第六章 反比例函数 单元检测题（无答案） 北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 单元检测题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题(共10题，每小题3分)
1、列函数：中,是关于的反比例函数的有( )个
A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个
2、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（　　　）
A.(－,－) B、(,－) C、(－，) D、（0，0）
3、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（　 　）．
A.当x＞0时，y＞0　　　　　 B.在每个象限内，y随x的增大而减小
C.图象分布在第一、三象限　　 D.图象分布在第二、四象限
4、已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．6
5、如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列正确的是（　　）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
6、如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7、如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
8、如图，直线l和双曲线y=(x>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC的面积是，△BOD的面积是，△POE的面积是S3，则(　　)
A.S1S2>S3 C.S1=S2>S3 D.S1=S29、如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．110、如图，点A(a，3)，B(b，1)都在双曲线y=上，点C，D分别是x轴、y轴上的动点(C，D不同时与原点重合)，则四边形ABCD的周长的最小值为 (　　)
A.5 B.6 C.2 +2 D.8
二、填空题（共6题，每小题3分）
11、是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 .
12、已知反比例函数的图像经过点P(2，-1)，则它的解析式为 ．
13、反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k .
14、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 ________．（保留根号）
15、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=的图象上，且OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　　　　.
16、如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为________．
三、解答题（共9题，共72分）
17、已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(2)若k＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
18、如图，在方格纸中(小正方形的边长为1 ), 反比例函数的图像与直线的交点、均在格点上，根据所给的平面直角坐标系(是坐标原点).解答下面的问题:
（1）分别写出点、的坐标后，把直线向右平移5个单位长度。再向上平移5个单位长度，画出平移后的直线；
（2）若点在函数的图像上，是以为底的等腰三角形，请直接写出点 的坐标.
19、如图，已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1.
(1)求m，k的值；
(2)若一次函数y＝nx＋2(n≠0)的图象与反比例函数y＝的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．
20、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点是A（－2，－4）,C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．
21、如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求此时k的值．
22、保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2023年1月的利润为200万元.设2023年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2023年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.
(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2023年1月的水平
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月
23、如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若
（1）找出图中的全等三角形并证明；
（2）求出反比例函数和一次函数的解析式；
24、如图，、是一次函数与反比例函数 图像的两个交点，轴于点,轴于点.
(1)根据图像直接回答:在第二象限内，当取何值时，
(2)求一次函数的表达式及的值.
(3) 是线段上一点，连接、，若和面积相等，求点的坐标.
　
25、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(1，m)，B(-2，n)两点，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.
(1)求一次函数的表达式；
(2)观察图象，写出>kx+b时自变量x的取值范围；
(3)连接OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△OCP=2S△OCA 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.