12.3 一次函数与二元一次方程 第2课时 课件 (共17张PPT) 沪科版八年级数学上册

(共17张PPT)
第十二章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
12.3.2 一次函数与二元一次方程组
1. 会用图象法解二元一次方程组；
2.通过一次函数的图象,了解二元一次方程组解的情形；
3.会根据二元一次方程的系数判断二元一次方程组解的情况.
任务一：用图象法解二元一次方程组.
活动1：小组合作讨论，完成下列问题.
问题2：请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．
问题1：解方程组
解：利用消元法，解方程组得
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
y=-x+5
（2，3）
·
x … 0 5 …
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 …
y=2x-1 … -1 0 …
y=2x-1
一次函数y=-x+5与y=2x-1图象的交点为（2，3），而 就是
方程组 的解.
两个一次函数所在直线的交点坐标
二元一次方程组的解
从形到数
从数到形
一一对应
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．
活动小结
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
练一练
若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（　　 ）
A
A.（1,2） B.（2,1） C.（2,3） D.（1,3）
用作图象的方法解方程组:
活动2：
解：由x－2y=－2可得:
同理，由2x–y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出一次函数: 的图象和y=2x – 2的图象.
观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组
的解是
思考：你能归纳运用图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？
一般步骤
①方程化成函数
②画出函数图象
③找出图象的交点坐标
④写出方程组的解
①
②
①
②
任务二：通过一次函数的图像，了解二元一次方程组解的情形.
活动：已知方程组的图象，利用图象法说出下面两个方程组的解.
无解，两个一次函数图象平行.
无数解，两个一次函数图象重合.
活动小结
只有一组解（两直线相交）
有无穷多组解（两直线重合）
无解（两直线平行）
二元一次方程组
任务三：根据二元一次方程的系数判断解的情况.
活动：和同伴一起交流，回答下列问题.
问题：比较一下每例中两个方程x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
上述活动直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式：
①当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，两直线相交，故方程组有唯一解；
②当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，两直线重合，故方程组有无穷组解；
③当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，两直线平行，故方程组无解.
活动小结
3x+5y=8
2x-3y=7
既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
y=2x-3
4x-2y=6
3x-4y=5
6x-8y=12
2x+3y=5
y=x
一组解
无穷组解
无解
一组解
练一练
1.已知直线 y=-x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组
的解为（ ）
y=-x+4
y=x+2
A.
B.
C.
D.
x=3
y=1
x=1
y=3
x=0
y=4
x=4
y=0
B
1
2
1
3
5
4
2
3
B
解析：二元一次方程组的解一般是指二元一次方程组的两个方程的公共解，也是两个一次函数所在直线的交点坐标.选项B中两直线平行，方程组无解,故选B项.
2.不解方程，下列方程组中无解的是（ ）
A. B.
C. D.
解：直线 与直线y＝2x＋7的交点坐标为（﹣2，3），所以原方程组的解为
3.利用函数图像解方程组：
针对本课关键词“一次函数与二元一次方程组”，说说你学到了什么？