第21章一元二次方程 期末复习综合练习题（含答案） 人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》
期末复习综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
2．方程的根的情况是（ ）．
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）
A． B． C．1 D．5
5．m是方程的根，则式子的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
7．已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．17或18 B．17 C．18 D．不能确定
8．如图，为了美化环境，某公园计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的小道，剩余的空地上种植花卉，使花卉的种植面积为，设小道的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
9．以和3为两根，且二次项系数为1的关于x的一元二次方程为 ．
10．如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是 ．
11．若实数x满足，则的值是 ．
12．设，是一元二次方程的两根，则 ．
13．已知线段的长为4，点P为线段上的一点，且，那么线段 ．
14．已知m、n、6分别是等腰三角形的三边长，且m、n是关于x的一元二次方程的两根，则k的值为 ．
15．小区篮球球赛，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，兰亭小区以全胜成绩卫冕世界杯冠军，则兰亭小区队在本次比赛中连胜 场．
16．为积极响应国家“双减”政策，某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程 ．
三、计算题
17．解方程.
(1)
(2)
18．如图所示，已知在中，，，点Q从点A开始沿边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．

(1)如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，的面积等于？
(2)在（1）中，的面积能否等于？试说明理由．
四、问答题
19．已知关于的一元二次方程．
(1)若这个方程没有实数根，求的取值范围．
(2)方程的两个根分别为，若，求的值．
20．已知关于的一元二次方程
(1)试判断上述方程根的情况．
(2)已知的两边的长是关于上述方程的两个实数根，的长为5．
①当为何值时，是以为斜边的直角三角形？
②当为何值时，是等腰三角形？请求出此时的周长．
五、应用题
21．车厘子，含铁量是水果之首，营养丰富，深受消费者喜爱.某超市准备花10 000元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了八折，结果用同样的钱比预期多购进了100斤.
(1)车厘子的实际进价为每斤多少元
(2)若该品种的车厘子市场售价为40元/斤，可售出200斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价1元，销量相应增加20斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利4 500元
22．面向世界的年度文化盛会、四川建设文化强省的闪亮名片——天府书展于月日至日在四川成都开幕．本次盛会以“共享书香互鉴文明”为年度主题，定位“书香天府盛典，出版发行盛会”．值得一提的是，成都将为市民举办一场“巴适的购书节”，为庆祝活动的顺利召开，某大型品牌书城购买了两种新出版书籍，商家用元购买书籍，元购买书籍，两种书籍的进价之和为元，且购买书籍的数量是书籍的倍．
(1)求商家购买书籍和书籍的进价．
(2)商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本元，书籍的售价为每本元时，平均每天可卖出本书籍，本书籍，据统计，书籍的售价每降低元平均每天可多卖出本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进的销量，想使书籍和书籍平均每天的总获利为元，则每本书籍的售价为多少元？
参考答案
1．解：A、当时，是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
C、含有两位未知数，故该选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故该选项不符合题意．
故选：B
2．解：，，，
，
原方程无实数根，
故选A．
3．解：，
，
，
，
故选B．
4．解：根据题意可得：，，，
∴，
∵该方程一个根为，令，
∴，解得：．
故选：D．
5．解：把代入得：，
∴，
∴，
故选：D．
6．解：当时，
∵方程有实数根，
∴，
∴；
当时，原方程变为，
∴，即方程有实数根．
综上可知，当，方程有实数根．
故选A．
7．解：
，
所以，
当时，,能构成三角形，三角形的周长为；
当时，,能构成三角形，三角形的周长为；．
故选A．
8．解：道路的宽为，
种植草坪的部分可合成长为，宽为的矩形．
根据题意得：．
故选：A．
9．解：设一元二次方程为，
∵和3为方程的两个根，
∴，
∴，
∴方程为：．
故答案为：．
10．解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
11．解：方程整理得：，
设，
则原方程变形为：，
，
，，
当时，，
，
，
则，
故答案为：5
12．解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：1．
13．解：设，则，
∵，
∴，
即，
解得：（负值舍去），
即．
故答案为：
14．解：当为底边时，则，
即关于x的一元二次方程的两根相等，
，
解得，
当时，可得方程，解得，
等腰三角形的三边长为，符合题意；
当为腰时，则其中有一个为6，
将代入，可得，
解得，
当时，可得方程，
解得，
无法组成三角形，
该种情况，不符合题意，
综上所述，，
故答案为：1．
15．解：设兰亭小区队在本次比赛中连胜场，则共有支队伍参加比赛，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
16．解：设受益学生人次的平均增长率为x，根据题意得：
．
故答案为：．
17．（1）解：
所以
所以．
（2）解：
所以．
18．（1）解：设后，的面积等于．
此时，．
由，得．
即，解得．
当时，的面积等于；
当时，的面积等于．
（2）仿（1）得．
整理，得，因为，所以，此方程无解．
所以的面积不可能等于．
19．（1）解：∵方程没有实数根，
∴，
∴；
（2）解：∵原方程的两实数根为和，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：
20．解：（1）在方程中，
，
方程有两个不相等的实数根．
（2），
．
①不妨设，
斜边时，有，即，
解得：（舍去）．
当时，是直角三角形
②，由（1）知，
故有两种情况：
（Ⅰ）当时，，
，
满足任意两边之和大于第三边，
此时的周长为；
（Ⅱ）当时，，
满足任意两边之和大于第三边，
此时的周长为．
综上可知：当时，是等腰三角形，此时的周长为14；当时，是等腰三角形，此时的周长为16．
21．解：（1）设原进价为每斤x元，则实际购买时，车厘子每斤0.8x元.
根据题意，得-100，解得x=25.
经检验，x=25是原方程的解，
0.8x=0.8×25=20.
答：车厘子的实际进价为每斤20元.
（2）设售价定为m元时，可使促销部分的车厘子获利4 500元.
根据题意，得（m-20）[200+20（40-m）]=4 500，
化简整理，得m2-70m+1 225=0，
解得m=35.
答：当售价定为35元时，可使促销部分的车厘子获利4 500元.
22．（1）解：设商家购买书籍进价为元，购买书籍的进价为元，
∴，解得，，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴书籍进价为元，书籍的进价为元．
（2）解：已知书籍的售价为每本元，平均每天可卖出本书籍，
∴书籍的利润为（元），
已知书籍的售价为每本元时，平均每天可卖出本书籍，
∵书籍的售价每降低元平均每天可多卖出本，
∴书籍的售价每降低元平均每天可多卖出本，
设书籍的售价降低了元，则书籍的售价为元，销售的数量为本，
∴书籍的利润为（元），
∵想使书籍和书籍平均每天的总获利为元，
∴，整理得，，
∴，解得，，，
∴当降低了元，书籍销售的数量为（本）；当降低了元，书籍销售的数量为（本），
∵为了促进的销量，
∴书籍的售价降低了元，则，
∴每本书籍的售价为元．