3.2 一元一次方程的应用 第1课时课件 (共16张PPT)沪科版七年级数学上册

(共16张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
第1课时
第3章 一次方程与方程组
1.会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题；
2.掌握列方程解应用题的一般步骤.
活动1：和同桌讨论，指出下列过程中不变的量和变化的量.
（1）把一小杯水倒入另一只大杯中;
（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成长方形.
（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改做成球.
任务一：会列方程解决等积变形问题
等积(长)变形的等量关系
变形前的体积(周长)=变形后的体积(周长)
活动2：图文结合，回答下列问题.
情境：已知一圆柱形容器底面直径为1m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中.
问题1：上述情境中有哪些已知量，未知量？
问题2：上述情境中变化的是什么，不变的是什么？
问题3：各个量之间的关系是什么？
问题4：列方程求出水面升高的高度.
解：依题意有：圆柱形容器底面半径为0.5m，
设水面升高了x m，
根据题意得π×0.52x=π×0.32×0.5，
解方程得x=0.18，
答：水面升高的高度为0.18m.
小组讨论：列方程解应用题有哪些步骤？
已知一圆柱形容器底面直径为1m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中.
体积计算过程中要注意给出的是直径还是半径长度.
列方程解应用题的步骤
（1）审:分析题意,找等量关系;
（2）设:根据题意设未知数;
（3）列:根据等量列方程;
（4）解:解这个方程，求出未知数;
（5）检验并作答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).
活动小结
在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，容器内部的底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的
容积为 .
练一练
3200cm2
活动：结合文字画出两车相遇的示意图.
已知：甲、乙两地相距150千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
任务二：会列方程解决行程问题
甲
乙
吉普车的路程
客车的路程
150千米
问题：几小时后两车相遇？
甲、乙两地相距150千米，同时相向而行,吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．几小时后两车相遇？
解：设x小时后两车相遇，
根据题意得60x+(60÷1.5)x=150，
解得x=1.5，
答：1.5小时后两车相遇.
变式1：若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲、乙两地相距150千米，同时相向而行,吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
乙
吉普车后行的路程
客车的路程
150千米
先行40分钟的路程
解：设客车开出x小时后两车相遇，
根据题意得60× +60x+(60÷1.5)x=150，
解得x=1.1，
答：客车开出1.1小时后两车相遇.
甲、乙两地相距150千米，吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
变式2：若吉普车从乙地向甲地出发，两车同时同向而行，那么吉普车开出多长时间追上客车？
解：设吉普车开出x小时后追上客车，
根据题意得(60÷1.5)x+150=60x，
解得x=7.5，
答：吉普车开出7.5小时后追上客车.
甲
乙
吉普车的路程
客车的路程
150千米
小组讨论：行程问题中常用的等量关系有哪些？
行程问题的等量关系
基本关系式：路程=速度×时间
相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离
同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离
《九章算术》中“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是( )
A.(9+7)x=1 B.(9-7)x=1 C. D.
练一练
C
1.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为( )
A．240x=150x+12×150 B．240x=150x-12×150
C．240(x-12)=150x+150 D．240x+150x=12×15
A
2.北京到武汉的铁路长约1170千米.有两列运送防疫物资的高铁从两地同时相对开出，从北京开出的A高铁平均每时行350千米，从武汉开出的B高铁平均每时行300千米，出发 小时后两车相遇.
3.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为 米.
6.25
1.8
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
用一元一次方程解实际问题
步骤
应用
行程问题
等积变形问题