课件14张PPT。 解直角三角形及其应用
第1课时1、体会锐角三角函数在解决问题中的作用；
2、能够把实际问题转化为数学问题，发展数学应用意识和解决问题的能力．(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____ 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290° 如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），就可以求出其余三个元素。 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=90°a2+b2=c2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°6′，c=30.
解这个直角三角形.解析：∠B=90°-42°6′=47°54′b=c·cosA=30×0.7420=22.26a=c·sinA=30×0.6704=20.1121．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33o，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0【解析】答案：13.02、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解析:利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.规律方法：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外, 边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，
cosA=,则AC的长是_______6 2.（2010·常德中考）在Rt△ABC中，若AC=2BC，则sinA
的值是（ ）C4．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=B ，则AC=____________.5解析：要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长． 通过这节课，我们应当掌握：
1、掌握直角三角形的五个元素，已知两个元素（至少有个是边），能求出其余三个元素；
2、能把数学问题转化成解直角三角形问题。人生的步伐不在于走得快，而在于走得稳．
——佚名课件16张PPT。 解直角三角形及其应用
第2课时1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题；
2、培养分析问题、解决问题的能力．1.解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.精确度:
边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
3.两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.如图,一塔的周围有池塘,无法
到达底部, 你能计算这座塔水
面以上的高度吗？三边之间的关系是：锐角之间的关系是:边角之间的关系是:1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=10，
则ＡＢ＝ BＣ＝ .2.已知Rt△ABC中∠C=90° ∠Ａ＝ ，
AＣ＝m，你能写出ＡＢ、BＣ的表达式吗？在Rt△ABC中， ∠C=90°那么它的 如下图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高。（精确到0.1米）解析：在Rt△BDE中，
∵BE＝DE×tanα=AC×tanα
∴AB＝BE+AE=AC×tanα+CD=
9.17+1.20≈10.4（米）
答: 电线杆的高度约为10.4米．（2010·长沙中考）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度。解析：在Rt△ABD,AB＝3m，∠ADB ＝45°所以 Rt△ACD中，AD＝3m，∠ADC＝60°所以 所以路况显示牌BC的高度为 m。1．（2010·深圳中考）如图，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。152．（2010·湖州中考）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）
A3．（2010·佛山中考）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 米。（假设夏至的正午时阳光与地平面夹角为60°）4．（2010·南通中考）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知 ）解析：过C作CD⊥AB于D点，
由题意可知AB=50×20=1000m，
∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°，
∵AD+BD= CD/tan30°+ CD/tan45°=1000，5. 如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号）1．弄清俯角、仰角等概念的意义，才能恰当地把实际问题转化为数学问题． 2．用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：⑵ 找⑶ 解⑴ 建任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!
——佚名课件18张PPT。 解直角三角形及其应用
第3课时1、理解坡度、坡角等概念，会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的问题；
2、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合的思想．海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处,之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）解析：Rt△ABC中，α=30°，
AD=120，所以利用解直角三
角形的知识求出BD；类似地
可以求出CD，进而求出BC．解析：如图，α=30°,β= 60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?解析：如图，由题意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m所以 ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=xm1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
解析：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
∴AC=tan∠ADC×DC
=tan54°×40≈1.38×40=55.2
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2
答：棋杆的高度为15.2m.1．（2010·孝感中考）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）.2．（2010·济宁中考）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC=n,∠CMN=α.
那么P点与B点的距离为 _______.DABCMNα3. （2010?莱芜中考）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ． 90°·P解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ 答：大楼的高度CD约为116米． 解析： 在Rt△POA中，PO=30，∠OPA=90°-60°=30° ∴OA=OPtan∠OPA在Rt△POB中，∠OPB=90°-30°=60° ∴OB=OPtan∠OPB6.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵ ∠NBA= 60?， ∠N1CA= 30?，∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= 60?，在Rt△ADC中，CD=AD?tan30= 在Rt△ADB中，BD=AD?tan60?= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x= ≈12×1.732 =20.784 > 20 解析：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∴CBAN1ND7.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD．（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46α用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；
(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；
(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．3. 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．如图如果错过太阳时你流了泪，那么你也要错过群星了．
——佚名
