12.2 一次函数 第7课时课件(共15张PPT) 沪科版八年级数学上册

(共15张PPT)
第十二章 一次函数
12.2 一次函数
12.2.7 一次函数与方程、不等式
1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；
2.会用图像法求一元一次方程和一元一次不等式的解和解集.
y<0
y>0
让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：
(1)纵坐标等于0的点在哪里
(2)纵坐标大于0的点在哪里
(3)纵坐标小于0的点在哪里
x
y
o
y=0
任务一：理解一次函数与一元一次方程的关系.
活动：独立思考，完成下列问题.
问题：(1)解方程2x+20=0；
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
解：(1) 2x+20=0
2x=-20
x=-10
(2) 当y=0时 ，即
2x+20=0
2x=-20
x=-10
从“函数值”
角度看
两个问题实际上是同一个问题．
（3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
0
x
y
20
－10
y=2x+20
从“函数图象”上看
直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），
这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
思考
活动小结
　
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系:
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与
x 轴交点的横坐标．
从“函数图象”看
练一练
直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．
解析：直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，
则x＝2时，y＝0，关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.
2
方法总结：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．
任务二：用图象法求一元一次不等式的解和解集.
活动：观察函数y=2x+6在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围.
解析：观察函数图象，经过点A(0,6)，
B(-3,0)，函数y=2x+6在x轴上方时，
函数值y＞0，自变量x＞-3.
思考：它们与不等式2x+6＞0及其解集有何关系？
两者实际上是同一个问题，可以看作求不等式2x+6＞0的解集.
问题1：你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？
x< -3
y=2x+6
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
A(0,6)
B(0,-3)
2
6
4
-1
x
y
问题2：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图象，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？
y=2x+6
y=3
-1.5
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
A(0,6)
B(0,-3)
2
6
4
-1
x
y
x=-1.5
x＞-1.5
一次函数与一元一次不等式的关系:
　
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
活动小结
若直线y=kx+3经过点A ，则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A. B.
C. D.
B
练一练
1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？
2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？
3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_______.
x=2.5
x=3
（-3，0）
4.画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）.
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于
x轴下方的x的取值范围，即x>2；
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
针对本课关键词“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式”，
说说你学到了什么？