山东省淄博市高青县2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）

山东省淄博市高青县2023-2024学年高一上学期11月月考
数学试题
(时间：120分钟　分值：150分)
一 单选题（每小题5分，共40分）
设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　)
A.－4 B.－2 C.2 D.4
2.(2020·天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知命题p：“ x∈R，ex－x－1≤0”，则 p 为(　　)
A. x∈R，ex－x－1≥0
B. x∈R，ex－x－1＞0
C. x∈R，ex－x－1＞0
D. x∈R，ex－x－1≥0
4.(2020·深圳调研)若a，b∈R，且a＞|b|，则(　　)
A.a＜－b B.a＞b C.a2＜b2 D.＞
5. 已知函数f(x)＝(x<－1)，则(　　)
A.f(x)有最小值4 B.f(x)有最小值－4
C.f(x)有最大值4 D.f(x)有最大值－4
6.(2020·大连质检)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b的值是(　　)
A.－10 B.－14 C.10 D.14
7.在R上定义运算：x y＝x(1－y)，若 x∈R使得(x－a) (x＋a)>1成立，则实数a的取值范围是(　　)
A.a<－或a> B.－C.－
8. 已知方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有两个不等正实根，求实数m的取值范围（ ）
A.0＜m＜3－3或m＞3＋3 B.m＞ -1
C.m＞0 D.0＜m＜3－2或m＞3＋2
二 多选题 （每题5分，少选的2分，错选得0分，共20分）
9.下列四个条件，能推出＜成立的有(　　)
A.b＞0＞a B.0＞a＞b C.a＞0＞b D.a＞b＞0
10.若x2－x－2＜0是－1＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.下列结论正确的是(　　)
(A)当x>0时,+≥2
(B)当x>0时,的最小值是2
(C)当x<时,2x-1+的最小值是
(D)设x>0,y>0,且x+y=2,则+的最小值是
12.已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1(A)x1+x2=2 (B)x1x2<-3
(C)x2-x1>4 (D)-1三 填空题 （每题5分，共20分）
已知命题p： x∈R，x2－a≥0；命题q： x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为________.
14.已知正实数a，b，且2a+b＋6＝ab，则a+2b的最小值为________.
15已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B A，则实数m的取值范围为________.
16.若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)， x1∈[－1，2]， x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________.
四 解答题 （17题10分，其他题各12分，共 70分）
17.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，( RA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
18.已知不等式x2+x-6<0的解集为A,不等式x2-2x-3<0的解集为B.
(1)求A∩B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求不等式ax2+bx+3<0的解集.
19.(本小题满分12分)
(1)已知x<3，求y＝＋x的最大值；
(2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求＋的最小值．
20.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
某厂家拟在2019年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件．已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．
(1)将2019年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；
(2)该厂家2019年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
22．(满分12分)已知“ x∈{x|－1(1)求实数m的取值集合M；
(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．
月考题答案
1-5 BACBA 6-8 AAD 9ABD 10 CD 11 AD 12 ABC
13 {a▎a ≤ - 2} 14 13 15 m<－2或0≤m≤. 16 017. 解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3因为A＝{x|2≤x<7}，所以 RA＝{x|x<2或x≥7}，则( RA)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x2，所以a的取值范围{a|a＞2}．
18解:(1)由x2+x-6<0得-3所以A={x|-3由x2-2x-3<0,得-1所以B={x|-1所以A∩B={x|-1(2)由已知得
解得
所以-x2-2x+3<0,
即x2+2x-3>0,
解得x<-3或x>1. 所以 不等式的解集{x|x<-3或x>1}
19 解：(1)∵x<3，∴x－3<0，
∴y＝＋x＝＋(x－3)＋3
＝－＋3≤－2 ＋3＝－1，
当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，
∴y的最大值为－1.
(2)∵x，y是正实数，
∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.
当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．
又x＋y＝4，∴＋≥1＋，
故＋的最小值为1＋.
20.解:(1)由题意得A={1,2}.因为A∩B={2},
所以2∈B,代入B中方程,得a2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3.
当a=-1时,B={-2,2},满足条件;当a=-3时,B={2},也满足条件.
综上,a的值为-1或-3.
(2)因为A∪B=A,所以B A.
①当Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时,B=满足条件;
②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足要求;
③当Δ>0,即a>-3时,
B=A={1,2}才能满足要求,经检验不可能成立.
综上可知a的取值范围是{a|a≤-3}.
21.解：(1)由题意，可知当m＝0时，x＝1，∴1＝3－k，解得k＝2，∴x＝3－，
又每件产品的销售价格为1.5×元，
∴y＝x－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m
＝4＋8－m
＝－＋29(m≥0)．
(2)∵m≥0，＋(m＋1)≥2＝8，当且仅当＝m＋1，即m＝3时等号成立，
∴y≤－8＋29＝21，∴ymax＝21.
故该厂家2019年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．
22 解：(1)由题意，知m＝x2－x＝－. 由－1故M＝.
(2)由x∈N是x∈M的必要条件，知M N.
①当a>2－a，即a>1时，N＝{x|2－a则解得a>.
②当a<2－a，即a<1时，N＝{x|a则解得a<－.
③当a＝2－a，即a＝1时，N＝ ，不满足M N.
综上可得，实数a的取值范围为.