3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 课件(共16张PPT) 沪科版七年级数学上册

(共16张PPT)
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时
第3章 一次方程与方程组
1.了解一元一次方程、方程的解、解方程的概念；
2.掌握等式的基本性质，会利用性质解一元一次方程.
活动1：根据下列情境列出相应的方程.
情境1：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
情境2：竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．如果参赛学生小红最后得分是142分，那么小红答对了多少道题？
任务一：理解一元一次方程相关的概念
解：1：设大约x周后树苗长高到1米，则40+15x=100；
2：设小红答对了x道题，则3x-(50-x)=142.
观察：这两个方程有什么共同点？
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
选一选：下列等式中是一元一次方程的有哪些？
活动2：对于方程40+15x=100，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x １ 2 3 4 5 6 …
40+15x …
115
55
70
85
100
130
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解，也叫做方程的根.
讨论：x=49和x=48中哪一个是方程3x-(50-x)=142的解？
解：当x=49时，方程左边=3×49-(50-49)=146，右边=142，
左边≠右边，所以x=49不是此方程的解；
当x=48时，方程左边=3×48-(50-48)=142，右边=142，
左边=右边，所以x=48是此方程的解，
综上所述：x=48是方程3x-(50-x)=142的解.
说一说如何判断一个数值是不是方程的解.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
活动小结
1.将数值代入方程左、右两边进行计算;
2.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
活动1：根据下列操作，观察天平的变化.
情境：如图所示，水平桌面摆放一个天平，天平两边保持平衡.
问题：对比天平与等式，你有什么发现？
操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明 .
(1)在天平两端分别放上质量为c的锥体.
(2)在天平两端分别减掉质量为c的部分.
a=b
a+c=b+c
a-c=b-c
等号
等式的左边
等式的右边
任务二：会利用等式的性质解方程
等式的性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，
此时天平两端保持平衡，说明 .
(3)在天平两端分别放上两个质量为a的正方体及质量为b的球体.
(4)在天平两端分别去掉正方体及球体一半质量.
a=b
3a=3b
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc， .
操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，
此时天平两端保持平衡，说明 .
(5)将这两个物体交换位置.
(6)将质量为a的正方体换成质量为c的锥体，再将质量
为b的球体换成质量为a的正方体.
a=b
等式的性质3：如果a=b，那么b=a.(对称性)
等式的性质4：如果a=b，b=c，那么a=c.(传递性)
b=c
a=c
活动2：利用等式的性质完成下列两个关卡.
关卡1：若a，b，c是实数，下列变形正确的是( )
A.如果a=b，那么a+c=b-c B.如果a=b，那么ac=bc
C.如果a=b，那么 D.如果 ，那么5a=2b
关卡2：解下列方程.
(1)x+6=17； (2)-3x=15;
(3)2x-1=-3; (4) .
B
(1)x+6=17； (2)-3x=15;
(3)2x-1=-3; (4) .
解：(1)两边减6，得x+6-6=17-6，即x=11；
(2)两边除以-3，得-3x÷(-3)=15÷(-3)，即x=-5；
(3)两边加1，得2x-1+1=-3+1,化简得2x=-2，
两边除以2，得2x÷2=-2÷2，即x=-1；
(4)两边减1，得 ，化简得 ，
两边乘-3，得x=9.
练一练
下面是某同学根据等式的性质做的一道题(解方程:6x-7=5x-7)：
根据等式的性质1,方程两边都加7,得6x-7+7=5x-7+7,①
化简,得6x=5x,②
根据等式的性质2,方程两边都除以x,得6=5,③
所以此方程无解.④
解答过程是否正确？若错误，找出错误点，你能得到正确的答案吗？
③错误，因为不能确定x是否为0，
最后结果x=0.
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A．x+y=2 B．x+π=2 C．m=2-n D．x+y-z=2
2.x=1是下列哪个方程的解( )
A．1-x=2 B．2x-1=4-3x
C． D．x-4=5x-2
B
B
3.解下列方程并检验.
(1)x-5=6； (2) .
解：(1)两边加5，得x-5+5=6+5，即x=11,
将x=11代入x-5=6的左边得11-5=6，左边=右边，
所以x=11是原方程的解；
(2) 两边减2，得 ，化简得 ，
两边乘-4，得x=-4，
将x=-4代入 的左边得 ，
左边=右边，所以x=-4是原方程的解.
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
一元一次方程
一元一次方程的概念
等式的性质
方程的解