点是______.
14. 已知，则______.
15. 函数的单调减区间是__________．
16. 已知函数，则函数的零点个数为_________．
四、解答题（共70分）
17. 计算
（1）
（2）
18. 已知函数.
（1）判定函数的奇偶性，并加以证明；
（2）判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集.
19. 已知函数，且图象经过点．
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）若，求证：区间内存在零点．
20. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
21. 已知指数函数的图象经过点.
（1）求及的值；
（2）当时，求函数的值域.
22. 已知函数定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，函数在上的最大值与最小值的和为，求实数的值.
永宁县重点中学2023-2024学年高一上学期第三次月考
数学试卷 简要答案
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题（每小题5分，共20分）
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题（每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2
四、解答题（共70分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）是奇函数，证明略
（2）在定义域上单调递增，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明略
【20题答案】
【答案】（1）；（2）.
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）函数在的值域为
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）或.