鲁教版（五四）八年级上册数学第5章 平行四边形 单元测试卷 (含解析)
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四）八年级上册数学第5章 平行四边形 单元测试卷 (含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 14:59:00 | ||
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文档简介
鲁教五四新版八年级上学期《第5章 平行四边形》2022年单元测试卷
一．选择题（共5小题）
1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B＝60°，若AD＝3，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12 D．15
2．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（ ）
A．108° B．109° C．110° D．111°
3．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变 B．AD＝CD
C．四边形ABCD面积不变 D．AD＝BC
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
5．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm
二．填空题（共4小题）
6．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是 ．
7．以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ．
8．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 ．
9．如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 度．
三．解答题（共4小题）
10．已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
12．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
13．如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
14．如图，在 ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EF交对角线BD于点G．求证：EG＝FG．
15．如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点．若AC＝4cm，BD＝6cm，求EF的长度．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，DE＝CF．求证：DC∥EF．
17．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OE＝EC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
18．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝120°．
（1）如图1，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点E，求∠E的度数．
（2）如图2，∠ABC与∠DCB的补角∠DCF的平分线相交于点G，请直接写出∠G的度数．
19．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数．
20．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
（2）如图，∠1＝38°，∠A＝32°，∠B＝70°．求∠E的度数．
6.3-6.4一次函数图像和性质及确定表达式周测试卷
鲁教五四新版八年级上学期《第5章 平行四边形》2022年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B＝60°，若AD＝3，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12 D．15
【分析】过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB＝∠BCD＝60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADCE是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．
【解答】解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B＝60°，
∴AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴∠AEB＝∠BCD＝60°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACE＝∠BCD＝30°，
∵∠AEB是△ACE的外角，
∴∠AEB＝∠ACE+∠EAC，即60°＝30°+∠EAC，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝CE＝3，
∴四边形ADCE是菱形，
∵△ABE中，∠B＝∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE＝AE＝3，
∴梯形ABCD的周长＝AB+（BE+CE）+CD+AD＝3+3+3+3+3＝15．
故选：D．
【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．
2．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（ ）
A．108° B．109° C．110° D．111°
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性质得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，
∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，
∴∠ABD＝∠CDB＝28°，
∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．
3．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变 B．AD＝CD
C．四边形ABCD面积不变 D．AD＝BC
【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．
【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DE＝BF＝AB＝3，
∵E、F分别为AC、AB中点，
∴EF＝BD＝BC＝4，
∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
5．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm
【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．
【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如图所示，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，
∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，
∴AF约为4mm，
故选：D．
【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点．
二．填空题（共4小题）
6．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是 26° ．
【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，
∴∠BAC＝26°，
故答案为：26°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
7．以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 （2，﹣1） ．
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据 ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
【解答】解：方法一：∵ ABCD对角线的交点O为原点，
∴ ABCD的A点和C点关于点O中心对称，
∵A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
方法二：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴点A和C关于对角线的交点O对称，
又∵O为原点，
∴点A和C关于原点对称，
∵点A（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．
8．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 21 ．
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10，
∵AC+BD＝22，
∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．
故答案为：21．
【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．
9．如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 48 度．
【分析】根据正五边形的性质求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝＝108°，
∵∠EAB是△AEO的外角，
∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，
故答案为：48．
【点评】本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．
三．解答题（共4小题）
10．已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．
【分析】只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；
【解答】证明：∵O是CD的中点，
∴OD＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（ASA），
∴AD＝CE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
【分析】由AB∥DE，∠DEC＝∠C，易证得∠B＝∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠DEC＝∠B，
∵∠DEC＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
【点评】此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单，注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想的应用．
12．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，则BC∥EF，再由平行四边形的判定即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AF＝CD，
∴AF+CF＝CD+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE；
（2）解：如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
又∵BC＝EF，
∴四边形BFEC是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
13．如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；
（2）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根据平行线的判定定理证明AE∥CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
声
14．如图，在 ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EF交对角线BD于点G．求证：EG＝FG．
【分析】利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定定理得到四边形OEBF是平行四边形，据此即可得到EG＝FG．
【解答】证明：连接AC，交BD于点O，
连接OE，OF，
∵四边形ABCD平行是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
∴AE＝BE，BF＝CF，
∴OE∥BC，OF∥AB，
∴四边形OEBF是平行四边形，
∴EG＝GF．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点．若AC＝4cm，BD＝6cm，求EF的长度．
【分析】取BC的中点H，连接EH、FH，根据三角形中位线定理求出EH、FH，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：取BC的中点H，连接EH、FH，如图所示：
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EH是△ABC的中位线，FH是△BCD的中位线，
∴，，EH∥AC，FH∥BD，
∴∠EHF＝90°，
∴．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，DE＝CF．求证：DC∥EF．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，进而证明四边形CDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．
【解答】证明：∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∵DE＝CF，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∴DC∥EF．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
17．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OE＝EC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
【分析】（1）证明四边形EFCD是平行四边形即可得出结论；
（2）证明DF是△ABC的中位线即可求解．
【解答】（1）证明：∵ED，EF是中位线，
∴ED∥FC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵对角线CE和DF相交于点O，
∴OE＝；
（2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2，
∴DF＝2OD＝4，
∵ED，EF是△ABC的中位线，
∴点D，F分别是AC，BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝，
∴AB＝2DF＝8．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
18．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝120°．
（1）如图1，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点E，求∠E的度数．
（2）如图2，∠ABC与∠DCB的补角∠DCF的平分线相交于点G，请直接写出∠G的度数．
【分析】（1）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数；
（2）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCF，然后根据角平分线的定义可得∠GBC＝∠ABC，∠GCF＝∠DCF，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠G+∠GBC＝∠GCF，然后整理即可得解
【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣140°﹣120°＝100°．
∵∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD，
∴∠E＝180﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣（∠ABC+∠BCD）＝180°﹣×100°＝130°．
（2）由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，
∴∠DCF＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，
由三角形的外角性质得∠GCE＝∠G+∠GBC，
∵BG、CG分别是∠ABC和∠DCF的平分线，如图2中，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCF＝∠DCF，
∴∠G+∠GBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，
∴∠G＝（∠A+∠D）﹣90°，
∵∠A＝140°，∠D＝120°，
∴∠G＝（∠A+∠D）﹣90°＝40°．
【点评】本题解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义．
19．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数．
【分析】根据五边形的内角和求出∠BCD和∠CDE的和，再根据角平分线及三角形内角和求出∠P的度数．
【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝240°；
∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，
∴，
∴∠P＝180°﹣（∠PCD+∠CDP）＝180°﹣120°＝60°；
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式、角平分线的定义等知识点，熟记公式以及整体思想的运用是解答本题的关键．
20．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
（2）如图，∠1＝38°，∠A＝32°，∠B＝70°．求∠E的度数．
【分析】（1）多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
（2）先根据三角形外角的性质求出∠EDB的度数，再由三角形内角和定理求出∠E的度数即可．
【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
（n﹣2）＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
（2）∵∠EDB是△ADF的外角，∠1＝38°，∠A＝32°，
∴∠EDB＝∠A+∠1＝32°+38°＝70°，
∵△EDB中，∠EDB＝70°，∠B＝70°，
∴∠E＝180°﹣（∠B+∠EDB）＝180°﹣（70°+70°）＝40°．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/15 16:27:30；用户：陈振君；邮箱：18253
一．选择题（共5小题）
1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B＝60°，若AD＝3，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12 D．15
2．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（ ）
A．108° B．109° C．110° D．111°
3．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变 B．AD＝CD
C．四边形ABCD面积不变 D．AD＝BC
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
5．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm
二．填空题（共4小题）
6．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是 ．
7．以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ．
8．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 ．
9．如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 度．
三．解答题（共4小题）
10．已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
12．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
13．如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
14．如图，在 ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EF交对角线BD于点G．求证：EG＝FG．
15．如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点．若AC＝4cm，BD＝6cm，求EF的长度．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，DE＝CF．求证：DC∥EF．
17．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OE＝EC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
18．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝120°．
（1）如图1，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点E，求∠E的度数．
（2）如图2，∠ABC与∠DCB的补角∠DCF的平分线相交于点G，请直接写出∠G的度数．
19．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数．
20．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
（2）如图，∠1＝38°，∠A＝32°，∠B＝70°．求∠E的度数．
6.3-6.4一次函数图像和性质及确定表达式周测试卷
鲁教五四新版八年级上学期《第5章 平行四边形》2022年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B＝60°，若AD＝3，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12 D．15
【分析】过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB＝∠BCD＝60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADCE是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．
【解答】解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B＝60°，
∴AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴∠AEB＝∠BCD＝60°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACE＝∠BCD＝30°，
∵∠AEB是△ACE的外角，
∴∠AEB＝∠ACE+∠EAC，即60°＝30°+∠EAC，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝CE＝3，
∴四边形ADCE是菱形，
∵△ABE中，∠B＝∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE＝AE＝3，
∴梯形ABCD的周长＝AB+（BE+CE）+CD+AD＝3+3+3+3+3＝15．
故选：D．
【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．
2．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（ ）
A．108° B．109° C．110° D．111°
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性质得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，
∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，
∴∠ABD＝∠CDB＝28°，
∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．
3．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变 B．AD＝CD
C．四边形ABCD面积不变 D．AD＝BC
【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．
【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DE＝BF＝AB＝3，
∵E、F分别为AC、AB中点，
∴EF＝BD＝BC＝4，
∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
5．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm
【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．
【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如图所示，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，
∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，
∴AF约为4mm，
故选：D．
【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点．
二．填空题（共4小题）
6．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是 26° ．
【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，
∴∠BAC＝26°，
故答案为：26°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
7．以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 （2，﹣1） ．
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据 ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
【解答】解：方法一：∵ ABCD对角线的交点O为原点，
∴ ABCD的A点和C点关于点O中心对称，
∵A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
方法二：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴点A和C关于对角线的交点O对称，
又∵O为原点，
∴点A和C关于原点对称，
∵点A（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．
8．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 21 ．
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10，
∵AC+BD＝22，
∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．
故答案为：21．
【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．
9．如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 48 度．
【分析】根据正五边形的性质求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝＝108°，
∵∠EAB是△AEO的外角，
∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，
故答案为：48．
【点评】本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．
三．解答题（共4小题）
10．已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．
【分析】只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；
【解答】证明：∵O是CD的中点，
∴OD＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（ASA），
∴AD＝CE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
【分析】由AB∥DE，∠DEC＝∠C，易证得∠B＝∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠DEC＝∠B，
∵∠DEC＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
【点评】此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单，注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想的应用．
12．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，则BC∥EF，再由平行四边形的判定即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AF＝CD，
∴AF+CF＝CD+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE；
（2）解：如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
又∵BC＝EF，
∴四边形BFEC是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
13．如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；
（2）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根据平行线的判定定理证明AE∥CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
声
14．如图，在 ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EF交对角线BD于点G．求证：EG＝FG．
【分析】利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定定理得到四边形OEBF是平行四边形，据此即可得到EG＝FG．
【解答】证明：连接AC，交BD于点O，
连接OE，OF，
∵四边形ABCD平行是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
∴AE＝BE，BF＝CF，
∴OE∥BC，OF∥AB，
∴四边形OEBF是平行四边形，
∴EG＝GF．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点．若AC＝4cm，BD＝6cm，求EF的长度．
【分析】取BC的中点H，连接EH、FH，根据三角形中位线定理求出EH、FH，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：取BC的中点H，连接EH、FH，如图所示：
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EH是△ABC的中位线，FH是△BCD的中位线，
∴，，EH∥AC，FH∥BD，
∴∠EHF＝90°，
∴．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，DE＝CF．求证：DC∥EF．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，进而证明四边形CDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．
【解答】证明：∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∵DE＝CF，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∴DC∥EF．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
17．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OE＝EC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
【分析】（1）证明四边形EFCD是平行四边形即可得出结论；
（2）证明DF是△ABC的中位线即可求解．
【解答】（1）证明：∵ED，EF是中位线，
∴ED∥FC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵对角线CE和DF相交于点O，
∴OE＝；
（2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2，
∴DF＝2OD＝4，
∵ED，EF是△ABC的中位线，
∴点D，F分别是AC，BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝，
∴AB＝2DF＝8．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
18．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝120°．
（1）如图1，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点E，求∠E的度数．
（2）如图2，∠ABC与∠DCB的补角∠DCF的平分线相交于点G，请直接写出∠G的度数．
【分析】（1）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数；
（2）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCF，然后根据角平分线的定义可得∠GBC＝∠ABC，∠GCF＝∠DCF，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠G+∠GBC＝∠GCF，然后整理即可得解
【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣140°﹣120°＝100°．
∵∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD，
∴∠E＝180﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣（∠ABC+∠BCD）＝180°﹣×100°＝130°．
（2）由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，
∴∠DCF＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，
由三角形的外角性质得∠GCE＝∠G+∠GBC，
∵BG、CG分别是∠ABC和∠DCF的平分线，如图2中，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCF＝∠DCF，
∴∠G+∠GBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，
∴∠G＝（∠A+∠D）﹣90°，
∵∠A＝140°，∠D＝120°，
∴∠G＝（∠A+∠D）﹣90°＝40°．
【点评】本题解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义．
19．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数．
【分析】根据五边形的内角和求出∠BCD和∠CDE的和，再根据角平分线及三角形内角和求出∠P的度数．
【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝240°；
∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，
∴，
∴∠P＝180°﹣（∠PCD+∠CDP）＝180°﹣120°＝60°；
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式、角平分线的定义等知识点，熟记公式以及整体思想的运用是解答本题的关键．
20．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
（2）如图，∠1＝38°，∠A＝32°，∠B＝70°．求∠E的度数．
【分析】（1）多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
（2）先根据三角形外角的性质求出∠EDB的度数，再由三角形内角和定理求出∠E的度数即可．
【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
（n﹣2）＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
（2）∵∠EDB是△ADF的外角，∠1＝38°，∠A＝32°，
∴∠EDB＝∠A+∠1＝32°+38°＝70°，
∵△EDB中，∠EDB＝70°，∠B＝70°，
∴∠E＝180°﹣（∠B+∠EDB）＝180°﹣（70°+70°）＝40°．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/15 16:27:30；用户：陈振君；邮箱：18253