12.2 一次函数 第4课时课件(共14张PPT) 沪科版八年级数学上册

(共14张PPT)
第十二章 一次函数
12.2 一次函数
12.2.4 待定系数法确定一次函数的表达式
1.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示.
v (m/s)
t(s)
O
5
2
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t.
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
一次函数呢？
正比例函数：一个;
一次函数：两个.
任务：运用待定系数法求一次函数表达式.
活动1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b．
由题意，得：
解方程组，得
这个一次函数的表达式为y=2x-1.
思路点拨：求一次函数y=kx+b的表达式，关键是求出k、b的值，
从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．
待定系数法的定义：
先设所求的一次函数表达式为y=kx+b (k,b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值.
这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.
活动小结
活动2：如果知道一个一次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1;当x=1时，y=1.和同伴交流，写出函数表达式并画出它的图像.
分析：利用待定系数法即可求出一次函数表达式.
解：因为y是x的一次函数，设其表达式为 y=kx+b．
由题意，得：
解方程组，得
所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
确定函数表达式的步骤有哪些呢？
活动小结
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
一设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
二列：将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
三解：解这个二元一次方程组得k，b.
四写：进而求出一次函数的表达式.
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
选取
解出
画出
选取
练一练
A
如图所示的一次函数图象的表达式是（ ）
A. y=2x+2 B. y=-2x-2
C. y=-2x+2 D. y=2x-2
解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
因为点（-1，0），（0，2）在函数图象上，
所以
解得k=2,b=2，即一次函数的表达式为y=2x+2.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
2.如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝______．
解析：因为直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，所以k＝2.
因为直线y＝kx+b过点(1，－2)，
所以2+b＝－2.所以b＝－4.
所以kb＝2×(－4)＝－8.
-8
方法总结：两直线y＝k1x+b与y＝k2x+b平行，则k1＝k2.先由两直线平行求得k，再把点(1，－2)代入y＝kx+b求解可得b的值．
解：设直线l为y=kx+b,
因为l与直线y=-2x平行，所以k= -2.
又因为直线过点（0，2），
所以2=-2×0+b,b=2,
所以直线l的表达式为y=-2x+2.
3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
用待定系数法求一次函数的表达式
二列：根据已知条件列出关于k、b的方程组；
一设：设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
三解：解方程，求出k、b;
四写：把求出的k，b代回表达式即可.