《第1章 三角形》单元测试卷2023-2024学年鲁教五四新版七年级上册数学
一.选择题
1.如图所示,三角形的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列说法正确的是( )
①三角形的三条中线都在三角形内部;②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形三条高都在三角形的内部.
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
3.三角形的重心是三角形三条( )的交点.
A.中线 B.高 C.角平分线 D.垂直平分线
4.如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,若∠BA'C=120°,则∠1+∠2的度数为( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
5.如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD(OA<OC),∠AOB=∠COD=α,直线AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD,②∠OAM=∠OBM,③∠AMB=α,④OM平分∠BOC,其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如图,在△ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD、BE交于点H,且HD=DC,那么下列结论中,正确的是( )
A.AH=BD B.△AHE≌△BHD C.△ADC≌△BDH D.HE=EC
7.下列结论中正确的是( )
A.三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
B.三角形按边分类可以分为:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
C.三角形的三个内角中,最多有一个钝角
D.若三条线段a、b、c,满足a+b>c,则此三条线段一定能组成三角形
8.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,能摆出的三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,△ABC的面积是8,D是AB边上任意一点,E是CD中点,F是BE中点,△ABF的面积是( )
A.3 B.2 C. D.1
10.如图,AD和BE是△ABC的中线,则以下结论①AE=CE②O是△ABC的重心③△ABD与△ACD面积相等④过CO的直线平分线段AB⑤∠ABE=∠CBE⑥AD=BE,其中正确的个数是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二.填空题
11.如图∠1,∠2,∠3分别是△ABC的外角,则∠1+∠2+∠3= °.
12.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是 .
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1﹣∠2+∠3= .
14.如图,在△ABC中,∠C=46°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是 .
15.如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随P点运动而运动,当点P运动 秒时,△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.
三.解答题
16.已知a、b、c为三角形三边的长,化简:|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|.
17如图,在 中,,, 平分 , 交 的延长线于 ,若 ,求 的长.
18如图 ,点 是线段 上一点, 和 分别是等边三角形,连接 和 ,交于点 .
(1) 求证:.
(2) 求 的度数.
(3) 如图 ,点 , 分别是 , 的中点,试判断 的形状,并说明理由.
19.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,∠B=∠C=∠DEF=60°,BD=CE.
(1)求证:∠BDE=∠CEF;
(2)若DE=3,求EF的长.
20.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE平分∠BAC,若∠B=42°,∠C=70°,求∠AEC和∠DAE的度数.
21.直角△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图1所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= ;
(2)若点P在边AB上运动,如图2所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系,并说明理由;
(3)如图3,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式.