13.2 命题与证明 第2课时课件(共14张PPT) 沪科版八年级数学上册

(共14张PPT)
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
13.2.2 证明
1.理解基本事实、定理、证明的意义.
2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.
图中的横线是平行的吗？
你觉得观察得到的结论正确吗？
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；必须经过一步一步、 有根有据的推理.
基本事实：人们从长期的实践中总结出来，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真命题叫做公理.
定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
基本事实和定理有什么共同点和不同点？
共同点：都是真命题；
不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验所证实的，不需要证明；定理的正确性是依赖推理证实的.
任务一：理解基本事实、定理、证明的意义.
活动：小组合作讨论，回答下列问题.
问题1：你能举出几个前面已学过的基本事实吗？
问题2：回顾我们学过的命题，有哪些是定理？
问题1：关于直线：两点确定一条直线；
关于平行：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
关于线段：两点之间，线段最短；
关于等式：如果a = b，那么a + c = b + c.
平行线判定定理：内错角相等，两直线平行；
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等；
三角形内角和定理：三角形内角和等于180°；
问题2：回顾我们学过的命题，有哪些是定理？
定理：通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过演绎推导，被证明为正确的结论的命题或公式.
思考：下列命题中，哪些正确，哪些错误？和同伴一起交流.
（1）每一个月都有31天；
（2）同位角相等；
（3）同角的补角相等.
错误
错误
正确
你能说说你是怎么判断的吗？
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).
演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.
证实其他命题的正确性
推理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
基本事实或公理
一些条件
+
活动小结
任务二：了解证明的基本步骤和书写格式.
活动：小组合作讨论,完成下列问题.
如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2，求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
3
2
1
a
b
c
注：符号“∵”读作“因为”；符号“∴”读作“所以”.
活动小结
证明的基本步骤与书写格式总结：
证明步骤：已知条件 → 依据公理、已证定理 → 结论
书写格式：证明：∵ （ 已知条件 ）；
∴ （ 中间推论 ）；
∴ （ 结论 ）.
1.下列问题用到推理的是（ ）
A. 根据a=10，b=10，得到a=b
B. 观察得到了三角形有三个角
C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
A
2.在下面各题的括号内，填上推理的依据.
（1）已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C.
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵∠1=∠B，（ ）
∴ AE∥BC. （ ）
∴ ∠2 =∠C.（ ）
已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
（2）已知：如图，∠1=∠2.求证：AB∥CD.
证明：
∵∠1=∠2，（ ）
∴AD∥BC，（ ）
∴∠1=∠3. （ ）
等量代换
已知
同位角相等，两直线平行
又∵∠2=∠3，（ ）
1
3
2
a
b
c
对顶角相等
针对本课关键词“证明”，说说你学到了什么？
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：推理的过程称为证明.