3.2 一元一次方程的应用 第2课时课件(共16张PPT) 沪科版七年级数学上册

(共16张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
第2课时
第3章 一次方程与方程组
1.理解储蓄问题中各数量间的关系，会列方程解决储蓄问题；
2.理解商品销售中各数量间的关系，会列方程解决销售问题；
3.会用一元一次方程解决关于比例的实际问题.
活动：和同桌交流，指出指定词语对应的数.
情境：小强2020年1月1日把100元钱存入银行，整存整取一年.到2021年1月1日，小强不仅可以取回存入的100元, 还可以得到银行多付给的1.8元，共101.8元.
指定词语：本金，利息，本息和，存期.
任务一：会列方程解决储蓄问题
利息率是单位时间内利息与本金的比值，那这五个量有什么关系呢？
储蓄问题中涉及的数量关系：
利息=本金×利息率×存期；
本息和=本金+利息.
试一试：李明以两种方式储蓄了5000元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息235元，问两种储蓄各存了多少元钱？
解：设年利率为5%的存了x 元，则年利率为4%的存了(5000- x) 元，
根据题意得x · 5%+(5000- x) · 4%=235，
解得x=3500，
所以5000- x=1500，
答：年利率为5%的存了3500 元，年利率为4%的存了1500元.
小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明将所得利息的20%捐给了希望工程，此时他还剩1018元，则一年期储蓄的利率为多少？设一年期储蓄的利率为x，则可列方程： .
练一练
1000+1000×(1-20%)x=1018
活动1：填空.
1.商品原价200元，九折出售，售价是 元.
2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.
3.某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应
为 元.
4.某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是　 元.
任务二：会列方程解决销售问题
180
30
20％
1.25a
16
销售问题中常见的相等关系
1.售价、进价、利润的关系：
2.进价、利润、利润率的关系：
3.标价、折扣数x、商品售价的关系：
4.商品售价、进价、利润率的关系：
利润=售价-进价
利润=进价×利润率
商品售价=标价×
商品售价=进价×（1+利润率）
利润率是百分数.
活动2：结合下列情境，回答相关问题.
情境：某商店将两台进价不同的豆浆机都卖378元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%.
问题1：销售的盈亏取决于什么？
问题2：那么在这次买卖中，你估计这家商店的盈亏情况是怎样的(盈利，亏损或者不盈不亏)？
问题3：验证你的估计是否正确.
总售价(收入)与总成本(进价)之间的关系
总售价＞总成本→盈利
总售价＜总成本→亏损
总售价＝总成本→不盈不亏
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
由题意得 (1+20%)x=378，解得x=315，
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意得 (1-20%)y=378，解得y=472.5，
所以这两台豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两台豆浆机共卖了378×2=756(元)，
且756-787.5=-31.5(元)，
所以在这次买卖中，这家商店是亏损的，亏损了31.5元.
一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是( )
A．商品的利润不变 B．商品的售价不变
C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
练一练
C
活动：写出下列情境中的等量关系.
情境：我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成.现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？
任务三：会列方程解决比例问题
小组讨论：设什么为未知数，列出相应方程并求解.
黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤，
根据题意得15x+2x+3x=150，
解得x=7.5，
所以15x=112.5，2x=15，3x=22.5，
答：需要硝酸钠112.5公斤，硫磺15公斤，
木炭22.5公斤.
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.
变式：一根长16米的铁丝分成两段，做成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长和宽之比为2：1，长方形的长比正方形的边长多3米，求正方形的面积.
解：设长方形的宽为x米，长2x米，则正方形的边长为(2x-3)米，
根据题意得2(2x+x)+4(2x-3)=16，
解得x=2，
所以边长为(2x-3=1)米，正方形面积为1平方米，
答：正方形的面积是1平方米.
1.小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本息和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是( )
A．x·1.5%×2=61800 B．x+x·1.5%×2=61800
C．x·(1+1.5%)×2=61800 D．(1+1.5%)×2=61800
2.某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是( )
A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a
C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
B
D
3.质量为45克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为1：2：6，这种三色冰淇淋中，咖啡色配料是 克、红色配料是 克，白色配料是 克.
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回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
用一元一次方程解实际问题
比例问题
销售问题
储蓄问题