12.2 一次函数 第6课时课件(共15张PPT) 沪科版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 12.2 一次函数 第6课时课件(共15张PPT) 沪科版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 14:51:15 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第十二章 一次函数
12.2 一次函数
12.2.6 方案选择问题
1.了解一次函数的应用价值；
2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题.
任务：利用一次函数进行方案决策.
活动1：小组合作讨论，完成下列问题.
情境：学校准备去白云山春游，甲、乙两家旅行社原价都是每人100元，都表示对学生有优惠，甲旅行社表示：全部8折收费，乙旅行社表示学校先交1000元后，给予每位游客6折优惠.
问题1：设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1，y2(元），试分别列出y1，y2与x的函数关系式.
问题2：讨论应选择哪家旅行社较优惠.你能想出多少种方法？
解：y1= 80x，
y2= 60x+1000.
解析：根据两家的收费标准，列出函数即可解决问题；
问题1：设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1，y2(元），试分别列出y1，y2与x的函数关系式.
问题2：讨论应选择哪家旅行社较优惠.你能想出多少种解法？
解法一：从“形”上看
在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000).
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：从“数”上看
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50.
所以当人数为51～100时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49时，选择甲旅行社费用较少.
解法三：用作差法列出新的方程判断函数值与0的关系.
设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.
画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y= 20x-1000
它与x轴交点为（50,0） 由图知：
（1）当x=50时，y=0，即y1=y2 ;
（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2 ;
（3）当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2 .
活动小结
应用一次函数选择最佳方案
1.从数学的角度分析实际问题，建立函数模型；
2.列出两个一次函数，比较函数值的大小关系；
3.结合实际需求，选择最佳方案.
活动2：小组合作讨论，回答下列问题.
情境：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
问题2：试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
问题1：分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
问题3：考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
解：(1)yA=20x+25(200-x)=-5x+5000，
yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680；
问题1：分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
问题2：试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
(2)因为yA-yB=(-5x+5000)-(3x+4680)=-8x+320，
所以当-8x+320>0，即x<40时，B地的运费较少；
当-8x+320=0，即x=40时，两地的运费一样多；
当-8x+320<0，即x>40时，A地的运费较少.
问题3：考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
设两地运费之和为y元，则
y=yA+yB=(-5x+5000)+(3x+4680)=-2x+9680.
由题意得yB=3x+4680≤4830，解得 x≤50.
因为y随x的增大而减小，x最大为50，
所以y最小=-2×50+9680=9580.
在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．
阅读理解题的解题关键是读懂题意．
第(2)小题比较大小要注意分类讨论，
第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，
一般先根据数量之间的关系建立函数，
然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案．
活动小结
1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )
A．方案A B．方案B
C．两种方案一样优惠 D．不能确定
B
2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x千米计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元．若y1元、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（ ）
A.当月用车路程为2 000千米时，两家汽车租赁公司
租赁费用相同
B.当月用车路程为2 300千米时，租用乙汽车租赁
公司的车比较合算
C.除去月固定租赁费，甲汽车租赁公司每千米收取的费用比乙汽车租赁公司多
D.甲汽车租赁公司每月的固定租赁费高于乙汽车租赁公司
D
针对本课关键词“方案选择问题”，说说你学到了什么？
利用一次函数进行方案决策
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型
结合实际需求，选择最佳方案
第十二章 一次函数
12.2 一次函数
12.2.6 方案选择问题
1.了解一次函数的应用价值；
2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题.
任务：利用一次函数进行方案决策.
活动1：小组合作讨论，完成下列问题.
情境：学校准备去白云山春游，甲、乙两家旅行社原价都是每人100元，都表示对学生有优惠，甲旅行社表示：全部8折收费，乙旅行社表示学校先交1000元后，给予每位游客6折优惠.
问题1：设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1，y2(元），试分别列出y1，y2与x的函数关系式.
问题2：讨论应选择哪家旅行社较优惠.你能想出多少种方法？
解：y1= 80x，
y2= 60x+1000.
解析：根据两家的收费标准，列出函数即可解决问题；
问题1：设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1，y2(元），试分别列出y1，y2与x的函数关系式.
问题2：讨论应选择哪家旅行社较优惠.你能想出多少种解法？
解法一：从“形”上看
在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000).
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：从“数”上看
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50.
所以当人数为51～100时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49时，选择甲旅行社费用较少.
解法三：用作差法列出新的方程判断函数值与0的关系.
设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.
画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y= 20x-1000
它与x轴交点为（50,0） 由图知：
（1）当x=50时，y=0，即y1=y2 ;
（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2 ;
（3）当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2 .
活动小结
应用一次函数选择最佳方案
1.从数学的角度分析实际问题，建立函数模型；
2.列出两个一次函数，比较函数值的大小关系；
3.结合实际需求，选择最佳方案.
活动2：小组合作讨论，回答下列问题.
情境：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
问题2：试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
问题1：分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
问题3：考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
解：(1)yA=20x+25(200-x)=-5x+5000，
yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680；
问题1：分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
问题2：试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
(2)因为yA-yB=(-5x+5000)-(3x+4680)=-8x+320，
所以当-8x+320>0，即x<40时，B地的运费较少；
当-8x+320=0，即x=40时，两地的运费一样多；
当-8x+320<0，即x>40时，A地的运费较少.
问题3：考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
设两地运费之和为y元，则
y=yA+yB=(-5x+5000)+(3x+4680)=-2x+9680.
由题意得yB=3x+4680≤4830，解得 x≤50.
因为y随x的增大而减小，x最大为50，
所以y最小=-2×50+9680=9580.
在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．
阅读理解题的解题关键是读懂题意．
第(2)小题比较大小要注意分类讨论，
第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，
一般先根据数量之间的关系建立函数，
然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案．
活动小结
1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )
A．方案A B．方案B
C．两种方案一样优惠 D．不能确定
B
2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x千米计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元．若y1元、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（ ）
A.当月用车路程为2 000千米时，两家汽车租赁公司
租赁费用相同
B.当月用车路程为2 300千米时，租用乙汽车租赁
公司的车比较合算
C.除去月固定租赁费，甲汽车租赁公司每千米收取的费用比乙汽车租赁公司多
D.甲汽车租赁公司每月的固定租赁费高于乙汽车租赁公司
D
针对本课关键词“方案选择问题”，说说你学到了什么？
利用一次函数进行方案决策
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型
结合实际需求，选择最佳方案