12.2 一次函数 第1课时 课件(共14张PPT) 沪科版八年级数学上册

(共14张PPT)
第十二章 一次函数
12.2 一次函数
12.2.1 正比例函数
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.能通过两点画出正比例函数的图象；
3.掌握正比例函数图象的性质.
任务一：理解一次函数和正比例函数的概念.
活动：小组合作讨论，说说这些函数有什么共同特点.
(1) h=30t+1800; Q=-25t+300;
(2) y=2x； y=-2x； s=80t.
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b（b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.
当b=0时，称y是x的正比例函数.
因此，正比例函数是一次函数的特殊情形.
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y＝－x－4;
(2) y＝5x2－6；
(3) y＝2πx;
(4)
(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数.
练一练
方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
任务二：通过两点画正比例函数的图象.
活动：仔细审题，独立完成下列问题.
问题1：在前面我们画了正比例函数
y=2x、y=-2x的图象，如右图所示，
它们有什么共同特点？
它们都是一条经过原点的直线 .
问题2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=x；（2）y=3x； （3） （4）y=-3x.
（1） y=x；（2）y=3x； （3） （4）y=-3x.
x
y=3x
y=-3x
0
-3
0
问题2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
O
y=3x
y=x
y=-3x
0
0
1
3
由正比例函数 y=2x、y=-2x 的图象可以看出，正比例函数的图象y=kx( k为常数，且 k≠0 )是一条经过原点的直线. 通常我们把正比例函数 y=kx ( k为常数，k≠0 )的图象叫做直线y=kx.
因为两点确定一条直线，所以我们画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线即可.
活动小结
任务三：掌握正比例函数图象的性质.
活动：观察刚刚画出的正比例函数 y=x , y=3x, 和 y=-3x
的图象. 回答下列问题.
问题1：k>0 与k<0时，y=kx 的图象各有什么特点？
问题2：│k│的大小不同，对 y=kx 的图象有什么影响？
思考：你能从中归纳出怎样的规律？
O
y=3x
y=x
y=-3x
① 当k>0时
当k>0时,y随 x 的增大而增大；
② 当k<0时
当k<0时,y随 x的增大而减小.
(图象是自左向右上升的)
(图象是自左向右下降的)
正比例函数y=kx(k≠0)图象的示意图
性质 1
O
y
x
O
y
x
k 的符号
性质 2
图象经过的象限
y=kx 的图象在二、四象限
y=kx 的图象在一、三象限
│k│越大，
│k│越小，
y=kx的图象就越靠近x轴 .
y=kx 的图象就越靠近y轴；
2.函数y=-2x的图象经过点(0, )与点(1, ),图象经过第 象限,
y随x的增大而 .
1.函数 y=4x 的图象经过点(0, )与点(1, ),图象经过第 象限,
y随x的增大而 .
0
4
一、三
增大
0
-2
二、四
减小
练一练
C
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x
C．y=-x D．
选项中y=4x+1是一次函数，不是正比例函数；y=2x ， ，自变量的次数不为1；y=-x符合正比例函数的定义.
2.如右图所示，三个正比例函数的图象分别对应表达式：① y=ax，② y=bx，③ y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为 .
O
y
x
①
②
③
a针对本课关键词“正比例函数”，说说你学到了什么？
正比例函数的图象和性质
正比例函数: y=kx(k≠0）
图象：经过原点的直线.
一次函数: y=kx+b
(k、b为常数，且k≠0）
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.