4.5 角的比较与补(余)角 课件 (共18张PPT) 沪科版七年级数学上册

(共18张PPT)
4.5 角的比较与补(余)角
第4章 直线与角
1.会比较角的大小，了解角平分线的概念，进行相关运算；
2.了解余角、补角的概念，掌握其性质.
活动1：有天小明和小红各带了一把折扇(如图),下面是他们的对话:
小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
小红:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
问题：类比线段长度的比较，你们有办法
帮他们进行判断吗
任务一：会比较角的大小，能进行角的运算
小明
小红
小明的折扇角度更大，理由见下一页
1.度量法
小明
小红
115°
130°
2.叠合法
所以小明的折扇角度更大
1.度量法；
角的大小比较
∠AOB ∠A'O'B'
∠AOB ∠A'O'B'
∠AOB ∠A'O'B'
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
(O' )
(B' )
(A' )
2.叠合法.
＜
＝
＞
做一做：观察下图，写出图中所有的角及角之间的等量关系.
A
B
O
C
解：3个角，∠AOC，∠AOB，∠COB；
关系是：∠AOC=∠COB+∠BOA或∠AOB=∠AOC-∠COB
或∠COB=∠AOC-∠AOB.
动手操作：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，画出折痕OC，量一量∠AOC和∠BOC的大小,它们有什么关系？
O
B
A
C
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
活动2：如图，已知∠AOD=30°，∠BOD是∠AOD的3倍，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC和∠COD的度数．
O
A
D
C
B
解：因为∠AOD=30°,∠BOD是∠AOD的3倍，
所以∠BOD=90°，
所以∠AOB=∠BOD+∠AOD=120°，
因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC= ∠AOB=60°，
所以∠COD=∠AOC-∠AOD=30°.
如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB=60°，则∠BOD为 ( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 20°
练一练
C
活动1：如图长方形ABCD，在点A处作一条射线AE交BC边(不含端点)于点E.
任务二：利用余角和补角的概念及性质解决相关问题
解：∠BAE+∠DAE=90°，∠BEA+∠CEA=180°.
A
B
C
D
E
问题：∠BAE与∠DAE有什么数量关系？
∠BEA与∠CEA有什么数量关系？
如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).
如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).
几何语言：因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，
所以∠1与∠2互余，∠3与∠4互补.
反之：因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互补，
所以∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°.
1
2
3
4
互余、互补反映的是数量关系，与位置无关.
活动2：结合已知，回答下列问题.
已知：如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°.
问题：(1)图中互补的角有哪些？
(2)图中互余的角有哪些？
(3)相等的角有哪些(小于90°的角)？
解：(1)因为A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°，
所以∠COB+∠AOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，
所以∠COB+∠DOE=180°，
故∠COB与∠AOC，∠AOC与∠DOE，∠COB与∠DOE互补；
(2)由(1)可知：∠COB=180°-∠AOC=90°，即∠3+∠4=90°，
由题可知：∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
又∠1+∠4=180°-∠DOE=90°，
故∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4互余；
(3)因为∠1+∠2=∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，同理∠2=∠4.
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
补角的性质：同角(等角)的补角相等.
1.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
练一练
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°，
依题意有：180-x=4(90-x)，
解得x=60，
故这个角为60°.
涉及到倍数关系，可借助方程求解.
2.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1)图中有哪几对互余的角？
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
解：(1)因为∠ACB=90°，所以∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，
又因为∠CDB=90°，所以∠ADC=180°-∠CDB=90°，∠1+∠B=90°，
所以∠A+∠2=90°，
故互余的有：∠1和∠2，∠A和∠B，∠1和∠B，∠A和∠2；
(2)根据同角的余角相等可知：∠A=∠1，∠2=∠B.
A
C
D
1
2
B
1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是( )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＜∠AOD
D.∠AOB＜∠COD
2.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是______.
D
150°
3.如图OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是( )
O
A
B
C
D
A
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
角
角的大小比较
余角和补角
度量法
叠合法
概念
角平分线
性质